Software: SimX - Nadelantrieb - Probabilistik - Toleranzmodell

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Toleranz-Modell

Für eine "saubere" Toleranz-Simulation sind meist einige Vorbereitungen in den verwendeten Simulationsmodellen erforderlich:

• Grundlage ist ein mit der aktuellen Lösung konfiguriertes Simulationsmodell (im Beispiel: Parameter des Nennwert-Optimums).
• Wir erstellen aus der Datei Etappe3_xx.isx, welche mit dem erreichten Bestwert konfiguriert ist, eine Kopie Etappe4_xx.isx, um unseren erreichten Bearbeitungszustand nicht zu zerstören.

Toleranz-Typen

Bei den Toleranz-Größen kann man zwischen zwei grundsätzlichen Typen unterscheiden:

1. Absolute Toleranzen

• Die Toleranz als Streubreite um das Toleranzmittenmaß ist unabhängig vom Toleranzmittenmaß. Diese Unabhängigkeit muss zumindest im betrachteten Maßbereich zutreffen.
• Die Maßtoleranzen sind im Allgemeinen absolute Toleranzen, solange die Fertigungsgenauigkeit nicht vom Nennmaß selbst abhängt.
• Auch Umgebungsbedingungen sind meist durch Absolutwerte gekennzeichnet. Im Beispiel betrifft das die aktuelle Temperatur der Magnetspule, welche sich in einem Bereich von -25°C bis 75°C bewegen darf. Der Maximalwert von 90°C aus der vorherigen Etappe wird inzwischen als zu hoch eingeschätzt!
• Im Beispiel wird der Bereich der zulässigen Papierdicken von 0.1 mm bis 0.3 mm ebenfalls als absolute Toleranz behandelt.

2. Relative Toleranzen

• Toleranzen von funktionellen Kennwerten werden häufig als Toleranzbreiten in Prozent bezogen auf den Nennwert angegeben (z.B. für elektrische Widerstände, Kapazitäten und Induktivitäten, aber auch für mechanische Federn und Dämpfer).
• Betriebsbedingungen können häufig durch relative Toleranzen gekennzeichnet werden. Im Beispiel ist das die Betriebsspannung, die mit einer Genauigkeit von ±10% bereitgestellt wird.
• Für eine Toleranz-Analyse einer aktuellen Lösung kann man die relativen Toleranzen in absolute Werte der aktuellen Toleranzbreiten umrechnen.
• Bei einer Optimierung, in deren Verlauf sich die Nennwerte (Toleranzmittenwerte) ändern, müsste man diese absoluten Werte für die Toleranzen jedoch ständig neu berechnen.

Diese Unterscheidung in absolute und relative Toleranzen muss man innerhalb der benutzten CAx-Umgebung beim Aufbau von Experimenten berücksichtigen:

• SimulationX kann Streuungen der Parameter um die Nennwerte nicht direkt behandeln. Jeder Simulationslauf bezieht sich nur auf die aktuell eingestellten Istwerte der Parameter.
• OptiY benötigt Absolutwerte zur Beschreibung der Toleranzbreiten. Eine direkte Abhängigkeit (z.B. mittels Formel) zu den aktuellen Nennwerten kann im OptiY nicht hergestellt werden.

Bei Bedarf muss man fehlende Funktionalität der Software durch eine geeignete Modell-Ergänzung kompensieren!

Modellierung relativer Toleranzen

In der aktuellen Übungsetappe führen wir nur eine Toleranzanalyse für den Bestwert der bisherigen Nennwert-Optimierung durch:

• Hierbei bleiben die Toleranzmittenwerte und Toleranzbreiten konstant.
• Aus den vorhandenen Informationen zu den berücksichtigenden Toleranzgrößen, ist es problemlos möglich, alle benötigten Streuungsparameter für das OptiY-Experiment abzuleiten:

Spulentemperatur      T_Spule  : Nennwert=25 °C   / Toleranz=100 K       / Gleichverteilung ("Kaltstart" auch bei Kälte!)
Papierdicke           d_Papier : Nennwert=0,1 mm  / Toleranz=0,2 mm      / Gleichverteilung (verschiedene Papiersorten)
Betriebsspannung      v_el     : Nennwert=24 V    / Toleranz=4,8 V       / Normalverteilung
Wirbelstromwiderstand Re_Eisen : Nennwert=1,5 mΩ  / Toleranz=1,5 mΩ      / Normalverteilung 
Federsteife           k_Feder  : Nennwert=kF_Best / Toleranz=0,6·kF_Best / Normalverteilung (±30% um Bestwert)

