Software: FEM - Tutorial - Elektrisches Flussfeld - Fusion

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Elektrisches Flussfeld in Autodesk Fusion 360

Projekt

• Mit unseren Erfahrungen aus den vorherigen Übungen erstellen ein neues Projekt und nennen es "FEM4_in_CAD_xx" (mit Teilnehmer-Nr. xx=01...99) und wählen es als aktives Projekt.
• Wichtig: In den Nutzer-Voreinstellungen soll die "Vorgabeausrichtung beim Modellieren" auf "Z nach oben" gesetzt sein, was der aktuellen Standard-Einstellung entspricht. Nach einer eventuell erforderlichen Umstellung der Richtung muss die "unbenannte" Konstruktion geschlossen werden, weil diese Voreinstellungen erst für neue Konstruktionen wirken!

Konstruktion des ungetrimmten Widerstandes

Wir speichern die noch unbenannte Konstruktion unter dem Namen "R_ungetrimmt_xx" (mit Teilnehmer-Nr. xx=01...99):

• Anhand der Geometrie der ungetrimmten Widerstandspaste (Rechteckfläche ohne Kerbe) soll eine erste Validierung des Simulationsmodells erfolgen.
• Wir werden die Möglichkeiten der Parameter-Liste nutzen, um auf Grundlage der Dimensionierungsregeln eine vollständige Parametrisierung der kompletten Widerstandsgeometrie (einschließlich der Trimmkerbe) vorzunehmen.

Parameter und Dimensionierungsregeln

Innerhalb einer Konstruktion bietet die Parameterliste die Möglichkeit, auf Grundlage der Dimensionierungsregeln eine vollständige Parametrisierung der Geometrie vorzunehmen:

• In Analogie zu den Anweisungszeilen im LUA-Script des FEMM können wir nacheinander zuerst die vorgegebenen und dann die zu berechnenden Benutzerparameter hinzufügen.
• Die Syntax der mathematischen Operatoren in den Ausdrücken entspricht im Wesentlichen denen im LUA-Script.
• Hinweise:
  1. Die Reihenfolge der Parameter innerhalb der Parameterliste ist egal, jedoch müssen im Ausdruck verwendete Namen bereits definiert sein. Man sollte wegen der Übersichtlichkeit möglichst die gleiche Reihenfolge wie im LUA-Script wählen (welche dort der Berechnungsreihenfolge der Anweisungen entspricht).
  2. Unzulässige (da bereits vordefinierte) Parameter-Namen werden farblich (rot) markiert. Um weitestgehende Übereinstimmung mit dem LUA-Script zu erzielen, wird empfohlen, solchen Namen einen Unterstrich anzufügen (z.B. anstatt "s" → "s_" ).
  3. Einheiten können nachträglich innerhalb der Parameterliste nicht bearbeitet werden! Längen-Parameter sind deshalb sofort in der gewünschten Länge (z.B. micron, mm, cm) anzugeben. Alle anderen Parameter sind mit der Option "Keine Einheiten" zu definieren.
  4. Für jeden Parameter ist die verwendete Einheit im Kommentar zu ergänzen (z.B. "Schnittbreite des Laser-Strahls [µm]")
  5. Bei der Berechnung der Ausdrücke werden die Maßeinheiten berücksichtigt. Erfordert z.B. ein Ausdruck den Wert einer Länge in Meter, so ist dies entsprechend anzugeben: z.B. Schichtdicke d für spez. Leitfähigkeit Kappa [S/m] = 1/((1-xx/100)* RF * d/m).
• Ursprünglich war geplant, dass jeder Übungsteilnehmer diese Parameterliste völlig selbstständig erstellt:
• Leider kann es insbesondere bei der Umrechnung in die gewünschte Längeneinheit zu undefinierten Syntax-Zuständen kommen. Dabei wird der Ausdruck nicht als fehlerhaft markiert, aber er rechnet nicht mehr und blockiert damit die Aktualisierung aller davon abhängigen Parameterwerte.
• Deshalb im Folgenden das Bild der kompletten Parameterliste:
  

Widerstandspaste: Modell-Geometrie und Material

Die Anwendung der Analogiebeziehungen ist für das elektrische Flussfeld im Autodesk Fusion 360 einfacher als beim elektrostatischen Feld, wenn man keine Metalle verwendet, weil dann kein Korrekturfaktor für die spezifische elektrische Leitfähigkeit erforderlich ist (Begrenzung der maximalen Wärmeleitfähigkeit auf 5E+03 W/(m·K)!):

• Wir benötigen zumindest für die Validierung anhand des ungetrimmten Widerstandes im Vergleich zur analytischen Dimensionierungsgleichung des ohmschen Widerstands nur das Pasten-Material.
• Man kann sich auf eine rechteckige, 20 µm dicke Schicht der Widerstandspaste beschränken.
• Auf die eine Kontaktseite legt man das Nullpotential und in die andere lässt man einen Strom von z.B. 1 A hineinfließen. Der Wert des Spannungsabfalls U=I·R_u entspricht dann dem ohmschen Widerstand.

