Software: SimX - Nadelantrieb - Robust-Optimierung - Ausschuss-Minimierung: Unterschied zwischen den Versionen

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<div align="center">''' Ausschuss-Minimierung (Experiment-Ergebnisse) '''</div>
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Die für den Optimierungsverlauf wichtigen Kenngrößen wollen wir in Diagrammen darstellen:
* '''Nennwert-Verläufe'''
** Strafe (= Versagen für aktuelle Nennwerte)
** Versagen (= Maß für Ausschuss-Quote der Stichprobe)
** Diagramme der variablen Entwurfsparameter (Nennwerte)
** Nennwert-Verläufe der Restriktionen ''tZyklus'', ''L_Magnet'' und ''d_Draht'' 
* '''Verteilungsdichten'''
** Die geometrisch determinierten Restriktionen ''d_Draht'' und ''L_Magnet'' sind im Experiment nicht von den berücksichtigten Streuungen abhängig und brauchen deshalb auch nicht als Verteilungsdichten dargestellt werden.
** Dafür kommen nur die streuenden Restriktionen ''tZyklus'', ''Praegung'' und ''dT_Draht'' in Frage.


'''Ausschuss-Minimierung''' ist ein zweistufiger Prozess:
'''Ausschuss-Minimierung''' ist ein zweistufiger Prozess:
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# Erst wenn Strafe=0 erreicht ist, benutzt die Optimierung das '''Versagen''' als Zielfunktion. Die weitere Optimierung hat das Ziel, '''Versagen=0''' zu erreichen.
# Erst wenn Strafe=0 erreicht ist, benutzt die Optimierung das '''Versagen''' als Zielfunktion. Die weitere Optimierung hat das Ziel, '''Versagen=0''' zu erreichen.


* Das ursprüngliche Nennwert-Optimum kann durch teilweises Nichtprägen gekennzeichnet sein. Daraus resultiert dann im Modell eine scheinbare Temperaturerhöhung, welche durch die vereinfachte Temperaturermittlung bedingt ist. Die sehr kleinen Werte für ''tZyklus'' resultieren ebenfalls aus den "nichtprägenden" Simulationsläufen und haben nichts mit der Realität zu tun:
Unser Nennwert-Optimum funktioniert nach der Struktur-Optimierung schon sehr robust innerhalb des vorgegebenen Streubereiches:
<div align="center">[[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Struktur-Optimierung_-_verteilungsdichte_moment-methode.gif| ]]</div>
<div align="center">[[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Struktur-Optimierung_-_verteilungsdichte_moment-methode.gif|.]]</div>
'''''Achtung:'''''
* Es besteht die Möglichkeit, dass die geforderte Zykluszeit manchmal etwas überschritten wird.
* Leider ist die unstetige Restriktionsgröße '''Praegung''' für die probabilistische Optimierung ziemlich anspruchsvoll.
* In ca. 1/5 der Stichprobe wird die geforderte max. Temperatur-Erhöhung des Spulendrahtes um bis zu 20&nbsp;K überschritten.
* Ist die Startlösung bereits durch teilweisen Nichtprägen gekennzeichnet, so kann der Bereich des vollständigen Prägens durch die Optimierung nicht zielgerichtet angestrebt werden. Ursache ist die Unstetigkeit des Übergangs zwischen Prägen und Nichtprägen. Man kann die Entwurfsparameter in weiten Bereichen ändern, ohne dass sich das Verhalten in Bezug auf das Prägen ändert. Am Übergang genügt dann eine winzige Änderung der Parameter. Deshalb sollte man grundsätzlich die Startlösung so modifizieren, dass man ein stabiles Prägen innerhalb der gesamten Streuung erreicht!
Damit besteht das Ziel der Ausschuss-Minimierung darin, mit geringerer Erwärmung die geforderte Zykluszeit möglichst immer einzuhalten.
* Für dieses Umkonfigurieren gibt es zwei einfache Varianten:
 
