Software: SimX - Nadelantrieb - Geometrie und Waerme - Experimentdurchfuehrung

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Experiment-Durchführung

Aufgrund der Komplexität unserer Optimierungsaufgabe muss man zumindest in der Anfangsphase genau analysieren, was dabei passiert:

• Besitzen die benutzten Größen in Hinblick auf ihre Maßeinheit die richtigen Zahlenwerte?
• Konvergieren die Restriktionsgrößen in der Anfangsphase der Optimierung in Richtung ihrer zulässigen Bereiche? Bleibt die sich dabei eventuell vergrößernde Zykluszeit innerhalb des Simulationszeitbereiches?
• Stoßen die Entwurfsparameter bei der Optimierung an ihre Grenzwerte?
  

Innerhalb dieser Übung werden als Bestwert nur Lösungen mit Strafe=0 akzeptiert:

• Mit dieser Forderung soll ein tiefere Verständnis für das Vorgehen bei der nummerischen Optimierung solcher nichtlinearer Systeme geschaffen werden.
• Es gewährleistet eine gerechtere Bewertung der erreichten Ergebnisse.

In der Praxis sind solche "akademischen" Lösungen mit zu hohem Experimentieraufwand verbunden:

• Bei technischen Problem-Lösungen befindet sich das ideale Nennwert-Optimum meist an Restriktionsgrenzen.
• Lokale Suchverfahren der numerischen Optimierung stoßen meist vor Erreichen des Optimums an Restriktionsgrenzen. Der Suchpfad verläuft dann in der letzten Phase entlang dieser Restriktionsgrenzen. Da das Verbesserungspotential der Lösung in dieser Phase meist nur noch gering ist (extrem schwacher Gradient der Zielfunktion), führt das numerische Rauschen der Modellberechnungen zu einer schlechten Konvergenz in Richtung des "exakten" Optimums.
• Nach Einbeziehung der Geometrie und Erwärmung in die Lösungssuche befindet sich die optimale Lösung gleichzeitig an mehreren Restriktionsgrenzen. Im Beispiel werden die maximal zulässigen elektrischen und thermischen Werte voll ausgeschöpft.
• Das führt im Beispiel dazu, dass trotz vielfältiger Bemühungen der Wert Strafe=0 häufig erst nach vielen Versuchen und damit hohem zeitlichen Aufwand erreicht werden kann ("Zeit gleich Geld"!).
• Deshalb strebt man in der Praxis derartige "akademische" Lösungen nicht an. Eine leichte Überschreitung der Komponenten-Belastung (von z.B. max. 1%) akzeptiert man, da die benutzten Modelle nicht exakt sind und auch durch eine leichte Überlastung noch keine Zerstörung der Baugruppe erfolgen würde.
• Belastungsgrößen sind im Beispiel Strom, Spannung und Erwärmung.
• Eine Überschreitung geometrischer Vorgaben für den Bauraum ist weniger akzeptabel! In kritischen Fällen kann man dieser Überschreitung durch hohe Wichtungsfaktoren im Vergleich zu den Belastungsgrößen entgegenwirken.

Hinweise:
Dem Bestwert für die Zykluszeit wird man sich iterativ durch zielgerichtetes Verändern des oberen Grenzwertes für tZyklus nähern. Intuitiv könnte man die jeweils zuvor erreichte Optimal-Lösung als neuen Startwert übernehmen - das sollten wir jedoch nicht machen:

• Ein Startwert dicht neben dem Optimum ist numerisch meist kritisch, da es nicht viel zu verbessern gibt (sehr flacher Abstieg auf der Zielfunktion).
• Hier muss man unter Umständen die Rechengenauigkeit des Simulationsmodells erhöhen, damit der Wert dieses Abstiegs durch Abtastung der Zielfunktion überhaupt noch ermittelt werden kann.
• Mit etwas Pech konvergiert das Optimierungsverfahren trotzdem nicht richtig!

Bei veränderten Bewertungsgrößen ist es meist besser, von der ursprünglichen Anfangslösung erneut zu starten:

• Auf Grund der großen Distanz zum Optimum hat das Verfahren genügend Zeit, sich an die Gradienten der aktuellen Zielfunktion anzupassen.
• Daraus resultiert eine stabilere Konvergenz zum angestrebten Optimum.

Achtung:

• Die schnellst mögliche Zykluszeit kann man meist nur durch Ausreizen der Grenzwerte aller Belastungsgrößen erreichen. Dies ist im obigen Bild sehr gut erkennbar, denn Temperatur, Maximalstrom und Abschaltspannung liegen an den zulässigen Grenzwerten. Man muss in unserem Beispiel in jedem Fall die Optimierung fortsetzen, wenn man diese Restriktionen noch nicht ausgereizt hat!
• Bei schlechter Konvergenz zum Optimum kann man zur Verringerung des numerischen Rauschens die Rechengenauigkeit für das Modell erhöhen. Im Beispiel konnten in der Simulationssteuerung von SimulationX die Toleranzwerte absTol und relTol auf 1e-7 verkleinert werden, ohne dass die Berechnungszeit merklich anstieg.
• Der erforderliche Bauraum (L_Magnet) korreliert stark mit dem Grenzwert für die Erwärmung. Der zulässige Bauraum wird aber nicht notwendiger Weise ausgenutzt, da dies auch zu einer Erhöhung der Ankermasse führt, was dynamisch ungünstig ist.
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