Software: SimX - Nadelantrieb - Probabilistik - Toleranzmodell

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Toleranz-Modell

Für eine "saubere" Toleranz-Simulation sind meist einige Vorbereitungen in den verwendeten Simulationsmodellen erforderlich:

• Grundlage ist ein mit der aktuellen Lösung konfiguriertes Simulationsmodell (im Beispiel: Parameter des Nennwert-Optimums).
• Wir erstellen aus der Datei Etappe3_xx.isx, welche mit dem erreichten Bestwert konfiguriert ist, eine Kopie Etappe4_xx.isx, um unseren erreichten Bearbeitungszustand nicht zu zerstören.

Toleranz-Typen

Bei den Toleranz-Größen kann man zwischen zwei grundsätzlichen Typen unterscheiden:

1. Absolute Toleranzen

• Die Toleranz als Streubreite um das Toleranzmittenmaß ist unabhängig vom Toleranzmittenmaß. Diese Unabhängigkeit muss zumindest im betrachteten Maßbereich zutreffen.
• Die Maßtoleranzen sind im Allgemeinen absolute Toleranzen, solange die Fertigungsgenauigkeit nicht vom Nennmaß selbst abhängt.
• Auch Umgebungsbedingungen sind meist durch Absolutwerte gekennzeichnet. Im Beispiel betrifft das die aktuelle Temperatur der Magnetspule, welche sich in einem Bereich von -25°C bis 75°C bewegen darf. Der Maximalwert von 90°C aus der vorherigen Etappe wird inzwischen als zu hoch eingeschätzt!
• Im Beispiel wird der Bereich der zulässigen Papierdicken von 0.1 mm bis 0.3 mm ebenfalls als absolute Toleranz behandelt.

2. Relative Toleranzen

• Toleranzen von funktionellen Kennwerten werden häufig als Toleranzbreiten in Prozent bezogen auf den Nennwert angegeben (z.B. für elektrische Widerstände, Kapazitäten und Induktivitäten, aber auch für mechanische Federn und Dämpfer).
• Betriebsbedingungen können häufig durch relative Toleranzen gekennzeichnet werden. Im Beispiel ist das die Betriebsspannung, die mit einer Genauigkeit von ±10% bereitgestellt wird.
• Für eine Toleranz-Analyse einer aktuellen Lösung kann man die relativen Toleranzen in absolute Werte der aktuellen Toleranzbreiten umrechnen.
• Bei einer Optimierung, in deren Verlauf sich die Nennwerte (Toleranzmittenwerte) ändern, müsste man diese absoluten Werte für die Toleranzen jedoch ständig neu berechnen.

Diese Unterscheidung in absolute und relative Toleranzen muss man innerhalb der benutzten CAx-Umgebung beim Aufbau von Experimenten berücksichtigen:

• SimulationX kann Streuungen der Parameter um die Nennwerte nicht direkt behandeln. Jeder Simulationslauf bezieht sich nur auf die aktuell eingestellten Istwerte der Parameter.
• OptiY benötigt Absolutwerte zur Beschreibung der Toleranzbreiten. Eine direkte Abhängigkeit (z.B. mittels Formel) zu den aktuellen Nennwerten kann im OptiY nicht hergestellt werden.

Bei Bedarf muss man fehlende Funktionalität der Software durch eine geeignete Modell-Ergänzung kompensieren!

Modellierung absoluter Toleranzen in OptiY

In der aktuellen Übungsetappe führen wir nur eine Toleranzanalyse für den Bestwert der bisherigen Nennwert-Optimierung durch:

• Hierbei bleiben die Toleranzmittenwerte und Toleranzbreiten konstant.
• Aus den vorhandenen Informationen zu den berücksichtigenden Toleranzgrößen, ist es problemlos möglich, alle benötigten Streuungsparameter für das OptiY-Experiment abzuleiten.
• Es müssten dafür folgende Streuungen definiert werden (noch nicht durchführen → nur als Vorbetrachtung!):

Spulentemperatur      T_Spule  : Nennwert=25 °C   / Toleranz=100 K       / Gleichverteilung ("Kaltstart" auch bei Kälte!)
Papierdicke           d_Papier : Nennwert=0,1 mm  / Toleranz=0,2 mm      / Gleichverteilung (verschiedene Papiersorten)
Betriebsspannung      v_el     : Nennwert=24 V    / Toleranz=4,8 V       / Normalverteilung
Wirbelstromwiderstand Re_Eisen : Nennwert=1,5 mΩ  / Toleranz=1,5 mΩ      / Normalverteilung 
Federsteife           k_Feder  : Nennwert=kF_Best / Toleranz=0,6·kF_Best / Normalverteilung (±30% um Bestwert)

• Allerdings muss ausgehend von den gewonnenen Erkenntnissen spätestens in der letzten Etappe unseres Entwurfsprozesses eine abschließende Optimierung unter Berücksichtigung der relevanten Toleranzgrößen durchgeführt werden.
• Bei dieser "probabilistischen" Optimierung sollen die konstruktiven Entwurfsparameter so angepasst werden, dass eine möglichst robuste Funktion trotz der vorhandenen Toleranzen erreicht wird.
• Die Federsteife k_Feder der Rückholfeder ist einer dieser zu optimierenden konstruktiven Entwurfsparameter.
• Deshalb sollte jetzt die Toleranzanalyse bereits so konfiguriert werden, dass sie auch bei sich änderndem Nennwert der Federsteife automatisch funktioniert!

Die Lösung besteht darin, solche Toleranzgrößen innerhalb des OptiY-Experimentes auf den Nennwert=1 zu normieren und die Toleranz-Breite als relative Abweichung zum normierten Nennwert zu interpretieren:

normierte Federsteife kFeder_rel: Nennwert=1     / Toleranz=0,6         / Normalverteilung (±30% um normierten Nennwert)

Erforderlich ist zusätzlich eine Erweiterung des Simulationsmodells, welche aus den im OptiY-Experiment erzeugten normierten Istwerten (im Beispiel im Bereich 0,7 ... 1,3) die zugehörigen Istwerte der Federsteife berechnet.

Modellierung relativer Toleranzen in SimulationX

Am Beispiel der Federsteife der Rückholfeder können wir üben, wie man allgemein solche normierten relativen Toleranzgrößen behandeln kann:

• Toleranzen sind Bestandteil der CAD-Daten.
• Wir erweitern deshalb den CAD_Data-Elementtyp um die berücksichtigten Toleranz-Kenngrößen und die zugehörigen Zusammenhänge zur Berechnung der aktuellen Istwerte:

Komponenten-Parameter:
d_Anker            = 10 mm        [Ankerdurchmesser                 ]
k_Feder            = "Bestwert"   [Federsteife (Nennwert)           ]
kFeder_rel         = 1            [Federsteife (1=Nennwert)         ]
Komponenten-Variable:
kFeder_ist         in N/mm        [Federsteife (Istwert)            ]
Verhalten-Algorithmus:
// Umrechnung relative in absolute Toleranz -> Istwerte
kFeder_ist:= kFeder_rel * k_Feder;

Die toleranzbehaftete Feder erhält ihren aktuellen Istwert-Parameter aus der zugehörigen Toleranz-Variablen des CAD-Elements:

Feder.k            : CAD.kFeder_ist 

Wichtig: Nach dieser Modell-Änderung muss mit CAD.kFeder_rel=1 die Simulation zum Ergebnis des zuvor konfigurierten Bestwertes führen!

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