Software: CAD - Tutorial - Optimierung - Feder-Toleranzen: Unterschied zwischen den Versionen

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<div align="center"> ''' Toleranzen der Biegefeder ''' </div>
<div align="center"> ''' Toleranzen der Biegefeder ''' </div>


Die Dimensionierung der Biegefeder mit Einbeziehung der numerischen Optimierung berücksichtigte bisher nur idealisierte, "exakte" Nennwerte für die Abmessungen und Materialeigenschaften:
An einem mechanischen Bauteil (z.B. Biegefeder) kann man unterschiedliche Typen von Toleranzen unterscheiden:
* Natürlich ist es praktisch unmöglich, diese "exakten" Nennwerte für das Bauteil "Biegefeder" zu realisieren.  
# Maßtoleranzen,  
* Betrachtet man die tatsächlich auftretenden Werte an einer Menge konkreter Biegefedern, so bewegen sich diese Werte in gewissen Streubereichen um ihre Nennwerte:
# Funktionale Toleranzen von Bauteilkomponenten (z.B. Parameter bzw. Kennlinien der Materialien).
*# '''Toleranz''' = Breite des Streubereiches (nur Betrachtung der Grenzwerte!)
# Form- und Lagetoleranzen sowie Oberflächenangaben,
*# '''Streuung''' = konkrete Verteilungsdichtefunktion (Häufigkeitsverteilung im Toleranzbereich)
Aus den Streuungen von Geometrie und Material resultieren Streuungen der Eigenschaften des Bauteils in Hinblick auf folgende Kriterien:
* Fertigung (z.B. Einhaltung von Schlussmaßen in der Montage)
* Funktionalität (z.B. Einhaltung von Kennwerten wie Federsteife und Resonanzfrequenz)
* Alterung/Verschleiß (z.B. zulässige Lastzyklen)


In Stand der Technik in CAD-Systemen ist die Berücksichtigung der Toleranzgrenzen für Modell-Parameter ohne die zugehörigen Verteilungsdichtefunktionen innerhalb dieser Grenzen. Die Möglichkeiten zur Toleranz-Analyse sind dabei sehr beschränkt, wie man am Beispiel von ''Autodesk Inventor'' sieht:
Im Übungsbeispiel "'''Biegefeder'''" betrachten wir die Auswirkungen von Streuungen auf die funktionalen Kriterien "'''Federsteife'''" und "'''Resonanzfrequenz'''" sowie auf das Verschleiß-Kriterium "'''zulässige Kraft'''".
* Es existieren Tools zur Berechnung linearer Toleranzketten, wobei man diese Toleranzketten ohne Bezug auf vorhandene Modellgeometrie definieren muss ('''''MFL > Konstruktion > Berechnung > Toleranzberechnung'''''):<div align="center"> [[Datei:Software_CAD_-_Tutorial_-_Optimierung_-_Toleranzen_Inventor-Toleranzkette.gif|.]] </div>
* Nur für Modellparameter (d.h., die "direkten" Maß-Parameter) können Toleranzen definiert werden. Für die zusätzlich definierten Benutzerparameter können nur Nennwerte verwendet werden.
* Für jede Bemaßungsgröße kann man einzeln manuell festlegen, welcher konkrete Wert aus ihrem Toleranzbereich im CAD-Modell benutzt wird (oberer/unterer Wert, Medianwert, Nennwert). Dies ermöglicht die Berechnung von nichtlinearen Toleranzketten, wobei man untere und obere Grenze von Schlussmaßen getrennt ermitteln muss, was umständlich und fehleranfällig ist.