*# Verringerung des Nennwertes '''k_Feder''' um 30 bis 50%. Damit steht mehr Kraft für das Prägen zur Verfügung. Die davon ausgehende Optimierung vermeidet Bereiche des unvollständigen Prägens und führt wahrscheinlich zum minimalen Versagen.
*# Falls die erste Variante nicht hilft, kann man zusätzlich schrittweise '''d_Anker''' um jeweils ca. 10% vergrößern.
* Zur Überprüfung des kompletten Prägens muss man nur die probabilistische Simulation für die modifizierte Ausgangslösung durchführen und sich die Verteilungsdichte der Prägung anschauen.
'''''Wichtig:''''' Gelangt die Lösung bei der Optimierung trotzdem stabil in einen Bereich, welcher durch teilweises Nichtprägen gekennzeichnet ist, so kann man dieses Problem wie folgt beheben:
* Definition einer zusätzlichen Restriktion '''Sigma_Praegung''' im OptiY-Workflow, deren Wert sich zu '''sigma(_Praegung)''' ergibt.
* Komplettes Prägen der gesamten Stichprobe führt zu Sigma-Werten nahe Null, man kann deshalb '''Obergrenze=0.001''' bei '''Untergrenze=0''' setzen.
* Der Vorteil dieses Konstrukts besteht darin, dass durch teilweises Nichtprägen der Stichprobe ein Straf-Anteil für die Nennwert-Bewertung entsteht. Damit wird bereits beim Anstreben von Strafe=0 das vollständige Prägen der gesamten Stichprobe berücksichtigt und nicht erst bei der Minimierung des Versagens.


Kritisch bei der Ausschuss-Minimierung ist im Einzelfall der ständige Wechsel zwischen den beiden Zielfunktionen ''Strafe'' und ''Versagen'' an Restriktionsgrenzen:
Kritisch bei der Ausschuss-Minimierung ist im Einzelfall der ständige Wechsel zwischen den beiden Zielfunktionen ''Strafe'' und ''Versagen'' an Restriktionsgrenzen:
# Nennwerte des Magnetkreises der jeweils aktuellen Lösung führen zu einem Ausschöpfen vorgegebener Grenzwerte.
# Nennwerte des Magnetkreises der jeweils aktuellen Lösung führen zu einem Ausschöpfen vorgegebener Grenzwerte.
# Tendiert die Versagensverringerung zu einem Überschreiten solcher Grenzwerte, so hangelt sich das Optimierungsverfahren an der zugehörigen Restriktionsgrenze entlang. Das behindert die Konvergenz zum globalen Ausschuss-Minimum, wie dies im folgenden Bild gezeigt wird:
# Tendiert die Versagensverringerung zu einem Überschreiten solcher Grenzwerte, so hangelt sich das Optimierungsverfahren an der zugehörigen Restriktionsgrenze entlang. Das behindert die Konvergenz zum globalen Ausschuss-Minimum, wie dies im folgenden Bild gezeigt wird:
<div align="center">[[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Robust-Optimierung_-_ausschussmin_nicht_null.gif| ]]</div>
<div align="center">[[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Robust-Optimierung_-_ausschussmin_L30.gif|.]]</div>
* Im obigen Beispiel kommt man trotz der Konvergenzbehinderung an der Begrenzung L_Magnet=30&nbsp;mm zu einer Ausschuss-Quote von praktisch Null.
* Im obigen Beispiel ergibt sich infolge der Konvergenzbehinderung an der Begrenzung '''L_Magnet=30&nbsp;mm''' keine praktische Verbesserung.
* Es ergibt sich zufällig ein optimaler Drahtdurchmesser von 0.6&nbsp;mm, so dass man sich eine weitere Optimierung in Hinblick auf zulässige Drahtdurchmesser sparen kann.
* Um während dieser Übung die Zeit für solche Erkenntnis-Iterationen zu sparen, geben wir die Magnetlänge von Anfang an frei.
'''Hinweis:'''
* Falls die Forderung nach max. 30&nbsp;mm Magnetlänge die Konvergenz der Lösungssuche zum Optimum behindert, sollte man diese Forderung zumindest temporär aufweichen.
* Im Sinne einer kurzen Zykluszeit tendiert der Antrieb insgesamt zu einer kurzen Magnetlänge. Das globale Optimum wird wahrscheinlich nur eine geringfügige Vergrößerung der Magnetlänge erfordern.
* Falls dies der Fall ist, lässt sich dieser zusätzliche Bauraum nach Abstimmung mit den Bearbeitern anderer Drucker-Komponenten sicher realisieren.  


