Software: FEMAP - Tutorial - Elektrisches Flussfeld - Waerme-Analogie
Für die Validierung eines Finite-Elemente-Modells ist es sehr günstig, wenn man eine Konfiguration des Modells besitzt, welche man analytisch nachrechnen kann. Dies ist mittels der Dimensionierungsgleichung für das Rechteck problemlos möglich (entspricht hier einem Quader der Dicke 20 µm):
- Ru = 171 Ω (Ungetrimmter Widerstandswert)
- Bu = 2,0 mm (Breite ungetrimmter Widerstand)
- L = 3,42 mm (Länge ungetrimmter Widerstand)
- RF=100 Ω/□ (Flächenwiderstand der Paste)
Den Widerstand zwischen den Kontakten kann man aus dem ohmschen Gesetz berechnen, indem man einen Strom einspeist (z.B. 1 A) und den Spannungsabfall aus der FEM-Simulation abliest.
Leitfähigkeit der Paste
Der zu realisierende ungetrimmte Widerstand von Ru=171 Ω besitzt eine Fertigungstoleranz σF=±30%. Wir arbeiten im Folgenden entsprechend der individuellen Teilnehmer-Nummer (xx) mit einen "konkreten" Widerstand Ru=171 Ω mit einer Abweichung von ‑xx%.
Für die Definition des Pasten-Materials im Finite-Elemente-Modell benötigen wir die spezifische Leitfähigkeit. Diese kann man über die Dimensionierungsgleichung aus dem Flächenwiderstand berechnen:
- Angenommen wird ein Quadrat mit der Kantenlänge B und der Dicke d (bei uns d=20 µm).
- Dieses Quadrat besitzt den Flächenwiderstand der gewählten Paste.
- Wir müssen bei der Berechnung der konkreten spezifischen Leitfähigkeit χ die Verringerung von RF um xx% berücksichtigen!
Modellierung
Die Berechnung des elektrischen Widerstands einer Leiter-Isolator-Geometrie gehört als Potentialproblem zur Domäne des elektrischen Fluss-Feldes:
- Unsere elektrischen Größen behandeln wir in den Dialog-Feldern für thermische Größen.
- Da wir das SI-Einheitensystem nutzen, setzen wir ohne Umrechnungsfaktor gleich:
- Temperatur=elektrische Spannung
- Wärmeleitfähigkeit=spez. el. Leitfähigkeit
- Wärmefluss=elektrischer Strom
Die Kontakte an den Seitenkanten des Widerstandes werden vereinfacht als ebenfalls 20 µm dicke Kupferstreifen nachgebildet:
- χCu=60E6 / (Ω·m)
- Wichtig bei diesen idealisierten Kontakten ist vor allem die sehr gute Leitfähigkeit, welche den Potentialausgleich an den Seitenkanten des Widerstands erzwingt.
- Für einen Kontakt legen wir das Potential 0 V fest und speisen in den anderen Kontakt einen Strom von 1 A in einen Knoten ein.
- Achtung: Wenn man kein Kontakt-Material modelliert, so kann man das Null-Potential an den Elementflächen durch eine aufgeprägte Konvektion mit sehr großem Konvektionskoeffizienten und der Umgebungstemperatur 0 K erzwingen (Model - Load - Elemental - Convection). Nur damit kann gewährleistet werden, dass auch bei automatisch generierten Mittenknoten z.B. für Elemente mit quadratischer Ansatzfunktion, diese Knoten mit dem richtigen Potential belegt werden!
Bei der Netzgenerierung müssen wir berücksichtigen, dass wir noch genügend Knoten bzw. Elemente in Reserve behalten für eine spätere feinere Vernetzung kritischer Bereiche entlang des L-Schnittes.
Das Ergebnis der Simulation muss bei richtiger Modellierung "exakt" dem mit der Dimensionierungsgleichung berechneten Wert entsprechen!
Mittenknoten
Der MEANS-Solver bietet die Möglichkeit, automatisch aus den Eck-Knoten der linearen Elemente zusätzliche Mitten-Knoten zu erzeugen und das Modell mit quadratischen Ansatzfunktionen für die Elemente zu berechnen. Das sollte man im Interesse der höheren Genauigkeit auch nutzen:
- Achtung: Die Zuweisung der richtigen Load-Werte an die generierten Zwischenknoten funktioniert nur, wenn man die Last im FEMAP nicht "Nodal", sondern "Elemental" zuweist (dann ist es aber immer eine Flussdichte [A/m²] anstatt eines Flusses [A].
- Hinweis: In unserem Beispiel können wir trotzdem die Last "Nodal" auf die Kontaktflächen geben, da infolge der hohen Leitfähigkeit im Vergleich zur Paste sich an den Grenzflächen zwischen Kontakt und Paste der "richtige" Potentialwert einstellt.
Die Berechnung mittels quadratischer Ansatzfunktion muss in unserem Fall "exakt" den gleichen Wert ergeben, wie mit linearer Ansatzfunktion (es gibt hier keine "gekrümmten" Verläufe!).
