Software: SimX - Nadelantrieb - Aktordynamik - Magnetkreis

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Magnetkreis mit Spule

===>>> Dieses Kapitel wird zur Zeit in Hinblick auf die Compound-Bildung überarbeitet !!!

Netzwerkstruktur eines Elektromagneten

• Die Magnetik-Bibliothek enthält alle Element-Typen, um damit das Dynamik-Modell unseres Elektro-Magneten aufzubauen. Für jeden Element-Typ steht über die Taste <F1> eine ausführliche Beschreibung der implementierten physikalischen Zusammenhänge zur Verfügung.
• Mit Elementen der Magnetik-Domäne können wir das magnetische Feld des Elektro-Magneten als magnetisches Netzwerk abbilden. Grundlage für die Wahl einer geeigneten Netzwerk-Struktur sind die "Wege" des magnetischen Flusses im realen Magnetkreis. Als Ersatz für den realen Magnetkreis (der häufig noch nicht existiert!), kann man die Finite-Element-Simulation benutzen. Diese berechnet die räumliche Struktur des Magnetfeldes. Im folgenden Bild ist die räumliche Verteilung der magnetischen Flussdichte B in einem Topfmagneten als Farbverlauf abgebildet (violett: B≥1 T / weiß: fast feldfrei):

• Man erkennt deutlich, dass nur der dem Arbeitsluftspalt abgewandte Teil des Magnetkerns (Eisen_innen) vom kompletten Spulenfluss durchflossen wird. Dort sollte man die magnetische Durchflutung (MMK) der Spule als konzentriertes Netzwerk-Element platzieren.
• Nur ein Teil des Flusses geht durch den äußeren Eisenkreis (Kernabschnitt2, Anker, Topf = Eisen_aussen) mit dem Arbeits-Luftspalt, der andere Teil des Flusses erstreckt sich durch den Luftraum der Spule (Spulenstreufeld).
• Infolge der unterschiedlichen Flussdichten "bewegen" sich die Eisenabschnitte auf unterschiedlichen Punkten ihrer µ(B)-Kennlinie. Das Eisen besitzt an jedem Ort und zu jedem Zeitpunkt individuelle Permeabilitäten.

Die soeben beschriebenen Flusswege lassen sich nicht scharf abgrenzen. Trotzdem kommt man über diese Vereinfachung zu einer sehr einfachen Netzwerk-Struktur für Elektromagnete (noch nicht erzeugen!):

Vorbereitungen zur Compound-Definition (Teilmodell des Elektromagneten)

Am Beispiel des Signalprozessors haben wir bereits etwas Erfahrung bei der Compound-Definition mittels des SimulationX-TypeDesigners gesammelt. Diese Erfahrung werden wir nun am Beispiel des Elektromagneten vertiefen:

• Im Rahmen der Express Edition von SimulationX stehen uns nur noch wenige Elemente innerhalb des Modells zur Verfügung, bis wir das Maximum von 16 Elementen ausgeschöpft haben.
• Wir wählen hier eine Vorgehensweise, welche sich auch für die Vollversion von SimulationX vor dem "Zusammenfassen" als sinnvoll erweist:
  1. Definition aller Elemente des Teilmodells, welche Anschlüsse für Verbindungen zum Modell bereitstellen (hier: nur der "Luftspalt" mit mechanischer Seite des magneto-mechanischen Wandlers).
  2. Definition aller konstruktiven Entwurfsgrößen für das Teilmodell innerhalb des "CAD_Daten"-Interface (hier: Maß- und Bauelement-Parameter)
  3. Definition aller Elemente einer abstrahierten Grundstruktur des Teilmodells zur Nutzung der automatischen Bilderstellung des TypeDesigners (hier: Eisen- und Spulen-Element sowie Gleichspannungsquelle)

Arbeitsluftspalt

Der Arbeitsluftspalt ist der Luftspalt zwischen beweglichem Anker und festem Kern. In diesem Luftspalt entsteht die Kraft an den Trennflächen im magnetischen Feld. Er repräsentiert den magneto-mechanischen Wandler:

• Wir ersetzen im Modell das bisherige Kraftelement mit dem zugehörigen Impulsgenerator (beide Elemente löschen) durch die mechanische Seite das Magnetik-Luftspaltelement > Kreisförmiger Luftspalt:

• Wichtig: Die positive Richtung des magnetischen Flusses in den Magnetik-Elementen wird durch die roten Pfeile repräsentiert. Die Elemente sind vor dem Verbinden unter Beachtung ihrer positiven Flussrichtungen zu drehen/spiegeln!
• Um die Funktionsfähigkeit des "Luftspaltes" zu überprüfen, erzeugen wir darin die maximal zulässige Flussdichte Bmax-zul → daraus muss sich dann die bisher genutzte maximal mögliche Kraft Fmax ergeben.
• Dafür benötigen wir temporär das Magnetik-Grundelement > Magnetische Flussdichte.
• Der magnetische Kreis benötigt (wie jede physikalische Domäne) sein eigenes Null-Potential (Magnetik-Grundelement > Masse).

