Software: FEM - Tutorial - Diskretisierung - Z88 - Potentialfeld-Analogien

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Potentialfeld-Analogien

Falls man eine physikalische Domäne mit einem FEM-System behandeln möchte, für welches dieses nicht konzipiert ist, kann man sich der Analogien zwischen den Domänen bedienen:

	Temperatur-Feld	Elektr. (Fluss-)Feld	Elektrostatisches Feld
Potential	Temperatur [K]	elektrische Spannung [V]	el.statisches Potential [V]
Potential- gradient	Temperatur-Gradient [K/m]	el. Spannungsabfall [V/m]	Feldstärke [V/m]
Material- eigenschaft	Wärmeleitfähigkeit [W/(K·m)]	spez. el. Leitfähigk. [1/(Ohm·m)]	Dielektrizitätskonst. [(A·s)/(V·m)]
Flussgröße	Wärmestrom [W]	Elektrischer Strom [A]	elektrische Ladung [A·s]
Flussdichte "Flächenlast"	Wärmestromdichte [W/m²]	Stromdichte [A/m²]	dielektr. Verschiebung [(A·s)/m²]

Die Berechnung der elektrischen Kapazität einer Leiter-Isolator-Geometrie gehört als Potentialproblem zur Domäne des elektrostatischen Feldes:

• Diese "Berechnungsart" ist im Z88Aurora und den meisten anderen auf die Strukturmechanik fokussierte FEM-Systemen nicht implementiert.
• Auf Grundlage des thermischen Solvers kann man jedoch mittels der Analogiebeziehungen trotzdem z.B. in Z88Aurora elektrostatische Probleme berechnen.

Hinweis:

• Im Rahmen dieser Übung nutzen wir den thermischen Solver des neuen CAD-Systems Autodesk Fusion 360, welches eine einfache Simulation auch von komplexen 3D-Geometrien ermöglicht.
• Die Nutzung des Thermo-Moduls von Z88Aurora erwies sich leider als extrem aufwändig (Abschnitt in der Übungsanleitung zurzeit nur als Zusatzinformation!).

Wichtig:

Frei verfügbare FEM-Programme zur Simulation elektro-magnetischer Felder sind meist auf 2D-Probleme beschränkt:

• Möchte man die Kosten für ein kommerzielles 3D-Programm (z.B. ANSYS Elektromagnetik) vermeiden, so kann für einfachere elektrische 3D-Problemstellungen die Nutzung der Potentialfeld-Analogien in Betracht gezogen werden.
• Man erspart damit zwar Kosten, muss aber mit einigen Nachteilen leben:
  1. Thermo-Module behandeln thermische Probleme! → im Pre- und Postprozessor fehlen deshalb Funktionen für elektrische Aspekte (z.B. "Conductor Properties" in FEMM, Darstellung von Feldstärken, ...).
  2. Häufig existieren Einschränkungen bei der Definition der Randbedingungen, so dass man genau überlegen muss, mit welchen "Tricks" man zum angestrebten Ergebnis kommt.

Die Nutzung der Analogie zwischen Wärme und elektrischen Feldern in der FEM ist immer ein Kompromiss:

• In der Lehre resultiert daraus das wichtige Verständnis, dass unterschiedliche physikalische Probleme auf gleiche mathematische Modelle abgebildet werden können.
• In der kommerziellen Nutzung sollte man jedoch abwägen, ob die Kostenersparnis für ein zusätzliches kommerzielles 3D-Programm nicht durch Zeit- und Qualitätseinbußen bei der Erzielung der Ergebnisse vernichtet wird.

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