Software: CAD - Tutorial - Optimierung - Feder-Toleranzen: Unterschied zwischen den Versionen

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Im Übungsbeispiel "'''Biegefeder'''" betrachten wir die Auswirkungen von Streuungen auf die funktionalen Kriterien "'''Federsteife'''" und "'''Resonanzfrequenz'''" sowie auf das Verschleiß-Kriterium "'''zulässige Kraft'''".
Im Übungsbeispiel "'''Biegefeder'''" betrachten wir die Auswirkungen von Streuungen auf die funktionalen Kriterien "'''Federsteife'''" und "'''Resonanzfrequenz'''" sowie auf das Verschleiß-Kriterium "'''zulässige Kraft'''".


Die Testversion von OptiY gestattet eine Toleranz-Analyse nur mit den Streuungen von drei Toleranzen. Wir müssen uns also auf die wesentlichen Toleranzgrößen beschränken! Deshalb ignorieren wir anhand der bekannten Formelzusammenhänge die Toleranzgröße mit dem geringsten Einfluss:
Die '''OptiY-Testversion''' gestattet eine Toleranz-Analyse mit den Streuungen von '''maximal 5 Toleranzen'''. Wir müssten uns im Beispiel also auf die wesentlichen Toleranzgrößen beschränken, falls die betrachteten Kriterien von mehr als 5 Parametern abhängen! Deshalb verdeutlichen wir uns anhand der bekannten Formelzusammenhänge die Anzahl und den Einfluss der Toleranzgrößen:
* Die Federkonstante '''''c''''' einer einseitig eingespannten Biegefeder der Länge '''''L''''' und rechteckigem Querschnitt '''''b·t''''' berechnet man bei bekanntem '''''E'''''-Modul mit der Gleichung:
* Die Federkonstante '''''c''''' einer einseitig eingespannten Biegefeder der Länge '''''L''''' und rechteckigem Querschnitt '''''b·t''''' berechnet man bei bekanntem '''''E'''''-Modul mit der Gleichung:
<!-- <div align="center"> <math>c = \frac{E \cdot b \cdot t^3}{4 \cdot L^3} </math> </div> -->
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<!-- <div align="center"> <math> f = {\gamma^2 \cdot t \over {4 \pi \cdot {L}^2}} \cdot \sqrt{E \over {3 \rho} } </math> </div> -->
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<div align="center"> [[Datei:Software_CAD_-_Tutorial_-_Optimierung_-_Dimensionierungsregeln_Frequenz.gif|.]] </div>
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Die Länge '''L''' besitzt augenscheinlich den geringsten Einfluss von allen Maßen, weil sich ihr Wert für alle Bewertungskriterien im Nenner befindet.


# '''Maßtoleranzen''':
# '''Maßtoleranzen''':
#* Von Geometrie der optimalen Biegefeder betrachten wir nur folgende Fertigungstoleranzen:
#* Fertigungstoleranzen der Feder:
#** '''Dicke''' der Feder
#** '''Dicke'''  
#** '''Breite''' der Feder.  
#** '''Breite'''
# '''Materialparameter''':   
#** '''Länge''' (geringster Einfluss, da meist mit höherem Exponenten für alle Kriterien im Nenner)
#* Änderung der Maße durch Umgebungseinflüsse:
#** '''Temperaturänderung''' (Wärmeausdehnungskoeff.=12&nbsp;µm/(m·K) → ΔDicke ca. 0,6&nbsp;µm bei ΔT=100&nbsp;K
#** '''Materialabtrag durch Verschleiß und Korrosion''' (im Beispiel nicht relevant)<br>&nbsp;
# '''Materialparameter''' (Nennwert aus Materialbibliothek):   
#* Im Unterschied zu den Maßtoleranzen ist man bei den Streuungen der Material-Eigenschaften meist auf Schätzwerte angewiesen, weil dafür praktisch keine Daten zur Verfügung stehen.   
#* Im Unterschied zu den Maßtoleranzen ist man bei den Streuungen der Material-Eigenschaften meist auf Schätzwerte angewiesen, weil dafür praktisch keine Daten zur Verfügung stehen.   
#* Merklichen Einfluss auf die Federkonstante und die Resonanzfrequenz besitzt nur der
#** '''E_Modul''' (merklicher Einfluss auf Federkonstante und Resonanzfrequenz, da Wert im Zähler)
#** '''E_Modul''', dessen Nennwert durch die Materialbibliothek bereitgestellt wird.
#** '''Dichte''' (geringer Einfluss nur auf Resonanzfrequenz, da Wert dort im Nenner)
Es werden folgende Toleranzwerte angenommen:
 
# '''Toleranz (Dicke) = ±0,05&nbsp;mm''' (Absolutwert)
 
# '''Toleranz (Breite) = ±0,05&nbsp;mm''' (Absolutwert)
Es werden bei der Toleranzanalyse folgende Toleranzen berücksichtigt:
# '''Toleranz (E_Modul) = ±5&nbsp;%''' (Relativwert bezogen auf den Nennwert)
* '''Toleranz (Dicke) = ±0,05&nbsp;mm''' (Absolutwert)
* '''Toleranz (Breite) = ±0,05&nbsp;mm''' (Absolutwert)
* '''Toleranz (Laenge) = ±0,15&nbsp;mm''' (Absolutwert)
* '''Toleranz (E_Modul) = ±5&nbsp;%''' (Relativwert bezogen auf den Nennwert)
* '''Toleranz (Temperatur) = ±50&nbsp;K''' (Absolutwert)
 