• Allerdings soll ausgehend von den gewonnenen Erkenntnissen in der letzten Etappe dieser Übung eine abschließende Optimierung unter Berücksichtigung der relevanten Toleranzgrößen durchgeführt werden:
• Bei dieser "probabilistischen" Optimierung sollen die konstruktiven Entwurfsparameter so angepasst werden, dass eine möglichst robuste Funktion trotz der vorhandenen Toleranzen erreicht wird.
• Die Federsteife der Rückholfeder ist dabei einer der konstruktiven Entwurfsparameter, welcher berücksichtigt werden muss.
• Deshalb sollte die Toleranzanalyse so konfiguriert werden, dass sie auch bei sich änderndem Nennwert der Federsteife automatisch funktioniert!

===>>> Der folgende Abschnitt wird noch überarbeitet !!!

In unserem Beispiel arbeiten wir mit Ausnahme der Spulentemperatur und der Papierdicke mit relativen Toleranzen:

• Toleranzen sind Bestandteil der CAD-Daten.
• Wir erweitern deshalb den CAD_Data-Elementtyp um die berücksichtigten Toleranz-Kenngrößen und die zugehörigen Zusammenhänge in Bezug auf die aktuellen Istwerte für das Simulationsmodell.

Innerhalb dieses Toleranz-Elements soll der aktuelle Wert jeder Toleranzgröße auf ihren Toleranz-Mittenwert normiert werden (= relative Toleranz). Der Wert=1 entspricht damit dem Toleranz-Mittenwert. Dazu sind folgende Definitionen erforderlich:

• Parameter für normierte Toleranzgrößen:

Betriebsspannung      v_relTol : Istwert=1 
Wirbelstromwiderstand RW_relTol: Istwert=1 
Federsteife           kF_relTol: Istwert=1 
Papierdicke           kP_relTol: Istwert=1 

Hinweis: Es handelt sich um relative Größen ohne Einheit [-] mit Standardbelegung=1 (entspricht dem Mittelwert des realen Streubereiches). Die Breite der Toleranz wird im OptiY-Experiment vorgegeben (z.B. 0.2 für ±10%).

• Parameter für Toleranzmittenwerte der aktuellen Lösung:

Betriebsspannung      v_Mitte : 24 V 
Wirbelstromwiderstand RW_Mitte: 1.5 mΩ Schätzwert auf Basis "Stromsprung" 
Federsteife           kF_Mitte: Nennwert-Optimum 

Hinweis: Da die Streuung der Papiersteife direkt über die normierte Toleranzgröße kP_relTol gesteuert wird, müssen dafür weder Toleranzmittenwert noch Absolutwert berücksichtigt werden.

• Variable für aktuelle Absolutwerte in der Stichprobe:

Betriebsspannung      v :=v_Mitte*v_relTol; 
Wirbelstromwiderstand RW:=RW_Mitte*RW_relTol; 
Federsteife           kF:=kF_Mitte*kF_relTol; 

Hinweis: Der aktuelle Absolutwert jeder Toleranzgröße wird im Algorithmus-Abschnitt von MagnTol berechnet.

Innerhalb des Modells erhält MagnTol als Element den Bezeichner Toleranz. Die toleranzbehafteten Elemente erhalten ihre aktuellen Parameter aus den Variablen des Toleranz-Elements:

Geometrie.T_Spule  : vorläufig 90°C (zu hoher Grenzwert aus Etappe3!)
Geometrie.Re_Eisen : Toleranz.RW 
Netz.v             : Toleranz.v 
Feder.k            : Toleranz.kF 
Papier.k           : Toleranz.kP_relTol*36500*... 

Wichtig:

1. Nach dieser grundlegenden Modell-Änderung ist unbedingt zu überprüfen, ob das Modell noch das gleiche Verhalten zeigt, wie in der vorherigen Etappe.
2. Das mit dem Bestwert konfigurierte, verifizierte Modell speichern wir und beenden SimulationX, bevor wir im OptiY den Workflow zur probabilistischen Simulation erstellen.

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