Software: CAD - Tutorial - Optimierung - Probabilistik: Unterschied zwischen den Versionen
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Diese Art der Simulation bietet die Möglichkeit, Streuungen physikalisch-technischer Größen in Form von Verteilungsdichtefunktionen zu berücksichtigen. Die Simulation erfolgt nicht mehr mit "konkreten" Werten, sondern berücksichtigt die Streuung der Werte: | Diese Art der Simulation bietet die Möglichkeit, Streuungen physikalisch-technischer Größen in Form von Verteilungsdichtefunktionen zu berücksichtigen. Die Simulation erfolgt nicht mehr mit "konkreten" Werten, sondern berücksichtigt die Streuung der Werte: | ||
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* Wir betrachten damit nicht nur ein konkretes Exemplar des modellierten Objekts unter konkreten Betriebsbedingungen. | * Wir betrachten damit nicht nur ein konkretes Exemplar des modellierten Objekts unter konkreten Betriebsbedingungen. | ||
* Es wird praktisch eine Stichprobe von allen möglichen Exemplaren und Betriebsbedingungen simuliert. | * Es wird praktisch eine Stichprobe von allen möglichen Exemplaren und Betriebsbedingungen simuliert. | ||
* Die Ergebnisse dieser Simulation erlauben Aussagen zu statistischen Eigenschaften des modellierten Objekts. | * Die Ergebnisse dieser Simulation erlauben Aussagen zu statistischen Eigenschaften des modellierten Objekts. | ||
* Grundlage der probabilistischen Simulation ist die statistische Versuchsplanung. | * Grundlage der probabilistischen Simulation ist die statistische Versuchsplanung. | ||
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[https://de.wikipedia.org/wiki/Design_of_Experiments '''Statistische Versuchsplanung (Design of Experiments DoE)''']:<br>ermittelt mit möglichst wenigen deterministischen Simulationen (= minimaler "realer" Stichprobenumfang) den Wirkzusammenhang zwischen Einflussfaktoren (= unabhängige Inputgrößen) und Zielgrößen (= abhängige Outputgrößen) hinreichend genau. Damit bildet die statistische Versuchsplanung die Grundlage der probabilistischen Simulation: | |||
* '''Methoden''' der statistischen Versuchsplanung unterscheiden sich darin, wie die Stichproben gebildet werden und wie daraus die Berechnung der statistischen Eigenschaften der Zielgrößen erfolgt. | |||
* '''Streuungen''' der Inputgrößen beschreiben unabhängig von der verwendeten DoE-Methode die Häufigkeitverteilung innerhalb der Toleranzgrenzen. | * '''Streuungen''' der Inputgrößen beschreiben unabhängig von der verwendeten DoE-Methode die Häufigkeitverteilung innerhalb der Toleranzgrenzen. | ||
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[https://de.wikipedia.org/wiki/Normalverteilung '''Normalverteilung''']:[[Datei:Grundlagen_Probabilistik_-_Verteilungsdichte-normal.gif|right]] | |||
* Verteilungen, die durch Überlagerung einer großen Zahl von unabhängigen Einflüssen entstehen, sind annähernd normalverteilt. | * Verteilungen, die durch Überlagerung einer großen Zahl von unabhängigen Einflüssen entstehen, sind annähernd normalverteilt. | ||
* Die Abweichungen der (Mess)Werte vieler natur-, wirtschafts- und ingenieurswissenschaftlicher Vorgänge vom Mittelwert lassen sich deshalb durch die Normalverteilung in sehr guter Näherung beschreiben. | * Die Abweichungen der (Mess)Werte vieler natur-, wirtschafts- und ingenieurswissenschaftlicher Vorgänge vom Mittelwert lassen sich deshalb durch die Normalverteilung in sehr guter Näherung beschreiben. | ||
* Dies gilt in unserem Beispiel sowohl für die Abmessungen als auch für den E-Modul der Biegefeder. | * Dies gilt in unserem Beispiel sowohl für die Abmessungen als auch für den E-Modul der Biegefeder. | ||
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[https://de.wikipedia.org/wiki/Toleranz_(Technik) '''Toleranz''']: | |||
* In der Technik bezeichnet die Toleranz das Intervall der Abweichung '''±3σ''' vom Mittelwert und enthält damit 99,73% aller möglichen Werte. | * In der Technik bezeichnet die Toleranz das Intervall der Abweichung '''±3σ''' vom Mittelwert und enthält damit 99,73% aller möglichen Werte. | ||
* ''Hinweise:'' | * ''Hinweise:'' | ||