Zum Erzeugen der "konstanten" maximal möglichen Magnetkraft Fmax konfigurieren wir die beiden Magnetik-Elemente wie folgt:

• Als Durchmesser der Luftspaltfläche verwenden wir d=CAD.d_Anker.
• Der Anfangswert des magnetisches Flusses ist standardmäßig fixiert auf Phi0=0 Wb. Diese Fixierung des Anfangswertes ist zu entfernen , da deren Wert bereits durch die Flussquelle bestimmt wird!
• Die Flussquelle soll unter Berücksichtigung des aktuellen Ankerdurchmessers einen magnetischen Fluss erzeugen, welcher der maximal zulässigen Flussdichte im Eisen entspricht:

Magnetischer Fluss Phi_scr: CAD.A_Anker*CAD.Bmax_zul in Wb

• Nach der Simulation muss sich bei der aktuellen Konfiguration Luftspalt.dx=0 mm ergeben. Die zugehörige Magnetkraft Luftspalt.F sollte auf ca. 1 Promille genau dem analytisch berechneten Wert CAD.Fmax entsprechen:

• Wichtig: Falls Luftspalt.dx nicht den Wert Null besitzt, muss man die Position der feststehenden Kern-Fläche korrigieren!

Interessant ist der zeitliche Verlauf der "konstanten" Magnetkraft beim Anzugsvorgang:

• Trotz konstanter Flussdichte ist die Kraft im Arbeitsluftspalt umso geringer, je größer Luftspalt.dx ist! Erst bei dx=0 wird der analytisch berechnete Wert von Fmax erreicht.
• Dieser Effekt resultiert aus der wirklichkeitsnäheren Modellierung des Luftspalt-Elementes, indem darin auch das tonnenförmige Streufeld berücksichtigt wird (nicht nur Feld im Kreis-Zylinder zwischen den Flächen!).
• Die Details zur Modellierung findet man unter Hilfe zum Bibliothekselement (Taste F1).

Restluftspalt eines Elektromagneten:

• Für die Verifizierung der richtigen Funktion des Luftspalt-Elementes nutzten wir bisher einen Restluftspalt dx=0 mm!
• Bei einem realem Elektromagneten würde damit der Anzugsvorgang ebenfalls funktionieren, obwohl es in Hinblick auf Verschleiß und Geräuschentwicklung ungünstig wäre. Allerdings gibt es dann beim Abfallvorgang Probleme, weil infolge der immer vorhandenen Hysterese nach dem Abschalten eine Remanenz-Feldstärke erhalten bleibt, so dass der magnetische Fluss im Luftspalt nicht Null wird.
• Bei einem Elektromagneten muss man konstruktive Lösungen finden, welche einen Restluftspalt (z.B. 50 µm) bei geschlossenem Arbeitsluftspalt garantieren.
• Wir ergänzen zum Testen diesen Restspalt vorläufig als Zahlenwert 50e-6 im Parameter der Kern-Wegvorgabe (bevor wir nachher diese Entwurfsgröße in CAD_Data ergänzen):

Weg x: CAD.x_Matrix + CAD.d_Praegung - 50e-6 in m

• Nach der Simulation ergibt sich dann das Ergebnis Luftspalt.dx=50 µm. Der Restspalt hat keinen Einfluss auf die Anschlagsposition -0,55 mm!
• Wichtig: Bevor wir im folgenden Schritt die CAD-Daten bereinigen, löschen wir im Modell die Flussquelle, weil diese zu löschende CAD-Daten benötigt!