Die '''OptiY-Testversion''' gestattet eine Toleranz-Analyse mit den Streuungen von '''maximal 5 Toleranzen'''. Wir müssten uns im Beispiel also auf die wesentlichen Toleranzgrößen beschränken, falls die betrachteten Kriterien von mehr als 5 Parametern abhängen! Deshalb verdeutlichen wir uns anhand der bekannten Formelzusammenhänge die Anzahl und den Einfluss der Toleranzgrößen:
* Die Federkonstante '''''c''''' einer einseitig eingespannten Biegefeder der Länge '''''L''''' und rechteckigem Querschnitt '''''b·t''''' berechnet man bei bekanntem '''''E'''''-Modul mit der Gleichung:
<!-- <div align="center"> <math>c = \frac{E \cdot b \cdot t^3}{4 \cdot L^3} </math> </div> -->
<div align="center"> [[Datei:Software_CAD_-_Tutorial_-_Optimierung_-_Dimensionierungsregeln_c_Feder.gif|.]] </div>
* Die maximal zulässige Kraft '''''F''''' ergibt sich dann bei bekannter Streckgrenze '''''Re''''' zu:
<!-- <div align="center"> <math>F\leq\frac{b\cdot t^{2}}{6\cdot L}\cdot Re<\frac{b\cdot t^{2}}{6\cdot L}\cdot\sigma_{bF}</math> </div> -->
<div align="center"> [[Datei:Software_CAD_-_Tutorial_-_Optimierung_-_Dimensionierungsregeln_F_zul.gif|.]] </div>
* Die Resonanzfrequenz '''''f''''' der Grundschwingung dieser Biegefeder senkrecht zur Dicke '''''t''''' beträgt
<!-- <div align="center"> <math> f = {\gamma^2 \cdot t \over {4 \pi \cdot {L}^2}} \cdot \sqrt{E \over {3 \rho} } </math> </div> -->
<div align="center"> [[Datei:Software_CAD_-_Tutorial_-_Optimierung_-_Dimensionierungsregeln_Frequenz.gif|.]] </div>


# '''Maßtoleranzen''':
#* Fertigungstoleranzen der Feder:
#** '''Dicke'''
#** '''Breite'''
#** '''Länge''' (geringster Einfluss, da meist mit höherem Exponenten für alle Kriterien im Nenner)
#* Änderung der Maße durch Umgebungseinflüsse:
#** '''Temperaturänderung''' (Wärmeausdehnungskoeff.=12&nbsp;µm/(m·K) → ΔDicke ca. 0,6&nbsp;µm bei ΔT=100&nbsp;K
#** '''Materialabtrag durch Verschleiß und Korrosion''' (im Beispiel nicht relevant)<br>&nbsp;
# '''Materialparameter''' (Nennwert aus Materialbibliothek): 
#* Im Unterschied zu den Maßtoleranzen ist man bei den Streuungen der Material-Eigenschaften meist auf Schätzwerte angewiesen, weil dafür praktisch keine Daten zur Verfügung stehen. 
#** '''E_Modul''' (merklicher Einfluss auf Federkonstante und Resonanzfrequenz, da Wert im Zähler)
#** '''Dichte''' (geringer Einfluss nur auf Resonanzfrequenz, da Wert dort im Nenner)


<div align="center"> ''''' Der Entwurf des Scriptes wird hier bald fortgesetzt! ''''' </div>
 
<div align="center"> [[Software:_CAD_-_Tutorial_-_Optimierung_-_Zusammenfassung|&larr;]] [[Software:_CAD_-_Tutorial_-_Optimierung_-_Probabilistik|&rarr;]] </div>
Es werden bei der Toleranzanalyse folgende Toleranzen berücksichtigt:
* '''Toleranz (Dicke) = ±0,05&nbsp;mm''' (Absolutwert)
* '''Toleranz (Breite) = ±0,05&nbsp;mm''' (Absolutwert)
* '''Toleranz (Laenge) = ±0,15&nbsp;mm''' (Absolutwert)
* '''Toleranz (E_Modul) = ±5&nbsp;%''' (Relativwert bezogen auf den Nennwert)
* '''Toleranz (Temperatur) = ±50&nbsp;K''' (Absolutwert)
 
 
'''Erkenntnis-Ziele der Toleranz-Analyse''':
# die resultierenden Streubereiche für die Federkonstante und die Resonanzfrequenz,
# die Stärke des Einflusses der einzelnen Toleranzgrößen auf diese resultierende Streuung,
# Größe des Ausschusses unter Berücksichtigung der mechanischen Belastbarkeit, wenn die Federkonstante maximal eine Abweichung von ±10% besitzen darf.
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Aktuelle Version vom 5. November 2020, 10:39 Uhr

