Software: SimX - Nadelantrieb - Geometrie und Waerme - Geometriemodell
Vorbereitung der Modellerweiterung
Wichtig: Für die Arbeit in der aktuellen Etappe erzeugen wir in bewährter Weise eine Modell-Datei Etappe3_xx.isx aus der Modell Etappe2c_xx.isx (welches zuvor mit dem Bestwert konfiguriert wurde!).
Am Beispiel der Grobgeometrie des Elektro-Magneten soll gezeigt werden, wie man auf der Grundlage relativ vieler, nichtlinearer Zusammenhänge einen Algorithmus innerhalb eines Modell-Elementes entwickelt:
- Die geometrischen Abhängigkeiten zwischen den Bestandteilen eines Elektromagneten gehören in die Kategorie der CAD-Daten. Deshalb implementieren wir diese in den Verhaltensabschnitt des CAD_Data-Elementtyps.
- Ausgehend von möglichst wenigen konstruktiven Basisparametern sollen die restlichen Maße des Magnetkreises über physikalische und geometrisch-stoffliche Abhängigkeiten berechnet werden.
- Welche Maße hierbei als Basis-Parameter betrachtet werden, ist nicht eindeutig und kann oft nur durch Erfahrungswissen festgelegt werden, z.B.:
- Im Eisenkreis des Topfmagneten muss im sogenannten "Wickelraum" eine geeignete Spule untergebracht werden.
- Es hat sich in früheren Projekten als günstig erwiesen, die Windungszahl und den ohmschen Widerstand dieser Spule als konstruktive Basis-Parameter zu verwenden. Daraus kann man dann den Drahtdurchmesser bestimmen, damit die Spule in den aktuell verfügbaren Wickelraum passt.
- Zur Erinnerung: Bereits in der vorherigen Entwurfsetappe konnten wir trotz konkreter Magnet-Geometrie für diese beiden konstruktiven Basis-Parameter optimale Näherungslösungen bestimmen. Dies galt insbesondere für die Windungszahl, weil der Drahtwiderstand praktisch noch ohne Einfluss war.
Hinweis zur Umwandlung des Spulenwiderstands von einem Parameter- in einen Variablen-Wert:
- Bisher haben wir den Wert des wirksamen Drahtwiderstands direkt als Parameter CAD.Rel_Spule angegeben.
- Im Folgenden soll der Wert des aktuellen Drahtwiderstands CAD.R_Spule als Variable aus einem neuen Parameter CAD.R20_Spule und der aktuell wirksamen Temperatur CAD.T_Spule berechnete werden.
- Es wurde für diese Variable bewusst ein neuer Bezeichner vergeben, weil ein Umdefinieren eines Parameters (z.B. "Rel_Spule") in eine Variable gleichen Namens bisher im SimulationX-TypeDesigner zu Problemen führte!
Geometrisch-stoffliche Kennwerte des Elektromagneten (Parameter und Variable im CAD-Komponentenabschnitt)
Mit unseren bisherigen Erfahrungen sollte es kein großes Problem sein, die erforderlichen Erweiterungen des Komponenten-Abschnittes mittels TypeDesigner vorzunehmen:
- Den Parameter "Rel_Spule" können wir weiterhin nutzen, wenn wir seinen Namen in "R20_Spule" ändern und im Kommentar um " bei 20°C" ergänzen.
- Um keine Parameter und Variablen zu vergessen, sollte man systematisch die Auflistungen zur Modell-Verifizierung abarbeiten. Diese enthalten zusätzlich die einzugebenden bzw. berechneten Werte.
Parameter
- konstruktive Basis-Parameter, welche bei der Optimierung veränderbar sind (z.B.: d_Anker, w_Spule, R20_Spule (Drahtwiderstand bei 20°C))
- konstruktive Parameter, welche durch die präzisierte Aufgabenstellung vorgegeben wurden (z.B. d_Magnet)
- stofflich-technologische "Konstanten" oder Modell-Koeffizienten, welche bei der Optimierung nicht verändert werden können (z.B. k_Wickel)
Variable
- konstruktive Größen (Maße/Bauteilspezifikation) oder Bewertungsgrößen, welche im Algorithmus (im Abschnitt "Verhalten") berechnet werden müssen
- zusätzlich erforderliche Zwischenergebnisse ergänzt man im Verlauf der Algorithmus-Entwicklung!