** Das bedeutet, dass ca. 0,3% aller Istwerte einer normalverteilten Streuung außerhalb der Toleranzgrenzen liegen! | ** Das bedeutet, dass ca. 0,3% aller Istwerte einer normalverteilten Streuung außerhalb der Toleranzgrenzen liegen! | ||
** Trotz normal-verteilter Fertigungstoleranzen können in der Realität | ** Trotz normal-verteilter Fertigungstoleranzen können in der Realität bei ausreichender Qualitätskontrolle keine Maße außerhalb der Toleranzgrenzen vorkommen. | ||
** Um daraus resultierende Fehler bei der Toleranz-Analyse zu vermeiden, ist es sinnvoll, die Normalverteilung von Maßtoleranzen | ** Um daraus resultierende Fehler bei der Toleranz-Analyse zu vermeiden, ist es sinnvoll, die Normalverteilung von Maßtoleranzen in solch einem Fall als allgemeine Lampda-Verteilung zu parametrisieren. | ||
** Bei diesem Verteilungstyp liegen alle möglichen Istwerte innerhalb der Toleranzgrenzen:<div align="center">[[Datei:Grundlagen_Probabilistik_-_Verteilungsdichte-lampda_allgemein.gif|.]]</div> | ** Bei diesem Verteilungstyp liegen alle möglichen Istwerte innerhalb der Toleranzgrenzen:<div align="center">[[Datei:Grundlagen_Probabilistik_-_Verteilungsdichte-lampda_allgemein.gif|.]]</div> | ||
** Mittels der Lambda-Parameter kann man innerhalb der Toleranzgrenzen unter anderem auch die Form der Normalverteilung nachbilden (blaue Kurve). | ** Mittels der Lambda-Parameter kann man innerhalb der Toleranzgrenzen unter anderem auch die Form der Normalverteilung nachbilden (blaue Kurve). | ||
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Aktuelle Version vom 2. Dezember 2019, 16:29 Uhr
Probabilistische Simulation
Nennwert-Simulation:
CAD-Modelle benutzen konkrete Werte als Parameter. Die berechneten Ergebnisse entsprechen demzufolge einem Ist-Zustand des modellierten Objektes. Man spricht auch von deterministischer Simulation:
Probabilistische Simulation:
Diese Art der Simulation bietet die Möglichkeit, Streuungen physikalisch-technischer Größen in Form von Verteilungsdichtefunktionen zu berücksichtigen. Die Simulation erfolgt nicht mehr mit "konkreten" Werten, sondern berücksichtigt die Streuung der Werte:
- Wir betrachten damit nicht nur ein konkretes Exemplar des modellierten Objekts unter konkreten Betriebsbedingungen.
- Es wird praktisch eine Stichprobe von allen möglichen Exemplaren und Betriebsbedingungen simuliert.
- Die Ergebnisse dieser Simulation erlauben Aussagen zu statistischen Eigenschaften des modellierten Objekts.
- Grundlage der probabilistischen Simulation ist die statistische Versuchsplanung.
Statistische Versuchsplanung (Design of Experiments DoE):
ermittelt mit möglichst wenigen deterministischen Simulationen (= minimaler "realer" Stichprobenumfang) den Wirkzusammenhang zwischen Einflussfaktoren (= unabhängige Inputgrößen) und Zielgrößen (= abhängige Outputgrößen) hinreichend genau. Damit bildet die statistische Versuchsplanung die Grundlage der probabilistischen Simulation:
- Methoden der statistischen Versuchsplanung unterscheiden sich darin, wie die Stichproben gebildet werden und wie daraus die Berechnung der statistischen Eigenschaften der Zielgrößen erfolgt.
- Streuungen der Inputgrößen beschreiben unabhängig von der verwendeten DoE-Methode die Häufigkeitverteilung innerhalb der Toleranzgrenzen.
- Verteilungen, die durch Überlagerung einer großen Zahl von unabhängigen Einflüssen entstehen, sind annähernd normalverteilt.
- Die Abweichungen der (Mess)Werte vieler natur-, wirtschafts- und ingenieurswissenschaftlicher Vorgänge vom Mittelwert lassen sich deshalb durch die Normalverteilung in sehr guter Näherung beschreiben.
- Dies gilt in unserem Beispiel sowohl für die Abmessungen als auch für den E-Modul der Biegefeder.
- In der Technik bezeichnet die Toleranz das Intervall der Abweichung ±3σ vom Mittelwert und enthält damit 99,73% aller möglichen Werte.
- Hinweise:
- Das bedeutet, dass ca. 0,3% aller Istwerte einer normalverteilten Streuung außerhalb der Toleranzgrenzen liegen!
- Trotz normal-verteilter Fertigungstoleranzen können in der Realität bei ausreichender Qualitätskontrolle keine Maße außerhalb der Toleranzgrenzen vorkommen.
- Um daraus resultierende Fehler bei der Toleranz-Analyse zu vermeiden, ist es sinnvoll, die Normalverteilung von Maßtoleranzen in solch einem Fall als allgemeine Lampda-Verteilung zu parametrisieren.
- Bei diesem Verteilungstyp liegen alle möglichen Istwerte innerhalb der Toleranzgrenzen:
- Mittels der Lambda-Parameter kann man innerhalb der Toleranzgrenzen unter anderem auch die Form der Normalverteilung nachbilden (blaue Kurve).