Konstruktive Entwurfsparameter des Elektromagneten

• Vom CAD-Element sollen möglichst alle von Geometrie, Stoff und Zukauf-Bauteilen abhängigen Parameter für die idealisierten Netzwerk-Elemente des Modells bereitgestellt werden.
• Damit können diese Entwurfskenngrößen des Magnetantriebes an zentraler Stelle geändert werden und die Auswirkungen werden automatisch im gesamten Modell berücksichtigt.
• Wir nehmen in einer neuen Näherung an, das L_Anker dem Wert von d_Anker entspricht. Der in Etappe1 verwendete L_Faktor kann also entfallen.
• Der Kern soll doppelt so lang sein, wie der Anker. Das ergibt sich aus dem Vorwissen zur günstigen Lage des Arbeitsluftspalts innerhalb der Spule.
• Wir löschen die nicht mehr benötigten Parameter und Variablen:
  • Abschaltung
  • L_Faktor
  • Bmax_zul
  • my0
  • Fmax → zugehörige Berechnung danach im Verhalten ebenfalls löschen!
• und ergänzen die folgenden Größen im Geometrie-Elementtyp:
  • Restspalt = 50 µm (Restluftspalt im angezogenen Zustand)
  • L_Eisen = 7*L_Anker (näherungsweise Länge des Eisenweges)
  • K_FeInnen = 0.1xx (Verhältnis der Eisenwiderstände)
  • L_FeInnen = K_FeInnen*L_Eisen (Eisenabschnitt mit 100% Fluss)
  • L_FeAussen = L_Eisen − L_FeInnen (restlicher Eisenabschnitt)
    
• Mit den CAD-Werten können wir im Modell folgende Parameter belegen:
  • Nadel.m = 0.001+CAD.m_Anker (bereits in Etappe1 erfolgt!)
  • Anschlag.l2 = abs(CAD.x_Matrix+CAD.d_Praegung) (bereits in Etappe1 erfolgt!)
  • Kern.x = CAD.x_Matrix + CAD.d_Praegung - CAD.Restspalt (zur Realisierung eines Restluftspalts)
  • Luftspalt.d = CAD.d_Anker
  • Eisen_innen.l = CAD.L_FeInnen (Eisenlängen erst nach der folgenden Modell-Erweiterung)
  • Eisen_innen.A = CAD.A_Anker+1e-12 (+1e-12 zur Vermeidung von Fehler für Wert=0)
  • Eisen_aussen (analog zu Eisen_innen)

Abstrahierte Teilmodell-Struktur

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Elektromagnet-Compound

Zusammenfassen der abstrahierten Teilmodell-Struktur

Compound-Schnittstellen (Allgemein, Anschlüsse, Komponenten)

Eisen-Elemente (Innen und Aussen)

• Den in der Magnet-Bibliothek Eisenwiderstand verwenden wir als Modell-Elemente Eisen_innen und Eisen_aussen mit den zugehörigen Längen.
• Für beide Eisen-Abschnitte wird der Querschnitt d_Anker verwendet.

Eisenmaterial

• Mit den Eisen-Elementen werden standardmäßig die Materialkennwerte für Trafoblech 530-50 A mitgeliefert.
• Dieses wollen wir in Ermangelung eigener Kennwerte für unseren Magnetkreis verwenden.
• Der Zugriff auf diese Werte kann über verschiedene Methoden erfolgen. Der Anschaulichkeit halber wählen wir den Zugang über die Kennlinie muRel(B). Auf diese kann man dann in der Material-Registerkarte mittels "Bearbeiten" zugreifen:

• Wichtig: Die vorgegebene Kennlinie muRel(B) entspricht nicht den Materialkennwerten für Trafoblech 530-50 A und sollte nur die qualitative Abhängigkeit der Permeabilität von der Flussdichte verdeutlichen! Deshalb muss man abschließend unbedingt für beide Eisen-Elemente das Trafoblech 530-50 A wählen.

Spule

• Der magnetische Kreis benötigt eine Quelle (MMK=Magneto-Motorische Kraft).
• Wir benutzen einen elektro-magnetischen Wandler in Form einer Spule.
• Den Vorgabewert von 500 Windungen bei 1 Ohm Drahtwiderstand können wir vorläufig beibehalten.
• Eine Zielstellung der Optimierungsexperimente ist die Ermittlung von optimaler Windungszahl und Drahtwiderstand.

Spulenstreufeld

• Das Element "Streufeld einer Zylinderspule" berechnet den konstanten magnetischen Ersatzwiderstand, der nur von der Geometrie des Wicklungsraums der Spule abhängt:

RmStr=4·l/(µ₀·pi·(d_out²-d_in²))

• Näherungsweise können wir in Bezug auf Geometrie.d_Anker den Wickelraum vorläufig wie folgt beschreiben (dabei vernachlässigen wir die Wandstärken des Eisen-Topfes):

din=Geometrie.d_Anker

dout=2*Geometrie.d_Anker

l=3*Geometrie.d_Anker

Arbeitsluftspalt

• Als magneto-mechanischer Wandler ist die eine Seite des Wandlers Bestandteil der Magnetik-Domäne.
• Der magnetische Widerstand RmAir(dx) des Luftspalts ist eine Funktion der Luftspalt-Größe dx.