Geometrisch-stoffliche Abhaengigkeiten innerhalb des Elektromagneten (Algorithmus im CAD-Verhaltensabschnitt)
- Man muss innerhalb des Algorithmus die geometrischen Grundzusammenhänge in einer sequentiell berechenbaren Reihenfolge anordnen!
- Zum Lösen dieser Aufgabe hat sich das heuristische Prinzip der "Rückwärtssuche" (in der Literatur auch "Rückwärtsarbeiten" genannt) als günstig erwiesen:
Rückwärtssuche:
- Beginne am Ende bei den Ergebnissen und arbeite dich ausgehend vom Gesuchten nach vorn zu den Voraussetzungen.
- Zerlege bei Bedarf die Aufgabe in Teilaufgaben.
Entwickeln eines Algorithmus (nach dem Prinzip der Rückwärtssuche):
- Beginne mit der Zuweisung der Ergebnisgrößen am Ende des Algorithmen-Abschnitts.
- Entwickle schrittweise den Berechnungsweg zum Ausgangszustand (den "eingespeisten" Parameter-Werten) von unten nach oben zum Beginn des Algorithmen-Abschnitts.
Mit welcher Ergebnisgröße man beginnt, ist im Prinzip egal. Man darf nur keine Ergebnisgröße vergessen:
- Man sollte alle konstruktiven Größen (Maße/Bauteilspezifikation) oder Bewertungsgrößen als Variable definieren, bevor man mit der Entwicklung des Algorithmus beginnt (sofern diese Größen keine Parameter des Modells sind!). Damit hat man die Übersicht, welche Ergebnisgrößen noch zu berechnen sind.
- Man sollte mit irgendeinem "anschaulichen" Aspekt des Modells beginnen. Im Beispiel wählen wir den Wickelkörper der Spule, welcher mit einem Draht optimalen Drahtdurchmessers zu füllen ist.
- Meist ergibt sich nach Behandlung des zuerst gewählten Aspekts von selbst der nächste Aspekt, den man behandeln sollte.
- SimulationX umfasst den Sprachstandard Modelica® in der Version 3.x:
- Sämtliche Modelica-spezifischen Sprachkonstrukte sind unter www.modelica.org beschrieben.
- Der darüber hinaus verfügbare Funktionsumfang der Modellierungssprache von SimulationX ist im Hilfesystem beschrieben (Taste <F1>):
SimulationX-Hilfe > Modelica in SimulationX > FAQ > Modelica® in SimulationX - Erweiterungen und Einschränkungen > Operatoren, Ausdrücke und einfache mathematische Funktionen
Spulenwicklung
Der verfügbare Wickelraum sollte möglichst vollständig mit einem optimalen Spulendraht gefüllt werden. Berechnet werden muss dafür unter anderem der benötigte Drahtdurchmesser d_Draht. Diese Variable notieren wir auf der untersten Zeile des Algorithmen-Abschnittes, ohne vorläufig darüber nachzudenken, wie man sie berechnet:
d_Draht :=
Ausgegangen wird von der Dimensionierungsgleichung für einen ohmschen Widerstand bei 20°C:
mit:L_mittel = mittlere Länge einer Spulenwindung
Die Dimensionierungsgleichung stellen wir nach d_Draht um und ergänzen damit unsere Algorithmus-Anweisung:
d_Draht :=sqrt(4*rho_Cu*L_mittel*w_Spule/(pi*R20_Spule));
Falls die Anweisungskomponenten rho_Cu und L_mittel noch nicht vorhanden sind, definieren wir diese anschließend sofort als Parameter bzw. Variable.
