Software: FEM - Tutorial - Feldkopplung - Thermo-Bimetall
Ein Thermobimetall-Streifen besteht in der Regel aus zwei Metallschichten, welche fest miteinander verbunden sind. Der temperaturabhängige Ausdehnungskoeffizient ist in beiden Schichten unterschiedlich groß. Das führt bei einer Temperaturänderung zu einer Krümmung des Streifens. Dieser Verformungseffekt ist umso größer, je stärker sich der Ausdehnungskoeffizient der Materialien unterscheidet.
Die Schicht mit dem geringeren Ausdehnungskoeffizienten bezeichnet man auch als passive Komponente eines Thermobimetalls. Für die passive Komponente wird häufig eine Nickel-Eisen-Legierung eingesetzt. Am bekanntesten ist sicher FeNi36 (Handelsname Invar), das im Temperaturbereich bis 100°C den geringsten Ausdehnungskoeffizienten aller Metalle aufweist. Für höhere Temperaturen nutzbar sind z.B. FeNi42 bzw. FeNi48, mit ziemlich konstanten Ausdehnungskoeffizienten bis 300°C bzw. 400°C (Bild rechts - Quelle: www.burde-metall.at).
Wir werden im Übungsbeispiel eine Kombination aus Kupfer und Invar benutzen. Trotz der Temperaturabhängigkeit der Ausdehnungskoeffizienten soll von konstanten Materialkennwerten ausgegangen werden (Lineares Modell!).
Der von allen Seiten gut gekühlte bewegliche Teil des Bimetallstreifen hat Abmessungen von 40x8x1 mm³ mit einer Schichtdicke von jeweils 0,5 mm:
- Der Bimetall-Streifen ist auf der linken Seite mittels einer Klemmvorrichtung eingespannt. Zusätzlich wurde die linke obere "Kante" des beweglichen Teiles mittels Laser-Punktschweißen an der Klemmvorrichtung befestigt.
- Das hat folgende Konsequenzen für die Freiheitsgrade an der Befestigungsstelle:
- Die Nachgiebigkeit der Schweißnaht gegenüber der Klemmvorrichtung ist sehr gering (praktisch fixiert in X- und Y-Richtung.
- Unterhalb der Schweißnaht kann sich das Material nur in Y-Richtung bewegen.
- Der Bimetall-Streifen wird von einem elektrischen Strom durchflossen, der infolge der Verlustleistung eine Eigenerwärmung induziert:
- Der ohmsche Widerstand des Invar-Metallstreifens ist ca. 50x so hoch, wie der des Kupferstreifens.
- Der elektrische Strom fließt deshalb praktisch nur durch das Kupfer.
- Die Eigenerwärmung des Invar-Streifens kann vernachlässigt werden.
- Zur Gewährleistung des Stromflusses existiert auf der rechten Stirnseite eine elektrisch und thermisch gut leitende Verbindung, welche die Biegung jedoch nicht beeinträchtigt.
- Auf der linken und rechten Stirnseite kann man infolge der thermischen Kopplung zur Umgebung von einer konstanten Temperatur=40°C ausgehen.
- Die Konvektion führt auf der Ober- und Unterseite die Wärme mit einem Konvektionskoeffizienten=5W/(K·m²) zur Umgebung ab (Temperatur=40°C).
Teilnehmer der Lehrveranstaltung "Praktische Einführung in die FEM" ermitteln mit x,x entsprechend ihrer Teilnehmer-Nummer = 0,1 bis 9,9 für eine Wärmeleistung von (20+x,x) W:
- die Wärmeverteilung.
- den zeitlichen Verlauf der Erwärmung bis zum Endzustand.
- die Durchbiegung für den Endzustand.
