Software: CAD - Tutorial - Optimierung - Probabilistik

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Probabilistische Simulation

Nennwert-Simulation:
CAD-Modelle benutzen konkrete Werte als Parameter. Die berechneten Ergebnisse entsprechen demzufolge einem Ist-Zustand des modellierten Objektes. Man spricht auch von deterministischer Simulation:

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Probabilistische Simulation:
Diese Art der Simulation bietet die Möglichkeit, Streuungen physikalisch-technischer Größen in Form von Verteilungsdichtefunktionen zu berücksichtigen. Die Simulation erfolgt nicht mehr mit "konkreten" Werten, sondern berücksichtigt die Streuung der Werte:

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  • Wir betrachten damit nicht nur ein konkretes Exemplar des modellierten Objekts unter konkreten Betriebsbedingungen.
  • Es wird praktisch eine Stichprobe von allen möglichen Exemplaren und Betriebsbedingungen simuliert.
  • Die Ergebnisse dieser Simulation erlauben Aussagen zu statistischen Eigenschaften des modellierten Objekts.
  • Grundlage der probabilistischen Simulation ist die statistische Versuchsplanung.


Statistische Versuchsplanung (Design of Experiments DoE):
ermittelt mit möglichst wenigen deterministischen Simulationen (= minimaler "realer" Stichprobenumfang) den Wirkzusammenhang zwischen Einflussfaktoren (= unabhängige Inputgrößen) und Zielgrößen (= abhängige Outputgrößen) hinreichend genau. Damit bildet die statistische Versuchsplanung die Grundlage der probabilistischen Simulation:

  • Methoden der statistischen Versuchsplanung unterscheiden sich darin, wie die Stichproben gebildet werden und wie daraus die Berechnung der statistischen Eigenschaften der Zielgrößen erfolgt.
  • Streuungen der Inputgrößen beschreiben unabhängig von der verwendeten DoE-Methode die Häufigkeitverteilung innerhalb der Toleranzgrenzen.


Normalverteilung:

Grundlagen Probabilistik - Verteilungsdichte-normal.gif
  • Verteilungen, die durch Überlagerung einer großen Zahl von unabhängigen Einflüssen entstehen, sind annähernd normalverteilt.
  • Die Abweichungen der (Mess)Werte vieler natur-, wirtschafts- und ingenieurswissenschaftlicher Vorgänge vom Mittelwert lassen sich deshalb durch die Normalverteilung in sehr guter Näherung beschreiben.
  • Dies gilt in unserem Beispiel sowohl für die Abmessungen als auch für den E-Modul der Biegefeder.


Toleranz:

  • In der Technik bezeichnet die Toleranz das Intervall der Abweichung ±3σ vom Mittelwert und enthält damit 99,73% aller möglichen Werte.
  • Hinweise:
    • Das bedeutet, dass ca. 0,3% aller Istwerte einer normalverteilten Streuung außerhalb der Toleranzgrenzen liegen!
    • Trotz normal-verteilter Fertigungstoleranzen können in der Realität bei ausreichender Qualitätskontrolle keine Maße außerhalb der Toleranzgrenzen vorkommen.
    • Um daraus resultierende Fehler bei der Toleranz-Analyse zu vermeiden, ist es sinnvoll, die Normalverteilung von Maßtoleranzen in solch einem Fall als allgemeine Lampda-Verteilung zu parametrisieren.
    • Bei diesem Verteilungstyp liegen alle möglichen Istwerte innerhalb der Toleranzgrenzen:
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    • Mittels der Lambda-Parameter kann man innerhalb der Toleranzgrenzen unter anderem auch die Form der Normalverteilung nachbilden (blaue Kurve).