Software: FEM - Tutorial - Feldkopplung - Thermo-Bimetall - Modell

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Modellbildung

Um unnötige Fehler im Rahmen dieser Übung zu vermeiden, werden die Material-Kennwerte bereits in SI-Grundeinheiten vorgegeben:

1. Kupfer:

• E-Modul=1,226E11 N/m²
• Querkontraktionszahl=0,34
• therm. Ausdehnungskoeff.=16E-6 /K
• therm. Leitfähigkeit=402 W/(m·K)
• spez. Wärmekapazität=385 J/(kg·K)
• Massedichte=8960 kg/m³
• Referenztemperatur=20°C

2. Invar (Fe64Ni36):

• E-Modul=1,422E11 N/m²
• Querkontraktionszahl=0,3
• therm. Ausdehnungskoeff.=1,7E-6 /K
• therm. Leitfähigkeit=10,5 W/(m·K)
• spez. Wärmekapazität=514 J/(kg·K)
• Massedichte=8130 kg/m³
• Referenztemperatur=20°C

Die Vernetzung des langen und dünnen Bimetall-Streifens erfordert nicht nur in Hinblick auf die Restriktionen der Demo-Version einige Vorüberlegungen:

• Der Bimetall-Streifen kann auf Grund seiner konstanten Breite (8mm) und Homogenität als 2D-Problem behandelt werden (Dicke der Membran-Elemente=8 mm).
• Berechnungsfehler summieren sich ausgehend von der linken Einspannung multipliziert mit dem jeweiligen Abstand zur rechten Seite auf:
  • die Vernetzung muss so gestaltet werden, dass die Genauigkeit der Berechnung an der linken Einspannseite möglichst hoch ist.
  • auf Grund der unsymmetrischen Einspannung müssen links mehrere Elementschichten vorgesehen werden.
  • die max. Knotenzahl=300 sollte man möglichst ausnutzen.
• Als günstig hat sich auch eine Vernetzung mit 3 Element-Schichten pro Materialschicht erwiesen. Die linke Seite kann man z.B. mit einem Bias-Wert=2 enger vernetzen:
  
• Es würde aber entlang des Bimetall-Streifens bereits eine Elementschicht pro Material genügen:
  • Die Biegelinie verläuft wegen ähnlicher E-Module näherungsweise entlang der Materialgrenze.
  • Die mechanischen Spannungen ändern sich senkrecht zur Biegelinie linear.
  • An der Einspannstelle (links) muss man jedoch eine Netzverfeinerung vornehmen.
  • Der konkrete Spannungsverlauf am freien rechten Ende hat für die Biegung keine Bedeutung. Im Sinne einer plausiblen Spannungsverteilung sollte man auf der rechten Seite trotzdem eine Netzverfeinerung vornehmen (z.B. sind die rechten Ecken fast spannungsfrei):
    

Die Einspannung auf der linken Seite sollte die wirklichen Verhältnisse einigermaßen nachbilden:

• Der linke obere Eck-Knoten ist in X- und Y-Richtung fest .
• Die übrigen linken Rand-Knoten können sich in Y-Richtung frei bewegen (wegen der Nachgiebigkeit der Einspannung). Eine Bewegung in X-Richtung ist unzulässig:
  

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