Software: SimX - Nadelantrieb - Aktordynamik - Magnetkreis

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Magnetkreis mit Spule

Datei:Software SimX - Nadelantrieb - Aktordynamik - magnetik-hilfe.gif

Die Magnetik-Bibliothek enthält alle Element-Typen, um damit das Dynamik-Modell unseres Elektro-Magneten aufzubauen. Für jeden Element-Typ steht über die Taste <F1> eine ausführliche Beschreibung der implementierten physikalischen Zusammenhänge zur Verfügung:

Arbeitsluftspalt

• Luftspalt zwischen beweglichem Anker und festem Kern.
• In diesem Luftspalt entsteht die Kraft an den Trennflächen im magnetischen Feld.
• Er repräsentiert den magneto-mechanischen Wandler.
• Wir löschen im Modell das bisherige Kraftelement mit dem zugehörigen Impulsgenerator.
• An diese Stelle fügen wir den "Kreisförmigen Luftspalt" in den Mechanikteil unseres Modells ein (die mechanische Seite):
  
• Als Durchmesser der Luftspaltfläche verwenden wir d=Geometrie.d_Anker.
• Den Anfangswert des magnetisches Flusses lassen wir auf Phi0=0 Wb.
• Man sollte Modelländerungen möglichst sofort verifizieren, um eine Anhäufung von Fehlern im Modell zu vermeiden.
• In unserem Fall starten wir einen Simulationslauf und überprüfen das richtige Verhalten:
  • Da kein Magnetfeld vorhanden ist, darf sich der Anker mit der Nadel nicht bewegen.
  • Wichtig: Man sollte überprüfen, ob Luftspalt.dx den richtigen Wert besitzt! Ist dies nicht der Fall, müssen wir die Position der feststehenden Kern-Fläche korrigieren

Magnetkreis

Netzwerkstruktur eines Elektromagneten

• Die Elemente der Magnetik-Domäne bilden das magnetische Feld des Elektro-Magneten als magnetisches Netzwerk ab. Grundlage für die Wahl einer geeigneten Netzwerk-Struktur sind die "Wege" des magnetischen Flusses im realen Magnetkreis. Als Ersatz für den realen Magnetkreis (der häufig noch nicht existiert!), kann man die Finite-Element-Simulation benutzen. Diese berechnet die räumliche Struktur des Magnetfeldes. Im folgenden Bild ist die räumliche Verteilung der magnetischen Flussdichte in einem Topfmagneten als Farbverlauf abgebildet (violett: B=1 T , weiß: fast feldfrei):

• Man erkennt deutlich, dass nur der dem Arbeitsluftspalt abgewandte Teil des Magnetkerns (Eisen_Innen) vom kompletten Spulenfluss durchflossen wird. Dort sollte man die magnetische Durchflutung (MMK) der Spule als konzentriertes Netzwerk-Element platzieren.
• Nur ein Teil des Flusses geht durch den äußeren Eisenkreis (Kernabschnitt2, Luftspalt, Anker, Topf), der andere Teil des Flusses erstreckt sich durch den Luftraum der Spule (Streufeld der Spule).

Die soeben beschriebenen Flusswege lassen sich nicht scharf abgrenzen. Trotzdem kommt man über diese Vereinfachung zu einer sehr einfachen Netzwerk-Struktur für Elektromagnete:

Diese Struktur ist mit der Student Edition von SimX nicht realisierbar, da nur ein Eisenwiderstand zur Verfügung steht! Es wird noch erläutert, wie man trotzdem mit zwei Eisen-Elementen arbeiten kann.

Geometrie-Element

• Vom Geometrie-Element sollen möglichst alle von der Geometrie abhängigen Parameter für die idealisierten Netzwerk-Elemente des Modells bereitgestellt werden.
• Damit können Abmessungen des Magnetantriebes an dieser zentralen Stelle geändert werden und die Auswirkungen werden automatisch im gesamten Modell berücksichtigt.
• Wir setzen L_Anker=d_Anker. Der Kern soll doppelt so lang sein, wie der Anker.
• Wir löschen die nicht mehr benötigten Paramter und Variablen ergänzen die folgenden Größen im Geometrie-Elementtyp:
  • L_Eisen=7*L_Anker (näherungsweise Länge des Eisenweges)
  • K_FeInnen=0.1xx (Verhältnis der Eisenwiderstände)
  • L_FeInnen =K_FeInnen*L_Eisen (Eisenabschnitt mit 100% Fluss)
  • L_FeAussen=L_Eisen-L_FeInnen (restlicher Eisenabschnitt)
  • Restspalt=50 µm (Restluftspalt im angezogenen Zustand)
  • x_Matriz=-0.55 mm
    
• Mit den Geometrie-Werten können wir im Modell folgende Parameter belegen:
  • Nadel.m=0.001+Geometrie.m_Anker (bereits in Etappe1 erfolgt!)
  • Kern.x=Geometrie.x_Matriz-Geometrie.Restspalt (zur Realisierung eines Restluftspalts)
  • Luftspalt.d=Geometrie.d_Anker
  • Eisen_innen.l=Geometrie.L_FeInnen
  • Eisen_innen.A=Geometrie.A_Anker
  • Anschlag.l1=-Geometrie.x_Matriz

Eisen-Element (Aussen)

In der Student Edition benutzen wir für Eisen_aussen das Eisen-Element eines entsprechend parametrisierten Halbzylinders:

Datei:Software SimX - Nadelantrieb - Aktordynamik - modell halbzylinder eisen.gif

