Software: SimX - Einfuehrung - Elektro-Chaos - Schwingkreis mit C-Diode: Unterschied zwischen den Versionen
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* Nichtlineare Systeme enthalten Elemente, deren Parameterwerte abhängig von der Belastung des Elements sind (z.B. Kapazität als Funktion der anliegenden Spannung) oder erhalten "zufällige" Eingangssignale (z.B. Zeitabhängige Frequenzänderung der Betriebsspannung). | * Nichtlineare Systeme enthalten Elemente, deren Parameterwerte abhängig von der Belastung des Elements sind (z.B. Kapazität als Funktion der anliegenden Spannung) oder erhalten "zufällige" Eingangssignale (z.B. Zeitabhängige Frequenzänderung der Betriebsspannung). | ||
* Für nichtlineare Systeme existieren (im Normalfall) keine analytischen Lösungen. | * Für nichtlineare Systeme existieren (im Normalfall) keine analytischen Lösungen. | ||
* Nichtlinearität ist in Natur und Technik der Regelfall. Die linearen Näherungen der klassischen Natur- und Technikwissenschaften beschreiben die grundlegenden [http://de.wikipedia.org/wiki/Kausalität Effekte] (=Zusammenhänge zwischen Ursache und Wirkung) der jeweiligen physikalisch-technischen Domäne. Sie vermitteln das grundlegende Verständnis, welches man auch zur Modellierung nichtlinearer Systeme anwenden kann. | * Nichtlinearität ist in Natur und Technik der Regelfall. Die linearen Näherungen der klassischen Natur- und Technikwissenschaften beschreiben die grundlegenden [http://de.wikipedia.org/wiki/Kausalität Effekte] (=Zusammenhänge zwischen Ursache und Wirkung) der jeweiligen physikalisch-technischen Domäne (E-Technik, Mechanik, Fluidtechnik, usw.). Sie vermitteln das grundlegende Verständnis, welches man auch zur Modellierung nichtlinearer Systeme anwenden kann. | ||
* Das Verhalten nichtlinearer Systeme kann der "gesunde Menschenverstand" nicht immer vorhersagen. Ähnliche Startbedingungen führen häufig zu stark verändertem Verhalten. | |||
=== Chaotische Systeme === | |||
Damit ein nichtlineares System [http://de.wikipedia.org/wiki/Chaosforschung chaotisches Verhalten] zeigt, müssen zusätzlich zur "Nichtlinearität" weitere Kriterien erfüllt sein: | |||
* Es muss mindestens eine Stelle starker sensitiver Abhängigkeit von den Anfangsbedingungen existieren. Umgangssprachlich ist dies als [http://de.wikipedia.org/wiki/Schmetterlingseffekt Schmetterlingseffekt] bekannt. Kleinste Änderungen der Startparameter führen langfristig zu völlig anderem Verhalten. Man spricht hierbei von [http://de.wikipedia.org/wiki/Deterministisches_Chaos deterministischem Chaos]. | |||
Version vom 12. September 2011, 18:52 Uhr
Nichtlinearer Schwingkreis mit C-Diode (Chaos-Experimente)
Im Folgenden soll versucht werden, reale physikalische Chaos-Experimente mittels der numerischen Simulation nachzuvollziehen. Dabei benutzen wir die Veröffentlichung Experimente zur Untersuchung linearer und nichtlinearer elektrischer Serienschwingkreise von Burkhard Wolf und Hans-Josef Patt, welche als PDF-Datei abrufbar ist.
Doch zuvor noch einige Erläuterungen zum Verhältnis zwischen linearen, nichtlinearen und chaotischen Systemem:
Nichtlineare Systeme
Alle Systeme, welche keine linearen Systeme sind, sind nichtlineare Systeme:
- Nichtlineare Systeme enthalten Elemente, deren Parameterwerte abhängig von der Belastung des Elements sind (z.B. Kapazität als Funktion der anliegenden Spannung) oder erhalten "zufällige" Eingangssignale (z.B. Zeitabhängige Frequenzänderung der Betriebsspannung).
- Für nichtlineare Systeme existieren (im Normalfall) keine analytischen Lösungen.
- Nichtlinearität ist in Natur und Technik der Regelfall. Die linearen Näherungen der klassischen Natur- und Technikwissenschaften beschreiben die grundlegenden Effekte (=Zusammenhänge zwischen Ursache und Wirkung) der jeweiligen physikalisch-technischen Domäne (E-Technik, Mechanik, Fluidtechnik, usw.). Sie vermitteln das grundlegende Verständnis, welches man auch zur Modellierung nichtlinearer Systeme anwenden kann.
- Das Verhalten nichtlinearer Systeme kann der "gesunde Menschenverstand" nicht immer vorhersagen. Ähnliche Startbedingungen führen häufig zu stark verändertem Verhalten.
Chaotische Systeme
Damit ein nichtlineares System chaotisches Verhalten zeigt, müssen zusätzlich zur "Nichtlinearität" weitere Kriterien erfüllt sein:
- Es muss mindestens eine Stelle starker sensitiver Abhängigkeit von den Anfangsbedingungen existieren. Umgangssprachlich ist dies als Schmetterlingseffekt bekannt. Kleinste Änderungen der Startparameter führen langfristig zu völlig anderem Verhalten. Man spricht hierbei von deterministischem Chaos.
===>>> Hier geht es bald weiter !!!