Wenn wie im Beispiel keine Restriktionsverletzung für die Nennwerte mehr auftritt, kann das Versagen ungestört minimiert werden:
Wenn wie im Beispiel keine kritische Restriktionsverletzung für die Nennwerte mehr auftritt, kann das Versagen ungestört minimiert werden:<div align="center">[[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Robust-Optimierung_-_ausschussmin_ohne_normdraht_verlauf.gif|.]]</div>
<div align="center">[[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Robust-Optimierung_-_ausschussmin_null.gif| ]]</div>
* Durch die Freigabe der Magnetlänge entsteht ein etwas längerer Magnet (im. Beispiel ca. '''4&nbsp;mm''' länger), was in Hinblick auf den Bauraum wahrscheinlich noch unkritisch ist.
Nach der Ausschuss-Minimierung wird mit großer Wahrscheinlichkeit innerhalb des Streubereiches ein stabiles Prägen erreicht ("Praegung" im Bild bei starrem Anschlag):
* Der Verlauf des Versagens entspricht infolge der geschickten Wahl der Gewichtsfaktoren nach Erreichen von Strafe=0  wertmäßig ziemlich genau der Teilversagenswahrscheinlichkeit für das Einhalten der Zykluszeit (weil das Teilversagen für die Erwärmung trotz Gewichtsfaktor=1 praktisch vernachlässigt werden kann).
<div align="center">[[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Robust-Optimierung_-_ausschussmin_end1.gif| ]]</div>
* Nach der Ausschuss-Minimierung wird bei weiterhin stabilem Prägen und fast unmerklich erhöhten Zykluszeiten eine wesentlich "kühlere" Spule erreicht:
<div align="center">[[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Robust-Optimierung_-_ausschussmin_ohne_normdraht_verteilungen.gif|.]]</div>


Der veränderte Drahtdurchmesser wird wahrscheinlich keinem Normdraht entsprechen (0.3 / 0.32 / 0.35 / 0.37 / 0.40 / 0.45 / 0.50/ 0.55 / 0.60 / 0.65 / 0.70 / 0.75 / 0.80 / 0.90 / 1.00 / 1,20 / 1,50 / 1,80 / 2,00&nbsp;mm):
* Im Beispiel vergrößerte sich der optimale Drahtdurchmesser von '''0.50&nbsp;mm''' auf ca. '''0.54&nbsp;mm'''.
* Der anzustrebende Wert beträgt also '''0.55&nbsp;mm'''.
Das Einhalten der erforderlichen Draht-Restriktion wird die Versagensminimierung infolge von Strafe>0 stören. Man sollte versuchen, diese Störungen möglichst gering zu halten (z.B. durch folgende Vorgehensweise):
* Ohne Drahtrestriktion wurde ausgehend von '''0.50&nbsp;mm''' der Drahtdurchmesser durch das Optimierungsverfahren stetig erhöht. Am Ende erfolgte ein geringfügiges Einschwingen des Drahtdurchmessers auf das Optimum von '''0.54&nbsp;mm'''.
* Die '''untere Grenze''' des Drahtdurchmessers muss man auf den Zielwert des Drahtdurchmessers setzen (z.B. '''d_Draht≥0.55&nbsp;mm'''). So erfolgt am Anfang überhaupt keine die Minimierung des Versagens, sondern es erfolgt nur eine Nennwert-Optimierung, bis Strafe=0 erreicht ist.
* Die '''obere Grenze''' setzt man den nächsten Drahtdurchmesser aus der Normreihe (im Beispiel d_Draht≤0.6&nbsp;mm). Nach dem Überschwingen über den unteren Grenzwert konvergiert die Lösung zur Versagensminimierung gegen diesen Grenzwert, weil das eigentliche Optimum oberhalb dieser Grenze liegt.
'''''===>>> Die folgenden Abschnitte werden noch überarbeitet !!!'''''


Der veränderte Drahtdurchmesser wird wahrscheinlich keinem Normdraht entsprechen (0.3 / 0.32 / 0.35 / 0.37 / 0.40 / 0.45 / 0.50/ 0.55 / 0.60 / 0.65 / 0.70 / 0.75 / 0.80 / 0.90 / 1.00 / 1,20 / 1,50 / 1,80 / 2,00&nbsp;mm):
* Im Beispiel vergrößerte sich der optimale Drahtdurchmesser von 0.55&nbsp;mm auf etwas über 0.6&nbsp;mm.
* Der anzustrebende Wert beträgt also 0.60&nbsp;mm.