Magnetisches Null-Potential

• Jede physikalische Domäne in einem Netzwerk-Modell benötigt ein "Masse"-Element, welches den Knoten mit dem Potentialwert Null festlegt.
• Die feststehende Kernfläche des Luftspalts soll die magnetische Spannung Vm=0 A erhalten.

Anfangswerte des magnetischen Flusses

• Wir fixieren den Anfangswert des magnetischen Flusses in der Spule auf Phi0=0 Wb. Damit ergeben sich die Anfangswerte für den magnetischen Fluss in allen anderen Elementen des Magnetkreises ebenfalls zu Phi0=0 Wb.
• Es müssen in allen Magnetkreis-Elementen außer in der Spule die Fixierungen für Ph0 entfernt werden, weil diese zu einer Überbestimmtheit des Gleichungssystems und zu entsprechenden Warnungen nach dem Start der Simulation führen.
• Hinweis:
  • Der Fluss verzweigt sich von Eisenn_innen kommend in die Elemente Eisen_aussen und Spulenstreufeld.
  • Im Normalfall müsste eines der Elemente der Verzweigung mit einem fixierten Phi0-Anfangswert versehen werden.
  • Das Scheiben-Element enthält jedoch bereits intern einen solchen fixierten Phi0-Anfangswert, so dass es bei einer zusätzlichen äußeren Fixierung zu einer Überbestimmtheit kommt!
• Da der Magnetkreis keine zusätzlichen magnetischen Spannungsquellen (z.B. in Form von Wirbelstrom-Elementen) enthält, ist der Stromfluss in der Spule über die Beziehungen des elektromagnetischen Wandlers fest mit dem magnetischen Fluss gekoppelt. Aus dem fixierten Anfangswert Phi0=0 Wb ergibt sich also der Anfangswert des elektrischen Stromes in der Spule zu i0=0 A. Deshalb darf in der Spule der Wert von i0 nicht fixiert werden!
• Hinweis: Die Anfangswerte für die zeitlichen Ableitungen des Stromes di0 und des Flusses dPhi0 vertragen ebenfalls keine Fixierungen, weil sich ihre Werte aus den bekannten Zustandsgrößen ergeben.

Validierung des Magnetkreis-Modells

Nachdem der Elektro-Magnet nun komplett als Netzwerk-Struktur im Modell berücksichtigt wird, muss man unbedingt überprüfen, ob das Modell damit glaubwürdig funktioniert. Dabei sollte man in mehreren Schritten vorgehen:

1. Spule ohne Betriebsspannung

• Die Spule wurde auf der elektrischen Seite noch nicht angeschlossen. Das führt zu Warnungen wegen der offenen Spulenanschlüsse, welche wir ignorieren können.
• Nach Start des Simulationslaufes darf keine Magnetkraft erzeugt werden.
• Die Nadel darf sich deshalb nicht bewegen.

2. Spule mit Betriebsspannung

• Wir verbinden eine Konstantspannungsquelle von 10 V mit der Spule.
• Wichtig: Auch die elektrische Domäne benötigt ein Nullpotential. Ansonsten liegen die Anschlüsse der Spule auf einem undefinierten Potential. Das kann zu numerischen Instabilitäten des Solvers führen, falls diese Potentialwerte gegen unendlich streben!

Wir wählen den Zeitbereich für die Simulation so groß, dass Spulenstrom und Flussdichte ihren Endwert erreichen:

• Die Nadelspitze drückt das Papier soweit es geht in die Matrize und bleibt dann an dieser Position.
• Der Spulenstrom bricht durch die Bewegungsinduktion infolge der Anker-Bewegung nach anfänglichem Anstieg ein.
• Nach dem Anzugsvorgang steigt der Strom wieder an.
• Die magnetische Flussdichte steigt näherungsweise linear in der Zeit.
• Der Kraftanstieg ist deshalb nicht linear, sondern eher quadratisch.
• Der Stromanstieg wird durch den ohmschen Widerstand der Spule begrenzt.
• Die Flussdichte wird infolge der magnetischen Sättigung des Eisens begrenzt.
• Die Abzweigung des Gesamtflusses durch das Spulenstreufeld macht sich mit steigender Sättigung des Eisens stärker bemerkbar. Allerdings werden die in der Simulation erreichten Flussdichten von über 2 T in der Praxis kaum erreicht:
  

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