• Die Geometrie des Halbzylinders wird über die Parameter din, dout und h bestimmt.
• Es gilt bei gleichem wirksamen Eisenquerschnitt im gesamten Magnetkreis:

Geometrie.A_Anker=h*(dout-din)/2

• Um bei vorgegebenen Werten für dout und din die richtige Querschnittsfläche des Halbzylindern zu gewährleisten, muss man für den Parameter h folgenden Eintrag vornehmen:

h=2*Geometrie.A_Anker/(dout-din)

• Für den mittlern Durchmesser dm berechnet sich die gepunktet eingezeichnete Eisenweglänge zu:

Geometrie.L_FeAussen=pi*dm/2

• D.h., die gewünschte Eisenweglänge erhält man für folgenden mittleren Durchmesser:

dm=2*Geometrie.L_FeAussen/pi

• Der Halbzylinder muss sehr dünnwandig sein, damit exakt das gleiche Verhalten entsteht, wie bei einem geraden Zylinder-Element. Wir setzen deshalb din etwas kleiner als dm und dout um den gleichen Betrag größer:

din =1.99*Geometrie.L_FeAussen/pi

dout=2.01*Geometrie.L_FeAussen/pi

• Das "normale" Eisen-Element Eisen_innen besitzt die gleiche Querschnittsfläche Geometrie.A_Eisen und die Länge Geometrie.L_FeInnen .

Hinweis: Man kann die Richtigkeit dieser Konfiguration testen, indem man beide Eisen-Elemente in Reihe schaltet. Bei gleichen Parametern für Länge, Querschnitt und Eisenmaterial muss sich für jeden magnetischen Fluss der gleiche magnetische Widerstand ergeben.

<<<=== Die Überarbeitung ist bis zu dieser Stelle vorangeschritten !!!

===>>> Hier geht es bald weiter !!!

• Arbeitsluftspalt:
  • Als magneto-mechanischer Wandler ist die eine Seite des Wandlers Bestandteil der Magnetik-Domäne.
  • Der magnetische Widerstand RmAir(dx) des Luftspalts ist eine Funktion der Luftspalt-Größe dx.
• Magnetisches Null-Potential:
  • Jede physikalische Domäne in einem Netzwerk-Modell benötigt ein "Masse"-Element, welches den Knoten mit dem Potentialwert Null festlegt.
  • Die feststehende Kernfläche des Luftspalts soll die magnetische Spannung Vm=0 A erhalten.
• Spule:
  • Der magnetische Kreis benötigt eine Quelle (MMK=Magneto-Motorische Kraft).
  • Wir benutzen einen elektro-magnetischen Wandler in Form einer Spule.
  • Den Vorgabewert von 500 Windungen bei 1 Ohm Drahtwiderstand können wir vorläufig beibehalten.
  • Eine Zielstellung der Optimierungsexperimente ist die Ermittlung von optimaler Windungszahl und Drahtwiderstand.
• Eisen:
  • Das von der Spule erzeugte magnetische Wirbelfeld besitzt wegen der geschlossenen Form des Topfmagneten kaum ein Streufeld durch den umgebenden Luftraum.
  • In erster Näherung kann man bei gleichmäßiger Gestaltung des Flussquerschnittes den gesamten Topf aus Weicheisen zu einem magnetischem Ersatz-Eisenwiderstand zusammenfassen.
  • Länge und Querschnitt des Eisen-Elements werden im Folgenden noch über eine Erweiterung des Geometrie-Elements bereitgestellt.
  • Mit dem Eisen-Element werden standardmäßig die Materialkennwerte für Trafoblech 530-50 A mitgeliefert.
  • Dieses wollen wir in Ermangelung eigener Kennwerte für unseren Magnetkreis verwenden.
  • Der Zugriff auf diese Werte kann über verschiedene Methoden erfolgen. Der Anschaulichkeit halber wählen wir den Zugang über die Kennlinie muRel(B). Auf diese kann man dann in der Parameter-Registerkarte mittels "Bearbeiten" zugreifen:

Validierung des Magnetkreis-Modells

• Nachdem nun der Elektro-Magnet komplett im Modell berücksichtigt wird, sollte man unbedingt überprüfen, ob das Modell damit funktioniert.
• Die Spule wurde auf der elektrischen Seite noch nicht angeschlossen:
  • Nach Start des Simulationslaufes darf keine Magnetkraft erzeugt werden.
  • Die Nadel darf sich deshalb nicht bewegen.
• Um die Funktion des Elektro-Magneten zu überprüfen, verbinden wir eine Konstantspannungsquelle von 10 V mit der Spule:

Achtung: Auch die elektrische Domäne benötigt ein Nullpotential. Ansonsten liegen die Anschlüsse der Spule auf einem undefinierten Potential. Das kann zu numerischen Instabilitäten des Solvers führen, falls diese Potentialwerte gegen unendlich streben!

• Wir wählen den Zeitbereich für die Simulation so groß, dass Spulenstrom und Flussdichte ihren Endwert erreichen:
  
  • Die Nadelspitze drückt das Papier soweit es geht in die Matrize und bleibt dann an dieser Position.
  • Der Spulenstrom bricht durch die Bewegungsinduktion infolge der Anker-Bewegung nach anfänglichem Anstieg ein.
  • Nach dem Anzugsvorgang steigt der Strom wieder an.
  • Die magnetische Flussdichte steigt näherungsweise linear in der Zeit.
  • Der Kraftanstieg ist deshalb nicht linear, sondern eher quadratisch.
  • Der Stromanstieg wird durch den ohmschen Widerstand der Spule begrenzt.
  • Die Flussdichte wird infolge der magnetischen Sättigung des Eisens begrenzt.

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