Eine Analyse der rechten Seite der Ergibt-Anweisung zeigt, dass alle Komponenten außer L_mittel bereits einen Wert besitzen, weil es sich um Parameter oder vordefinierte Konstanten handelt. Die noch zu berechnenden Größen (hier nur L_mittel) schreibt man als nächstes im Algorithmus über die betroffene Anweisung, ohne vorläufig darüber nachzudenken, wie man sie berechnet:
L_mittel :=
Die mittlere Windungslänge kann man als Mittelwert zwischen äußerster und innerster Windung berechnen:
Mit diesem Zusammenhang vervollständigen wir unsere Berechnungsanweisung und ergänzen für die benötigten Hilfsgrößen L_innen und L_aussen die Variablendefinition (falls nicht bereits geschehen):
L_mittel :=0.5*(L_innen+L_aussen);
Durch Anwendung des erläuterten Prinzips der Rückwärtssuche ergeben sich die nächsten beiden Anweisungen infolge der Zusammenhänge zwischen Windungslänge und Windungsdurchmesser:
L_innen :=pi*d_innen; L_aussen :=pi*d_aussen;
Die nächsten beiden Zeilen enthalten die Berechnung der innersten und äußersten Windungsdurchmesser durch Nutzung der Zusammenhänge:
d_innen :=d_Anker+2*SpulWand; d_aussen :=d_innen+2*h_Wickel;
Die Wickelhöhe h_Wickel ist definiert durch die Geometrie des Eisenkreises:
h_Wickel :=0.5*(d_Magnet-d_Anker)-Wand-SpulWand;
Die Berechnung der Wandstärke Wand des Eisentopfes wäre im Schema der Rückwärtssuche als nächstes dran:
- An dieser Stelle unterbrechen wir jedoch das Schema, um die Geometrie des Wickelfensters abschließend zu bestimmen. Die Wandstärke berechnen wir erst anschließend unter Berücksichtigung des magnetischen Flussverlaufs im Eisen.
- Es fehlt noch L_Wickel für die Fläche A_Wickel des Wickelfensters.
Unter der Annahme, dass man das Wickelfenster mit dem Wickelfaktor k_Wickel vollständig mit Drähten des Durchmessers d_Draht füllt, gilt:
Umgestellt nach der Fläche des Wickelfensters ergibt sich:
Damit ergibt sich als benötigte Wickellänge:
Die resultierende Anweisung müssen wir im Algorithmen-Abschnitt nach der Berechnung von d_Draht platzieren:
L_Wickel :=pi*w_Spule*d_Draht^2/(4*k_Wickel*h_Wickel);
Flussverlauf im Eisen
Man sollte auf einen gleichmäßigen Querschnitt des Eisens im Flussverlauf achten:
- Die Querschnittsfläche ist vorgegeben durch die Kreisfläche des Ankers bzw. Kerns.
- Im Deckel des Eisentopfes breitet sich der Fluss näherungsweise radial aus. Hier ist der kritische Querschnitt die Mantelfläche im Loch (blau):
Die erforderliche Dicke Deckel ist
- da
Die zugehörige Anweisung kann innerhalb des Algorithmus ganz vorn angeordnet werden:
Deckel :=d_Anker/4;
Die Wandstärke Wand des Topfes ergibt sich aus der Gleichheit der Anker-Kreisfläche mit dem Wand-Kreisring:
nach Umstellung der Gleichung zu:
Auch diese Anweisung kann ganz vorn im Algorithmen-Abschnitt platziert werden:
Wand :=0.5*(d_Magnet-sqrt(d_Magnet^2-d_Anker^2));
Damit steht der Wert der Wandstärke für die Berechnung von L_Wickel der Spule zur Verfügung.