Die Skizze für die Rechteck-Fläche legen wir in die XY-Ebene des Ursprungsystems, die 20 µm-Extrusion erfolgt dann in Z-Richtung:

• Bei der Bemaßung mit den Benutzer-Parametern erfolgt automatisch eine Umrechnung in mm-Werte.
• Bei der parametrischen Bemaßung ist zuvor die Eingabe mindestens eines Buchstabens erforderlich, bevor eine selektive Liste der unkommentierten Parameter-Namen angezeigt wird. Deshalb sollte man sich bereits vor der Bemaßung in der Parameter-Liste zu den benötigten Parametern kundig machen:
  

Entsprechend der Analogiebeziehungen zwischen Potentialfeldern entspricht der Wert der Wärmeleitfähigkeit der spezifischen elektrischen Leitfähigkeit Kappa [1/(Ohm·m)]:

• Die Konfiguration des Modellmaterials "Paste (leitend)" erfolgt mit den Erfahrungen aus der elektrostatischen Analogie anhand eines optisch ähnlichen Metalls.
• Die spezifische elektrische Leitfähigkeit der Widerstandspaste entspricht dem individuell berechneten Kappa-Wert aus der Parameter-Liste (welcher jedoch nicht als Parameter-Name in das Material eingetragen werden kann!)
• Das Pasten-Material ist dem Pasten-Körper zuzuweisen.

Modell-Validierung (Widerstandspaste)

Aufbauend auf unseren Erfahrungen ist es nun kein Problem für den Pasten-Bereich:

• ein qualitativ ausreichend gutes Netz zu generieren und
• die thermischen Lasten zur Nachbildung des Null-Potentials auf der einen Seite und einer Strom-Einspeisung von 1 A auf der anderen Seite zu definieren.

Die nach der Lösung angezeigte Maximaltemperatur repräsentiert den Spannungsabfall über dem ohmschen Widerstand. Dieser Wert entspricht bei einem Strom von 1 A gleichzeitig dem aktuellen Widerstandswert in Ohm:

Das FEM-Modell funktioniert glaubwürdig, wenn der resultierende Widerstandswert "exakt" dem in der Parameter-Liste berechneten, individuellen Wert von R0 entspricht!

Kupferkontakt zur Strom-Einspeisung

Die direkte Einspeisung des Stromes in eine Kontaktfläche kann man für die Validierung des Pasten-Modells verwenden, weil sich zwischen beiden Kontaktflächen der Paste ein homogenes Feld aufbaut:

• Infolge der erforderlichen Trimmkerbe entsteht ein inhomogenes Feld innerhalb des Pastenbereiches.
• Dies hat keine Auswirkung auf das Null-Potential der einen Seite des Widerstandes, weil dieser Null-Wert als Randbedingung vorgegeben wird und nicht als Ergebnis der Simulation berechnet wird.
• Auf der anderen Seite des Widerstandes entsteht im Ergebnis der Berechnung jedoch kein einheitliches Konaktpotential, wenn man den Strom direkt in die Kontaktfläche einspeist. Dies erkennt man im folgenden Bild einer Z88-Aurora-Simulation (welche in dieser Anleitung nur zur Information beschrieben ist):
  
• Im Beispiel schwankt die Spannung um ±2 V um den hypothetischen Mittelwert (entspricht ca. ±1%).
• Um diesen Fehler zu vermeiden, muss man an dieser Kontakt-Fläche zur Strom-Einspeisung im Modell einen zusätzlichen Streifen Kupfer-Material vorsehen. Dieser sorgt auf Grund seiner hohen elektrischen Leitfähigkeit für den erforderlichen Potentialausgleich.

