Software: SimX - Nadelantrieb - Geometrie und Waerme - Geometriemodell

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Einbeziehung der Grobgeometrie

Im Eisenkreis des Topfmagneten muss eine geeignete Spule untergebracht werden. Der ohmsche Widerstand und die Windungszahl dieser Spule bestimmen wesentlich die Funktion des Antriebs und sollen weiterhin konstruktive Basis-Parameter bleiben.

Am Beispiel der Grobgeometrie des Elektro-Magneten soll gezeigt werden, wie man auf der Grundlage relativ vieler, nichtlinearer Zusammenhänge den Algorithmus für das zugehörige Verhalten eines Modell-Elementes entwickelt:

• Dazu erzeugen wir für die Arbeit in der aktuellen Etappe eine Dateikopie Etappe3_xx.isx aus dem Modell Etappe2b_xx.isx.
• Im lokalen Element-Type MagnGeo ergänzen wir die noch nicht definierten konstruktiven Kenngrößen entweder als Parameter oder Variable (Ergebnisgrößen) im Komponentenabschnitt.

1. Parameter:
   1. konstruktive Basis-Parameter, welche bei der Optimierung veränderbar sind (nur: d_Anker, d_Magnet, w_Spule, R20_Spule ← Umbenennen von R_Spule!)
   2. stofflich-technologische "Konstanten" oder Modell-Koeffizienten, welche bei der Optimierung nicht verändert werden können
2. Variable:
   1. konstruktive Größen (Maße/Bauteilspezifikation) oder Bewertungsgrößen, welche im Algorithmus des Verhaltens berechnet werden müssen
   2. zusätzlich erforderliche Zwischenergebnisse ergänzt man im Verlauf der Algorithmus-Entwicklung!

Wir müssen den Algorithmen-Abschnitt des Geometrie-Elements um alle erforderlichen Grundzusammenhänge erweitern. Dabei muss man die geometrischen Grundzusammenhänge in einer sequentiell berechenbaren Reihenfolge anordnen! Zum Lösen dieser Aufgabe hat sich das heuristische Prinzip der "Rückwärtssuche" als günstig erwiesen:

Rückwärtssuche:

• Beginne am Ende und arbeite dich ausgehen vom Gesuchten nach vorne zu den Voraussetzungen.
• Zerlege bei Bedarf die Aufgabe in Teilaufgaben.

Entwickeln eines Algorithmus (nach dem Prinzip der Rückwärtssuche):

• Beginne mit der Zuweisung der Ergebnisgrößen am Ende des Algorithmen-Abschnitts.
• Entwickle schrittweise den Berechnungsweg zum Ausgangszustand (den "eingespeisten" Parameter-Werten) von unten nach oben zum Beginn des Algorithmen-Abschnitts.

Mit welcher Ergebnisgröße man beginnt, ist im Prinzip egal. Man darf nur keine Ergebnisgröße vergessen:

• Man sollte alle konstruktiven Größen (Maße/Bauteilspezifikation) oder Bewertungsgrößen als Variable definieren, bevor man mit der Entwicklung des Algorithmus beginnt (sofern diese Größen keine Parameter des Modells sind!). Damit hat man die Übersicht, welche Ergebnisgrößen noch zu berechnen sind.
• Man sollte mit irgendeinem "anschaulichen" Aspekt des Modells beginnen. Im Beispiel wählen wir den Wickelkörper der Spule, welcher mit einem Draht optimalen Drahtdurchmessers zu füllen ist.
• Meist ergibt sich nach Behandlung des zuerst gewählten Aspekts von selbst der nächste Aspekt, den man behandeln sollte.

Spulenwicklung

Der verfügbare Wickelraum sollte möglichst vollständig mit einem optimalen Spulendraht gefüllt werden. Berechnet werden muss dafür unter anderem der benötigte Drahtdurchmesser d_Draht. Diese Variable notieren wir auf die unterste Zeile der Algorithmen-Abschnitts, ohne vorläufig darüber nachzudenken, wie man sie berechnet:

d_Draht    := 

Ausgegangen wird von der Dimensionierungsgleichung für einen ohmschen Widerstand bei 20°C:

mit:

L_mittel = mittlere Länge einer Spulenwindung

rho_Cu = 1.6e-8 Ohm*m (spez. ohm. Widerstand)

Die Dimensionierungsgleichung stellen wir nach d_Draht um und ergänzen damit unsere Algoritmus-Anweisung:

d_Draht    :=sqrt(4*rho_Cu*L_mittel*w_Spule/(pi*R20_Spule));

Die noch nicht definierten Anweisungskomponenten rho_Cu und L_mittel definieren wir anschließend sofort als Parameter bzw. Variable.