Das Einhalten der erforderlichen Draht-Restriktion wird die Minimierung des Versagens infolge von Strafe>0 stören. Man sollte versuchen, diese Störungen möglichst gering zu halten. Eine erfolgreiche Vorgehensweise soll am Beispiel erläutert werden:
* Ohne Drahtrestriktion wurde ausgehend von 0.55&nbsp;mm der Drahtdurchmesser durch das Optimierungsverfahren stetig erhöht. Am Ende erfolgte eine geringe Reduktion des Drahtdurchmessers auf das Optimum von 0.61&nbsp;mm.
* Die '''untere Grenze''' des Drahtdurchmessers setzt man deshalb unterhalb des Startwertes (z.B. d_Draht≥0.54&nbsp;mm). So kann die Minimierung des Versagens am Anfang ungestört von Restriktionsverletzungen beginnen.[[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Robust-Optimierung_-_ausschussmin_versagen_mit_drahtwichte1.gif|right]]
* Die '''obere Grenze''' setzt man auf den zu erreichenden Drahtdurchmesser (d_Draht≤0.6&nbsp;mm). Die Lösung müsste sich dieser oberen Grenze annähern, weil das eigentliche Optimum oberhalb dieser Grenze liegt.
* '''Hinweis:''' 
** Der '''Gewichtsfaktor=1''' für die Restriktion '''d_Draht''' äußert sich im Versagen durch jeweilige Überhöhungen um den Wert=1, wenn Strafe>0 infolge unzulässigem Drahtdurchmessers (Beispiel im Bild rechts).
** Damit man die tendenzielle Änderung des Versagens im Diagramm besser erkennen kann, sollte man '''Gewichtsfaktor=0.001''' setzen. Das Ergebnis der Optimierung wird dadurch nicht verändert.
<center> [[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Robust-Optimierung_-_ausschussmin_mit_draht1.gif| ]] </center>
<center> [[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Robust-Optimierung_-_ausschussmin_mit_draht1.gif| ]] </center>
Mit '''d_Draht=0.60&nbsp;mm''' gelangen wir im Beispiel zu einem etwas längeren Magneten im Vergleich zur ursprünglichen Lösung mit L_Magnet=30&nbsp;mm:
Mit '''d_Draht=0.60&nbsp;mm''' gelangen wir im Beispiel zu einem etwas längeren Magneten im Vergleich zur ursprünglichen Lösung mit L_Magnet=30&nbsp;mm:
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* '''t_Zyklus''' (Mittelwert sowie min. und max. auftretende Werte)
* '''t_Zyklus''' (Mittelwert sowie min. und max. auftretende Werte)
'''''Hinweis:''''' Zu technisch sinnvollen Werten gehört auch die Wahl einer vernünftigen Anzahl von Ziffernstellen!
'''''Hinweis:''''' Zu technisch sinnvollen Werten gehört auch die Wahl einer vernünftigen Anzahl von Ziffernstellen!
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Aktuelle Version vom 16. Juni 2024, 17:25 Uhr

Ausschuss-Minimierung (Experiment-Ergebnisse)

Ausschuss-Minimierung ist ein zweistufiger Prozess:

  1. Das Finden einer zulässigen Lösung für die Nennwerte der Entwurfsparameter besitzt höchste Priorität (Strafe als Zielfunktion). Wenn das vorherige Nennwert-Optimum Restriktionen noch geringfügig verletzte, dauert es einige Schritte, bis Strafe=0 erreicht wird. Sollte dies nicht gelingen, so muss man sich Gedanken zu einer Abmilderung der Forderungen machen!
  2. Erst wenn Strafe=0 erreicht ist, benutzt die Optimierung das Versagen als Zielfunktion. Die weitere Optimierung hat das Ziel, Versagen=0 zu erreichen.

Unser Nennwert-Optimum funktioniert nach der Struktur-Optimierung schon sehr robust innerhalb des vorgegebenen Streubereiches:

.
  • Es besteht die Möglichkeit, dass die geforderte Zykluszeit manchmal etwas überschritten wird.
  • In ca. 1/5 der Stichprobe wird die geforderte max. Temperatur-Erhöhung des Spulendrahtes um bis zu 20 K überschritten.

Damit besteht das Ziel der Ausschuss-Minimierung darin, mit geringerer Erwärmung die geforderte Zykluszeit möglichst immer einzuhalten.


Kritisch bei der Ausschuss-Minimierung ist im Einzelfall der ständige Wechsel zwischen den beiden Zielfunktionen Strafe und Versagen an Restriktionsgrenzen:

  1. Nennwerte des Magnetkreises der jeweils aktuellen Lösung führen zu einem Ausschöpfen vorgegebener Grenzwerte.
  2. Tendiert die Versagensverringerung zu einem Überschreiten solcher Grenzwerte, so hangelt sich das Optimierungsverfahren an der zugehörigen Restriktionsgrenze entlang. Das behindert die Konvergenz zum globalen Ausschuss-Minimum, wie dies im folgenden Bild gezeigt wird:
.
  • Im obigen Beispiel ergibt sich infolge der Konvergenzbehinderung an der Begrenzung L_Magnet=30 mm keine praktische Verbesserung.
  • Um während dieser Übung die Zeit für solche Erkenntnis-Iterationen zu sparen, geben wir die Magnetlänge von Anfang an frei.