Erweiterung der Modell-Geometrie

Beim Ergänzen des Kupfer-Kontaktes als weiteren Körper kommt es nicht auf genaue Maße an, solange die Funktion des Potentialausgleichs erfüllt werden kann:

• Wenn bei gleichem Querschnitt der Kupferkontakt eine Länge von 1/10 der Pasten-Länge besitzt, wird der ohmsche Widerstand dadurch praktisch nicht vergrößert.
• Damit bei sich ändernder Widerstandsgeometrie eine automatische Anpassung der Kupfer-Kontaktlänge erfolgen kann, wird ein zusätzlicher Benutzer-Parameter L_Cu=L/10 definiert.
• Der Querschnitt des Kontaktes passt sich automatisch an, indem man die Skizze des Extrusionsprofils auf der Kontaktfläche der Paste platziert.
• Die Extrusionslänge wird dann über den Parameter L_Cu bestimmt:
  

Skalierung der Material-Parameter

Zusätzlich zum Modellmaterial Paste (leitend) muss ein Modellmaterial Kupfer (leitend) mit Kappa_Cu=58E+6 S/m definiert und dem Körper des Kontaktes zugewiesen werden.

Dadurch entsteht ein Problem, denn in der Materialbibliothek von Autodesk Fusion 360 darf der Wert für die Wärmeleitfähigkeit nur in den Grenzen von 0,01 W/(m·K) bis 5000 W/(m·K) liegen. Damit kann man die elektrische Leitfähigkeit Kappa vom Isolator (1E-16 S/m) bis zum Graphen (1E+8 S/m) natürlich selbst bei Verwendung von Skalierungsfaktoren nicht innerhalb eines Modells abdecken:

• Bereiche mit elektrischen Isolatoren kann man im Modell meist aussparen (z.B. die Luft in der Trimm-Kerbe).
• Beträgt das Verhältnis der elektrischen Leitwerte verwendeter Materialien maximal 1:500 000, so ist eine Skalierung der Materialparameter innerhalb des Modells möglich (im Beispiel 1:116 000)
• Für den Skalierungsfaktor K sollte man möglichst 10-er Potenzen anstreben (im Beispiel nicht möglich → Gefahr fehlerhafter Parameterwerte erhöht sich!).
• Bereiche sehr guter Leitfähigkeit (z.B. Kupferkontakte) müssen nicht unbedingt mit der exakten Leitfähigkeit konfiguriert werden, wenn darin auftretende Potentialunterschiede vernachlässigt werden können bzw. nicht interessieren. In solchen Fällen muss die Leitfähigkeit der "idealen" Leiter nur möglichst groß sein im Vergleich zu den eigentlich interessierenden Materialbereichen.

Für unser Beispiel gilt die letzte Annahme, sodass mit K=1E-4 für Kuppfer praktisch ein Kappa_Cu=50E+6 verwendet werden kann, was fast der realen Leitfähigkeit entspricht:

• Der Korrekturfaktor K ist auf alle betroffenen Modellmaterial-Parameter anzuwenden. Übersteigt für Leiterbereiche der Modell-Parameter seinen zulässigen Grenzwert, so ist dieser Grenzwert zu verwenden.
• Damit in den Simulationsergebnissen sofort die realen (unskalierten) Potentialwerte abgelesen werden können, sind eingespeiste Ströme (bzw. Stromdichten) ebenfalls mit dem Korrekturfaktor K zu multiplizieren.

Modell-Validierung (Widerstandspaste mit Kupfer-Kontakt)

Nach dem Ergänzen des Kontakt-Bereiches und dem Skalieren der Material-Parameter muss das Simulationsmodell entsprechend angepasst werden:

1. Verlegen der Strom-Einspeisung von der Kontaktfläche der Paste auf die Stirnfläche des Kupfer-Kontaktes (mit Berücksichtigung des Skalierungfaktors!).
2. Erzeugen des Kontaktes zwischen dem Pasten- und dem Kupfer-Körper.
3. Erneute Vernetzung.
4. Lösen des Modells

Die Ergebnisse sollten "exakt" den gleichen Widerstandswert ergeben, wie ohne Kupfer-Kontakt. Innerhalb des Kupferkontaktes muss praktisch überall der gleiche Potentialwert existieren, was man z.B. durch eine günstige Skalierung der Legende sehr gut visualisieren kann:

Damit ist die Validierung des Simulationsmodells für den auch mittels Dimensionierungsgleichung berechenbaren Grenzfall des homogenen Feldes abgeschlossen. Wir können danach den Ergebnissen der FEM-Simulation auch für inhomogene Feldverläufe vertrauen, welche analytisch nicht mehr berechenbar sind!

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