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Toleranzen der Biegefeder

An einem mechanischen Bauteil (z.B. Biegefeder) kann man unterschiedliche Typen von Toleranzen unterscheiden:

  1. Maßtoleranzen,
  2. Funktionale Toleranzen von Bauteilkomponenten (z.B. Parameter bzw. Kennlinien der Materialien).
  3. Form- und Lagetoleranzen sowie Oberflächenangaben,

Aus den Streuungen von Geometrie und Material resultieren Streuungen der Eigenschaften des Bauteils in Hinblick auf folgende Kriterien:

  • Fertigung (z.B. Einhaltung von Schlussmaßen in der Montage)
  • Funktionalität (z.B. Einhaltung von Kennwerten wie Federsteife und Resonanzfrequenz)
  • Alterung/Verschleiß (z.B. zulässige Lastzyklen)

Im Übungsbeispiel "Biegefeder" betrachten wir die Auswirkungen von Streuungen auf die funktionalen Kriterien "Federsteife" und "Resonanzfrequenz" sowie auf das Verschleiß-Kriterium "zulässige Kraft".

Die OptiY-Testversion gestattet eine Toleranz-Analyse mit den Streuungen von maximal 5 Toleranzen. Wir müssten uns im Beispiel also auf die wesentlichen Toleranzgrößen beschränken, falls die betrachteten Kriterien von mehr als 5 Parametern abhängen! Deshalb verdeutlichen wir uns anhand der bekannten Formelzusammenhänge die Anzahl und den Einfluss der Toleranzgrößen:

  • Die Federkonstante c einer einseitig eingespannten Biegefeder der Länge L und rechteckigem Querschnitt b·t berechnet man bei bekanntem E-Modul mit der Gleichung:
.
  • Die maximal zulässige Kraft F ergibt sich dann bei bekannter Streckgrenze Re zu:
.
  • Die Resonanzfrequenz f der Grundschwingung dieser Biegefeder senkrecht zur Dicke t beträgt
.
  1. Maßtoleranzen:
    • Fertigungstoleranzen der Feder:
      • Dicke
      • Breite
      • Länge (geringster Einfluss, da meist mit höherem Exponenten für alle Kriterien im Nenner)
    • Änderung der Maße durch Umgebungseinflüsse:
      • Temperaturänderung (Wärmeausdehnungskoeff.=12 µm/(m·K) → ΔDicke ca. 0,6 µm bei ΔT=100 K
      • Materialabtrag durch Verschleiß und Korrosion (im Beispiel nicht relevant)
         
  2. Materialparameter (Nennwert aus Materialbibliothek):
    • Im Unterschied zu den Maßtoleranzen ist man bei den Streuungen der Material-Eigenschaften meist auf Schätzwerte angewiesen, weil dafür praktisch keine Daten zur Verfügung stehen.
      • E_Modul (merklicher Einfluss auf Federkonstante und Resonanzfrequenz, da Wert im Zähler)
      • Dichte (geringer Einfluss nur auf Resonanzfrequenz, da Wert dort im Nenner)


Es werden bei der Toleranzanalyse folgende Toleranzen berücksichtigt:

  • Toleranz (Dicke) = ±0,05 mm (Absolutwert)
  • Toleranz (Breite) = ±0,05 mm (Absolutwert)
  • Toleranz (Laenge) = ±0,15 mm (Absolutwert)
  • Toleranz (E_Modul) = ±5 % (Relativwert bezogen auf den Nennwert)
  • Toleranz (Temperatur) = ±50 K (Absolutwert)


Erkenntnis-Ziele der Toleranz-Analyse:

  1. die resultierenden Streubereiche für die Federkonstante und die Resonanzfrequenz,
  2. die Stärke des Einflusses der einzelnen Toleranzgrößen auf diese resultierende Streuung,
  3. Größe des Ausschusses unter Berücksichtigung der mechanischen Belastbarkeit, wenn die Federkonstante maximal eine Abweichung von ±10% besitzen darf.
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