Wenn wie im Beispiel keine kritische Restriktionsverletzung für die Nennwerte mehr auftritt, kann das Versagen ungestört minimiert werden:

.
  • Durch die Freigabe der Magnetlänge entsteht ein etwas längerer Magnet (im. Beispiel ca. 4 mm länger), was in Hinblick auf den Bauraum wahrscheinlich noch unkritisch ist.
  • Der Verlauf des Versagens entspricht infolge der geschickten Wahl der Gewichtsfaktoren nach Erreichen von Strafe=0 wertmäßig ziemlich genau der Teilversagenswahrscheinlichkeit für das Einhalten der Zykluszeit (weil das Teilversagen für die Erwärmung trotz Gewichtsfaktor=1 praktisch vernachlässigt werden kann).
  • Nach der Ausschuss-Minimierung wird bei weiterhin stabilem Prägen und fast unmerklich erhöhten Zykluszeiten eine wesentlich "kühlere" Spule erreicht:
.

Der veränderte Drahtdurchmesser wird wahrscheinlich keinem Normdraht entsprechen (0.3 / 0.32 / 0.35 / 0.37 / 0.40 / 0.45 / 0.50/ 0.55 / 0.60 / 0.65 / 0.70 / 0.75 / 0.80 / 0.90 / 1.00 / 1,20 / 1,50 / 1,80 / 2,00 mm):

  • Im Beispiel vergrößerte sich der optimale Drahtdurchmesser von 0.50 mm auf ca. 0.54 mm.
  • Der anzustrebende Wert beträgt also 0.55 mm.

Das Einhalten der erforderlichen Draht-Restriktion wird die Versagensminimierung infolge von Strafe>0 stören. Man sollte versuchen, diese Störungen möglichst gering zu halten (z.B. durch folgende Vorgehensweise):

  • Ohne Drahtrestriktion wurde ausgehend von 0.50 mm der Drahtdurchmesser durch das Optimierungsverfahren stetig erhöht. Am Ende erfolgte ein geringfügiges Einschwingen des Drahtdurchmessers auf das Optimum von 0.54 mm.
  • Die untere Grenze des Drahtdurchmessers muss man auf den Zielwert des Drahtdurchmessers setzen (z.B. d_Draht≥0.55 mm). So erfolgt am Anfang überhaupt keine die Minimierung des Versagens, sondern es erfolgt nur eine Nennwert-Optimierung, bis Strafe=0 erreicht ist.
  • Die obere Grenze setzt man den nächsten Drahtdurchmesser aus der Normreihe (im Beispiel d_Draht≤0.6 mm). Nach dem Überschwingen über den unteren Grenzwert konvergiert die Lösung zur Versagensminimierung gegen diesen Grenzwert, weil das eigentliche Optimum oberhalb dieser Grenze liegt.
===>>> Die folgenden Abschnitte werden noch überarbeitet !!!


Software SimX - Nadelantrieb - Robust-Optimierung - ausschussmin mit draht1.gif

Mit d_Draht=0.60 mm gelangen wir im Beispiel zu einem etwas längeren Magneten im Vergleich zur ursprünglichen Lösung mit L_Magnet=30 mm:

  • In der Ausschussquote gibt es praktisch keinen Unterschied zwischen der längeren und der kürzeren Lösung.
  • Da eine weitere Verkürzung der Zykluszeit mit dem größeren Magneten kaum möglich sein wird, kann man sich im Beispiel für den kleineren Magneten als optimale, ausschussminimierte Lösung entscheiden.

Experiment-Ergebnisse (Ausschuss-Minimierung)

Mit welchen technisch sinnvollen Nennwerten ergibt sich bei Berücksichtigung von Normdrähten und einer zulässigen Spulen-Erwärmung von 40 K eine möglichst schnelle Antriebslösung mit einer Ausschuss-Quote von "praktisch" Null:

  • d_Anker (Ankerdurchmesser)
  • L_Magnet (Magnetlänge ohne Restriktion!)
  • R20_Spule (Widerstand der Spule bei 20°C)
  • w_Spule (Windungszahl)
  • d_Draht (aus Normreihe)
  • Feder.k (Elastizitätskonstante)
  • Feder.s0 (Vorspannweg)
  • Widerstand.R (Abschaltwiderstand)
  • t_Zyklus (Mittelwert sowie min. und max. auftretende Werte)

Hinweis: Zu technisch sinnvollen Werten gehört auch die Wahl einer vernünftigen Anzahl von Ziffernstellen!