Laengen der Eisenabschnitte
Auch ohne Kenntnis der konkreten Geometrie war eine Abschätzung der Ankerlänge und der Gesamtlänge des Eisenweges in der vorherigen Etappe erforderlich. Diese beiden Anweisungen können wir nun löschen oder als Kommentar kennzeichnen:
// L_Anker :=d_Anker; // L_Eisen :=7*L_Anker;
Wir sind jetzt in der Lage, die erforderlichen Abmessungen exakter abzuschätzen und beginnen mit der Eisenweglänge. Diese ergibt sich näherungsweise wie folgt aus der Summe der einzelnen Eisenschnitte:
L_Eisen :=2*L_Anker+2*L_Kern+d_Magnet;
Die dafür benötigte Länge des Kerns lässt sich aus der benötigten Wickelbreite bestimmen:
L_Kern :=L_Wickel+2*SpulWand+Deckel-L_Anker;
Die Länge des Ankers ist so zu wählen, dass sich der Arbeitsluftspalt ungefähr an der Grenze des oberen Spulendrittels befindet, damit die Ankermasse bei hinreichend großem Fluss möglichst klein wird:
L_Anker :=1/3*L_Wickel+Deckel+SpulWand;
Daraus ergibt sich die Länge des Magneten
L_Magnet :=L_Anker+L_Kern+Deckel;
Die Reihenfolge dieser Anweisungen im Algorithmen-Abschnitt ist so zu wählen, dass zum Zeitpunkt der Abarbeitung jeweils alle Werte auf der rechten Seite der Zuweisung bekannt sind!
Achtung:
- Spätestens jetzt sollte man das Element MagnGeo im TypeDesigner Fertigstellen.
- Erscheinen dabei Fehlermeldungen in Hinblick auf Modellierungsfehler, so sollte man diese Fehler korrigieren.
- Nach dem Fertigstellen muss man das gesamte Modell speichern, damit die bisherige Arbeit sicher auf der Festplatte landet!
Elektrische Eigenschaften
Es muss unterschieden werden zwischen RSpule (für die aktuelle Betriebstemperatur) und R20Spule (bei 20°C).
Den aktuellen Spulenwiderstand bei ΔT="Temperaturdifferenz zu 20°C" berechnet man mit:
R_Spule :=R20_Spule*(1+kth_Cu*(T_Spule-20'°C'));
- kth_Cu=0.0039 1/K ist der Temperaturkoeffizient des ohmschen Widerstands des Kupferdraht.
Im SimulationX benutzt man ersatzweise die Einheit Allgemeine Größen > Reziproke Temperatur. - Die aktuelle Drahttemperatur T_Spule definieren wir als Parameter mit der Standardbelegung 100°C.
- In der Anweisung erfolgt automatisch die Umrechnung des Wertes T_Spule in Kelvin [K].
- Damit wir die 20°C ohne Umrechnung in Kelvin in der Anweisung benutzen können, müssen wir die Einheit wie angegeben ergänzen!
Geometrie des Spulenstreufeldes
- In relativ geschlossenen Magnetkreisen hat es sich bewährt, nur den Wickelraum der Spule für die Ausbreitung des Spulenstreufeldes zu berücksichtigen. Für Luftspulen ohne Eisenkreis bzw. mit vernachlässigbarem Eisen-Rückschluss müsste man jedoch den "unendlichen" Raum für die Ausbreitung des Spulenstreufeldes berücksichtigen.
- In unserem geschlossenen Topfmagneten verfügen wir erst jetzt über die konkreten Abmessungen des Hohlzylinder-förmigen Wickelkörpers. Diese verwenden wir als Parameter für den magnetischen Widerstand des Spulenstreufeldes:
- Damit Wickel-Höhe und -Länge im Elektromagnet-Compound zur Verfügung stehen, muss der Komponenten-Abschnitt dieses Compounds zuvor um die beiden Parameter erweitert werden.
- Beide Wickelungsparameter des aktualisierten Magnet-Compounds sind anschließend mit den entsprechenden CAD-Daten der Wicklung zu speisen.
- In Abhängigkeit von der konkreten Magnet-Geometrie erfolgt nun eine Anpassung der wirksamen Spulenstreuung im Magnetmodell.
