Software: SimX - Nadelantrieb - Geometrie und Waerme - Waermemodell
Kennwerte der wirksamen Kuehlflaeche
Den thermischen Übergangswiderstand Rth_Kuehl zur Umgebung berechnen wir ebenfalls im CAD_Data-Element:
- A_Kuehl ist hierbei die wärmeabführende Oberfläche des Magneten.
- kth_Kuehl=12 W/(K*m²) ist der Konvektionskoeffizient dieses "Kühlkörpers":
- Daraus resultieren die beiden Anweisungen am Ende des Algorithmen-Abschnittes:
A_Kuehl :=0.5*pi*d_Magnet^2+pi*d_Magnet*L_Magnet; Rth_Kuehl :=1/(A_Kuehl*kth_Kuehl);
Prognose der Spulentemperatur im Dauerbetrieb
Uns interessiert, welche End-Temperatur die Spule im Dauerbetrieb erreicht. Dauerbetrieb bedeutet, dass beliebig viele Prägezyklen unmittelbar aufeinander folgen:
- Simuliert wird mit dem Modell nur ein Prägezyklus.
- Insgesamt sollen in Bezug auf die Spulenerwärmung mit unseren stark vereinfachten Modell-Annahmen drei Ergebniswerte auf Basis eines kompletten Prägezyklus berechnet werden:
- EW_Spule ist die Wärmeverlust-Energie, welche sich durch Integration der Verlustleistung im Spulendraht ergibt.
- PW_Mittel ist die effektive, mittlere Verlustleistung im Spulendraht.
- dT_Spule ist die Temperaturerhöhung auf Grund der Abführung von PW_mittel über den Wärmeübergangswiderstand Rth_Kuehl.
Diese Erwärmungsberechnung kann im Modell innerhalb des Controller-Compounds stattfinden. Für einen späteren Versuchsaufbau könnten die gleichen Berechnungen in dieser Controller-Elektronik-Baugruppe implementiert werden. Mit unseren Erfahrungen zur Erweiterung des Controller-Compounds bei der Ergänzung der Maximalwert-Erfassung von Strom und Spannung (Siehe Anleitung zur Etappe2 → Bewertungsgrößen für die Optimierung), sollte es kein Problem sein, die erforderlichen Erweiterungen vorzunehmen:
- Zusätzliche Parameter im Komponenten-Abschnitt:
t_Zyklus : Zeit für einen Prägezyklus / s A_Kuehl : Kühlfläche des Magneten / m² Rth_Kuehl : Wärmewiderstand der Kühlfläche / W/K R_Spule : ohm. Widerstand des Spulendrahtes / Ohm
- Diese Parameter des Elektronik-Teilmodells sind im Modell mit den zugehörigen Werten aus Elementen von CAD und Messung zu speisen:
- Zusätzliche Variable für Ergebnisse im Komponenten-Abschnitt:
EW_Spule : Wärmeverlust-Energie im Spulendraht / Ws PW_Spule : eff. mittl. Verlustleistung in Spule / W dT_Spule : Temperaturerhöhung im Dauerbetrieb / K
- Zusätzliche Gleichungen im Verhalten-Abschnitt:
- Die aktuelle thermische Verlustleistung in der Spule wird nur durch den ohmschen Widerstand des Spulendrahtes und den darin fließenden Strom bestimmt.
- Beginnend mit dem Anfangswert Null erfolgt die Berechnung der Wärmeverlust-Energie in der Spule mittels Integral über die aktuelle thermische Verlustleistung.
- Der exakte Wert für die Zykluszeit t_Zyklus steht erst nach Vollenden eines Prägezyklusses zur Verfügung. Um eine eventuelle Division durch Null bei der kontinuierlichen Berechnung der mittleren, effektiven Verlustleistung PW_Spule zu verhindern, wird ein Wert von 1 µs im Nenner ergänzt.
Vermeidung unsinniger Temperatur-Ergebnisse bei unvollendeten Praegezyklen
Infolge der Vorspannung der Rückholfeder wird die Nadel im Modell "nummerisch" um einen extrem kleinen Wert in den Nadel-Anschlag gedrückt, da sich die Magnetkraft von Null beginnend erst aufbaut:
- Diese "Bewegung" von wesentlich unter 1 Picometer über die Ruhelage Nadel.x0 hinaus wird als erstes t_Zyklus-Ereignis erfasst. Dies führt zu einem vorläufigen Wert für die Zykluszeit von ca. 1 µs währende der eigentlichen Nadelbewegung.
- Falls es während der Simulation zu keiner Rückkehr der Nadel in die Ruhelage kommt, ergibt sich aus diesem physikalisch sinnlosen Wert der Zykluszeit bei der Temperaturberechnung in der Elektronik-Baugruppe eine extreme Spulenerwärmung von über 1000 K. Während der Optimierung stören solche Unstetigkeiten die Konvergenz zur angestrebten optimalen Lösung.
- Dieses Problem lässt sich pragmatisch durch eine winzige Verschiebung (z.B. um 1 Nm) der Ereignis-Position bei der Messung der Zykluszeit beheben:
- Damit behält die Zykluszeit bis zur Rückkehr in die Ruhelage den vorgegebenen Anfangswert von tZyklus.y0 = 3.6 ms, welchen wir zur besseren Darstellung der 3D-Gütefunktion in der 1. Etappe der Übung eingegeben hatten.
- Die Vorgabe solch eines festen Zeitwertes ist ungünstig, insbesondere wenn damit die Einhaltung der maximal zulässigen Zykluszeit "vorgetäuscht" wird, falls der Prägezyklus nicht beendet wird.
- In Vorbereitung eines Optimierungsexperimentes muss man die Simulationszeit so hoch ansetzen, dass diese für alle vollständigen Prägezyklen während der Lösungssuche ausreichend ist.
- Es bietet sich an, die Simulationszeit tStop gleichzeitig als Anfangswert für tZyklus.y0 zu nutzen:
- Damit entsteht auch für Parameter-Konfigurationen, bei denen die Nadel das Papier nicht prägt, sondern darauf liegen bleibt und kein Abschaltvorgang stattfindet, ein physikalisch sinnvoller Wert für die Spulentemperatur.