 
'''Erkenntnis-Ziele der Toleranz-Analyse''':
'''Erkenntnis-Ziele der Toleranz-Analyse''':
# die resultierenden Streubereiche für die Federkonstante und die Resonanzfrequenz,
# die resultierenden Streubereiche für die Federkonstante und die Resonanzfrequenz,
# die Stärke des Einflusses der einzelnen Toleranzgrößen auf diese resultierende Streuung,
# die Stärke des Einflusses der einzelnen Toleranzgrößen auf diese resultierende Streuung,
# Größe des Ausschusses, wenn die Federkonstante maximal eine Abweichung von ±10% besitzen darf.  
# Größe des Ausschusses unter Berücksichtigung der mechanischen Belastbarkeit, wenn die Federkonstante maximal eine Abweichung von ±10% besitzen darf.  
<div align="center"> [[Software:_CAD_-_Tutorial_-_Optimierung_-_Toleranzen_im_CAD-Modell|&larr;]] [[Software:_CAD_-_Tutorial_-_Optimierung_-_Probabilistik|&rarr;]] </div>
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Aktuelle Version vom 5. November 2020, 10:39 Uhr

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Toleranzen der Biegefeder

An einem mechanischen Bauteil (z.B. Biegefeder) kann man unterschiedliche Typen von Toleranzen unterscheiden:

  1. Maßtoleranzen,
  2. Funktionale Toleranzen von Bauteilkomponenten (z.B. Parameter bzw. Kennlinien der Materialien).
  3. Form- und Lagetoleranzen sowie Oberflächenangaben,

Aus den Streuungen von Geometrie und Material resultieren Streuungen der Eigenschaften des Bauteils in Hinblick auf folgende Kriterien:

  • Fertigung (z.B. Einhaltung von Schlussmaßen in der Montage)
  • Funktionalität (z.B. Einhaltung von Kennwerten wie Federsteife und Resonanzfrequenz)
  • Alterung/Verschleiß (z.B. zulässige Lastzyklen)

Im Übungsbeispiel "Biegefeder" betrachten wir die Auswirkungen von Streuungen auf die funktionalen Kriterien "Federsteife" und "Resonanzfrequenz" sowie auf das Verschleiß-Kriterium "zulässige Kraft".

Die OptiY-Testversion gestattet eine Toleranz-Analyse mit den Streuungen von maximal 5 Toleranzen. Wir müssten uns im Beispiel also auf die wesentlichen Toleranzgrößen beschränken, falls die betrachteten Kriterien von mehr als 5 Parametern abhängen! Deshalb verdeutlichen wir uns anhand der bekannten Formelzusammenhänge die Anzahl und den Einfluss der Toleranzgrößen:

  • Die Federkonstante c einer einseitig eingespannten Biegefeder der Länge L und rechteckigem Querschnitt b·t berechnet man bei bekanntem E-Modul mit der Gleichung:
.
  • Die maximal zulässige Kraft F ergibt sich dann bei bekannter Streckgrenze Re zu:
.
  • Die Resonanzfrequenz f der Grundschwingung dieser Biegefeder senkrecht zur Dicke t beträgt
.
  1. Maßtoleranzen:
    • Fertigungstoleranzen der Feder:
      • Dicke
      • Breite
      • Länge (geringster Einfluss, da meist mit höherem Exponenten für alle Kriterien im Nenner)
    • Änderung der Maße durch Umgebungseinflüsse:
      • Temperaturänderung (Wärmeausdehnungskoeff.=12 µm/(m·K) → ΔDicke ca. 0,6 µm bei ΔT=100 K
      • Materialabtrag durch Verschleiß und Korrosion (im Beispiel nicht relevant)
         
  2. Materialparameter (Nennwert aus Materialbibliothek):
    • Im Unterschied zu den Maßtoleranzen ist man bei den Streuungen der Material-Eigenschaften meist auf Schätzwerte angewiesen, weil dafür praktisch keine Daten zur Verfügung stehen.
      • E_Modul (merklicher Einfluss auf Federkonstante und Resonanzfrequenz, da Wert im Zähler)
      • Dichte (geringer Einfluss nur auf Resonanzfrequenz, da Wert dort im Nenner)


Es werden bei der Toleranzanalyse folgende Toleranzen berücksichtigt:

  • Toleranz (Dicke) = ±0,05 mm (Absolutwert)
  • Toleranz (Breite) = ±0,05 mm (Absolutwert)
  • Toleranz (Laenge) = ±0,15 mm (Absolutwert)
  • Toleranz (E_Modul) = ±5 % (Relativwert bezogen auf den Nennwert)
  • Toleranz (Temperatur) = ±50 K (Absolutwert)


Erkenntnis-Ziele der Toleranz-Analyse:

  1. die resultierenden Streubereiche für die Federkonstante und die Resonanzfrequenz,
  2. die Stärke des Einflusses der einzelnen Toleranzgrößen auf diese resultierende Streuung,
  3. Größe des Ausschusses unter Berücksichtigung der mechanischen Belastbarkeit, wenn die Federkonstante maximal eine Abweichung von ±10% besitzen darf.
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