Eine Analyse der rechten Seite der Ergibt-Anweisung zeigt, dass alle Komponenten außer L_mittel bereits einen Wert besitzen, weil es sich um Parameter oder vordefinierte Konstanten handelt. Die noch zu berechnenden Größen (hier nur L_mittel) schreibt man als nächstes im Algorithmus über die betroffene Anweisung, ohne vorläufig darüber nachzudenken, wie man sie berechnet:

L_mittel   :=

Die mittlere Windungslänge kann man als Mittelwert zwischen äußerster und innerster Windung berechnen:

Mit diesem Zusammenhang vervollständigen wir unsere Berechnungsanweisung und ergänzen für die benötigten Hilfsgrößen L_innen und L_aussen die Variablendefinition:

L_mittel   :=0.5*(L_innen+L_aussen);

Durch Anwendung des erläuterten Prinzips der Rückwärtssuche ergeben sich die nächsten beiden Anweisungen infolge der Zusammenhänge zwischen Windungslänge und Windungsdurchmesser:

L_innen    :=pi*d_innen;
L_aussen   :=pi*d_aussen;

wobei

und

]] .

• Die Wickelhöhe ist definiert durch die Geometrie des Eisenkreises:
  

(Berechnung der Wandstärke des Eisentopfes siehe unten!)

• Damit ist der benötigte Wickelquerschnitt für den Draht bestimmbar, denn aus:
  

folgt:

• Damit ergibt sich als benötigte Wickellänge:
  

Flussverlauf im Eisen

Man sollte auf einen gleichmäßigen Querschnitt des Eisens im Flussverlauf achten:

• Die Querschnittsfläche ist vorgegeben durch die Kreisfläche des Ankers bzw. Kerns.
• Im Deckel breitet sich der Fluss näherungsweise radial aus. Hier ist der kritische Querschnitt die Mantelfläche im Loch:
  
• Die erforderliche Dicke ist
  Deckel=d_Anker/4,

da

π·d_Anker·Deckel=π/4·d²_Anker

• Die Wandstärke des Topfes ergibt sich unter diesen Bedingungen zu:
  

aus der Gleichheit der Flächen:

π/4·d²_Anker =π/4·(d²_Magnet -(d_Magnet - 2·Wand)²)

Laengen der Eisenabschnitte

• Für den Eisenkreis wurden bereits die Wandstärken für die Deckel und den Hohlzylinder bestimmt. Benötigt wird hinreichend genau die Eisenweglänge:
  
• Die Länge des Kerns lässt sich aus der benötigten Wickelbreite bestimmen:
  
• Die Länge des Ankers ist so zu wählen, dass sich der Arbeitsluftspalt ungefähr an der Grenze des oberen Spulendrittels befindet:
  
• Die sich ergebende Länge des Magneten
  

muss anhand der geforderten maximalen Bautiefe bei der Optimierung als Restriktionsgröße berücksichtigt werden!

Geometrie des Spulenstreufeldes

• In relativ geschlossenen Magnetkreisen hat es sich bewährt, nur den Wickelraum der Spule für die Ausbreitung des Spulenstreufeldes zu berücksichtigen. Für Luftspulen ohne Eisenkreis bzw. mit vernachlässigbarem Eisen-Rückschluss müsste man jedoch den "unendlichen" Raum für die Ausbreitung des Spulenstreufeldes berücksichtigen.
• In unserem geschlossenem Topfmagneten verfügen wir erst jetzt über die konkreten Abmessungen des Hohlzylinder-förmigen Wickelkörpers. Diese verwenden wir als Parameter für den magnetischen Widerstand des Spulenstreufeldes:
  
• In Abhängigkeit von der konkreten Magnet-Geometrie erfolgt nun eine Anpassung der wirksamen Spulenstreuung.

Elektrische Eigenschaften

• Es muss unterschieden werden zwischen R_Spule (für die aktuelle Betriebstemperatur) und R20_Spule (bei 20°C).
• Der aktuelle Spulenwiderstand mit "ΔT=Temperaturdifferenz zu 20°C" ist:
  

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