Software: SimX - Nadelantrieb - Probabilistik - Zielstellung

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Zielstellung der Toleranz-Analyse

Probabilistische Simulation:

• Das ist die Simulation der gesamten Bandbreite des Verhaltens aller möglichen Realisierungen eines modellierten Objekts. Die Streuungen physikalisch-technischer Größen und des Objektverhaltens werden dabei in Form von Verteilungsdichtefunktionen berücksichtigt. Dies entspricht praktisch der Simulation einer Stichprobe.
• Im Unterschied dazu bildet die klassische "Nennwert"-Simulation in einem Simulationslauf nur ein konkretes Verhalten eines modellierten Objekts ab.

In den vorherigen Übungsetappen haben wir Nennwert-Optimierungen ohne Berücksichtigung der unvermeidlichen Streuungen aller Systemgrößen durchgeführt. Diese Nennwert-Optima reizen zulässige Grenzwerte der Restriktionsgrößen meist aus, um ein "Maximum" an Funktionalität zu erreichen. Es ist deshalb zu befürchten, dass unsere bisherige optimale Lösung für den Prägeantrieb in der Praxis recht schnell versagt:

• Infolge der Fertigungsstreuungen (z.B. Maßtoleranzen) sowie Streuungen der Material- und Umgebungseigenschaften ist es praktisch unmöglich, einen Nadelantrieb mit exakt den Werten zu realisieren, welche bei der Nennwert-Optimierung ermittelt wurden.
• Außerdem ist das für die Nennwert-Optimierung verwendete Modell immer ungenau. Es sind nur statistische Aussagen über das Vertrauensintervall der Simulationsergebnisse möglich.

Es ist deshalb erforderlich, zumindest ein Gefühl dafür zu entwickeln, welchen Einfluss die Änderung eines Modellparameters auf das geforderte Verhalten besitzt. Im "klassischen" Sinne nutzt man dafür in der Simulation eine sehr einfache Form der Sensitivitätsanalyse:

• Man ändert jeweils einen Modellparameter in den Grenzen seiner zu erwartenden Streubreite (Toleranz X).
• Man beobachtet den Einfluss jeder Parameterstreuung T_n auf das Verhalten aller Ausgangsgrößen Y_m (Restriktionen und Kriterien).
• Für den aktuellen Betriebspunkt des Systems (z.B. Nennwert-Optimum) kann man daraus die partiellen Ableitungen δY_m/δX_n bilden.

Dieses klassische Verfahren des vollständigen Versuchsplans, jeweils einen Parameter zu variieren, alle anderen konstant zu halten und dann den nächsten zu variieren, liefert zwar die volle gewünschte Information, führt aber bei einer größeren Anzahl von Parametern schnell zu einem ausufernden Aufwand:

• Untersucht man z.B. nur die Grenzwerte jeweils einer Toleranzgröße, wobei alle anderen Toleranzgrößen auf dem Nennwert festgehalten werden, so handelt es sich um eine starke Vereinfachung:
  • Die Wirkung der Toleranzgrößen ist im Allgemeinen nichtlinear.
  • Es existieren Abhängigkeiten zwischen den Toleranzgrößen. D.h., die Wirkung einer Toleranzgröße auf die Ausgangsgrößen (z.B. Restriktionen) ist abhängig vom aktuellen Wert der anderen Toleranzgrößen.
• Möchte man zur Erzielung einer höheren Genauigkeit k Parameter mit jeweils n Einstellungen untersuchen, ergibt sich eine Gesamtzahl von N=n^k Modell-Läufen.
• So sind z.B. bei n=k=10 insgesamt 10 Milliarden Modell-Läufe notwendig. Die Durchführung solcher Experimente ist wegen begrenzter Ressourcen nicht möglich!

Die probabilistische Simulation auf Basis der statistischen Versuchsplanung ermöglicht, den erforderlichen Berechnungsaufwand zu begrenzen. Dieses Verfahren soll deshalb im Folgenden für alle statistischen Analysen benutzt werden.

Eine weitere Reduzierung des Berechnungsaufwandes erreichen wir, indem wir uns auf die relevanten Streuungsgrößen beschränken. Aus vorhergehenden Experimenten besitzen wir bereits gewisse Vorstellungen zu den für die Funktion des Gesamtsystems kritischen Parametern:

1. Temperatur T der Spule (-25°C bis 75°C)
2. Betriebsspannung u (±10%)
3. Wirbelstromwiderstand RW ((Genauigkeit geschätzt ±50% für Schätzwert Re_Eisen=1.5 mΩ)
4. Federkonstante kF der Rückholfeder (±30%)
5. Papiersteifheit kP (±50%)

Als Restriktionsgrößen beobachten wir:

1. Prägung
2. Zykluszeit
3. Spulenstrom
4. Spulenspannung

Experimentier-Ziele:

1. Ausschuss-Quote ermitteln
2. Korrelationen zwischen den Streuungen der Modell-Parameter und des Modell-Verhaltens
3. Sensitivitätsanalysen:
   1. Pareto-Charts (Rangfolgen) der Streuungseinflüsse
   2. Übertragungsfunktion des Modells analysieren

Das Simulationsmodell ist bei Bedarf um Toleranz-Aspekte zu erweitern. Für die Durchführung probabilistischer Simulationen muss ein Versuchsstand mit geeigneten Experimenten konfiguriert werden.

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