Software: SimX - Einfuehrung - Elektro-Chaos - Modellierung und Simulation

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Modellierung und Simulation linearer Systeme (Zusammenfassung)

In den vorgehenden Abschnitten haben wir gelernt, wie man auf dem Gebiet elektrischer Systeme numerische Modelle aufbaut und damit Simulationen durchführt. Mit zielgerichteten Experimenten haben wir Antworten für bestimmte Fragestellungen gefunden. Verallgemeinert für beliebige Systeme sollen im Folgenden die wesentlichen Erkenntnisse zusammengefass dargestellt werden:

Modelle

1. Was ist ein "Modell"?

Ein Modell ist ein Ersatzobjekt beliebiger Natur, das man zur Gewinnung von Erkenntnis über ein Originalobjekt benutzt:

• Ein Modell ist immer ein Abbild von einem "Original" (d.h. von "etwas anderem"). Bei einem "Original" kann es sich auch um ein Modell handeln!
• Ein Modell bildet nur die Eigenschaften des Originals ab, die dem Modellbenutzer wichtig erscheinen:
  • Bestimmte Eigenschaften eines Modells werden als Eigenschaften des Originals interpretiert (z.B. mathematische Formel als physikalischer Effekt).
  • Es gibt immer Eigenschaften eines Modells, die keinen Bezug zum Original besitzen (z.B. Diskretisierung der Zeit durch den Solver).
• Ein Modell wird pragmatisch und zweckorientiert angewendet:
  • "Minimalmodell" - mit möglichst wenig Modell hinreichend viel Erkenntnis für aktuelle Fragestellungen (z.B. Kennlinie anstatt vollständiger Berechnung aller physikalischen Zusammenhänge).
  • Erlaubt ist, was im Sinne des angestrebten Erkenntnisgewinns nützt und niemendem schadet (z.B. sind Tiere und Menschen nur eingeschränkt als Modelle nutzbar!)

2. Was ist ein "mathematisches Modell"?

Mathematische Modelle bilden die Eigenschaften des Originals auf ein mathematisches System ab (z.B. Lineare Algebra, Gewöhnliche Differentialgleichungen, Fuzzy-Logik):

• Die Nutzung zum Erkenntnisgewinn ist möglich, weil Eigenschaften mathematischer Systeme als Aspekte der realen Welt interpretierbar sind.
• Algorithmen der Computer-Algebra und der numerischen Mathematik ermöglichen die Behandlung in informationsverarbeitenden Systemen (z.B. Computer).
• Wird mathematisches Modell in einem informationsverarbeitenden System implementiert, so spricht man von einem numerischen Modell.

Simulation

Simulation ist allgemein die Nutzung eines Modells. In der Wissenschaft und Technik werden Simulationen als Experimente mit Modellen durchgeführt, um Erkenntnisse über ein "Original" zu gewinnen. Dabei bedient man sich unterschiedlichster Modellformen:

• Gedankenexperimente mit den Modell-Vorstellungen über die reale Welt sind das wesentliche Merkmal der Gattung Mensch.
• Physikalische Experimente mit materiellen Modellen, wenn mathematische oder numerische Modelle noch nicht existieren bzw. noch nicht hinreichend genau sind. Diese Form der Simulation ist zeit- und kostenaufwändig!
• Varianten-Berechnungen mit "Bleistift/Taschenrechner und Papier" bei analytisch einfach lösbaren mathematischen Modellen. Diese Form ist fehleranfällig!
• Numerische Experimente mit mathematischen Modellen, welche als numerische Modelle implementiert wurden (Computersimulationen). Diese bieten die Basis, um Prozesse des Erkenntnisgewinns zu automatisieren.

Lineare Systeme

Der Begriff "System" wird häufig mit verschiedenen Zusätzen benutzt:

• lineares bzw. nichtlineares System
• chaotisches System
• offenes, geschlossenes, abgeschlossenes System
• sequentielles und paralleles System
• emergentes System;

===>>> Hier geht es bald weiter !!!

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