Software: FEM - Tutorial - Feldkopplung - Thermo-Bimetall - Stationaere FEMM-Simulation

↑

← →

Stationäre Simulation (FEMM - Heat Flow Problem)

Das Programm FEMM ermöglichte ursprünglich nur die stationäre Berechnung von Wärmestrom-Problemen unter Berücksichtigung der Wärmeleitung, Konvektion und Strahlung. Inzwischen sind auch transiente thermische Berechnungen mit diesem Programm möglich, welche wir aber in dieser Übung noch nicht nutzen.

Für Interessenten: In dem Eingabefeld "Previous Solution File Name" kann man beschreiben, von welcher Lösung ausgehend der aktuelle Zeitschritt durchgeführt werden soll. Gibt man einen File-Namen an (.anh-Datei mit Ergebnissen der Wärmeberechnung), so wird das Eingabefeld für den "Time Step" aktiviert. Man kann dann angeben, wieviel Zeit von der vorherigen Lösung bis zur neu zu berechnenden Lösung vergehen soll. Durch Schreiben eines sehr kurzen Scripts in Lua (oder Matlab oder Mathematica), kann man sich Schritt für Schritt durch eine Folge von Berechnungen bewegen, indem man den "Previous Solution File Name" ändert, während man in einer Schleife die gewünschte Zahl von Zeitschritten abarbeitet. David Meeker wollte dafür ein Beispiel zur Verfügung stellen, was aber bisher noch nicht erfolgt ist.

Wir konfigurieren unser neues Modell in FEMM als planares Heat Flow Problem:

• Die Maßeinheit Millimeter besitzt eine günstige Größenordnung.
• Die Geometrie der beiden verbundenen Metallstreifen kann man damit im geeignet konfigurierten Raster oder auch manuell sehr einfach eingeben.

Die Materialien definieren wir selbst, um exakt die gleichen Werte wie im FEMAP-Modell zu verwenden:

• Wahrscheinlich ist die transiente Berechnung von thermischen Problemen in FEMM bereits in Vorbereitung. Man kann die dafür benötigte Wärmekapazität [MJ/(m³*K) für die Materialien angeben. Dieser Wert wird jedoch in der stationären Simulation nicht benutzt.
• Invar besitzt eine spezifische Wärmeleitfähigkeit von 10,5 W/(m·K)
  
• Kupfer mit 402 W/(m·K) dient hier gleichzeitig als Wärmequelle mit einer Wärmeleistung von (20+x,x) W. Dafür muss man wie in FEMM die erforderliche Wärmeleistung pro m³ angeben.
• Für die Materialbereiche innerhalb der Geometrie wählen wir eine geeignete kleine Maschengröße für die Vernetzung.

Zur Vorgabe der Zwangstemperatur von 40°C an der linken und rechten Stirnseite des Bimetalls verwenden wir zwei separate Conductoren:

• Dabei müssen wir beachten, dass alle Temperaturen in Kelvin anzugeben sind:
  
• Diese Conductor-Randbedingungen weisen wir den Kanten an den beiden Stirnseiten zu:
  

Auf die Konvektion an der Ober- und Unterseite verzichten wir vorläufig, um unsere bisherigen Annahmen zu verifizieren:

• Es wird je nach Teilnehmer-Nummer eine Wärmeleistung von (20+x,x) W im Kupfer erzeugt.
• Die erzeugte Wärmeleistung muss zu gleichen Teilen über die beiden thermischen Einspannungen abfließen.

Achtung: Zumindest bis zur Version FEMM 4.2 vom 01. April 2009 gibt es leider einen markanten Fehler in der Leistungsbilanz bei der Berechnung eines thermischen Flussproblems. Dieser Fehler lässt sich in unserem Beispiel leicht erkennen.

Anhand der Ergebnisse der Berechnung kann man feststellen, ob die benutzte Version von FEMM immer noch den obigen Fehler aufweist.

• Der Density Plot der Temperaturverteilung auf dem Bimetall-Streifen ist korrekt, wenn das Modell keine Fehler aufweist:
  
• Insgesamt werden im Beispiel 20 W Wärmeleistung in den Bimetall-Streifen eingespeist. Soviel muss in der Summe in gleichen Teilen über beide thermische Einspannungen abfließen. Daran erkennt man, ob der thermische Solver inzwischen fehlerfrei arbeitet:
  Datei:Software FEM - Tutorial - Feldkopplung - bimetall - femm-einspannfehler-links.gif Datei:Software FEM - Tutorial - Feldkopplung - bimetall - femm-einspannfehler-rechts.gif

Tritt dieser Fehler mit der Leistungsbilanz noch auf, so können wir auf das Programm Mirage 1.0 ausweichen, welches die Grundlage für die Behandlung von Wärmestrom-Problemen in FEMM bildete:

• Die bearbeiteten Modelle vom Typ .FEH mit ihren Ergebnisdateien vom Typ .anh sind zwischen beiden Programmen kompatibel.
• Ein im FEMM erstelltes Modell lässt sich in Mirage öffnen und berechnen.
• Das im Mirage vollendete Modell kann man später wieder im FEMM weiter verarbeiten.
• Das Programm Mirage ist für die Lehrveranstaltung im PC-Kabinett installiert.
• Für die individuelle Nutzung kann es von http://femm.foster-miller.net/wiki/OldVersions geladen werden.

Funktioniert der Solver, so erhält man die folgenden Ergebnisse:

• Der Density Plot im Mirage-Programm zeigt exakt die gleichen Temperaturverläufe:
  Datei:Software FEM - Tutorial - Feldkopplung - bimetall - femm-density-korrekt.gif
• Allerdings fließt jetzt in jeder thermischen Einspannung physikalisch korrekt jeweils die Hälfte der im Kupfer erzeugten Wärmeleistung (im Beispiel wurden 20 W erzeugt):
  

Hinweis: Es wird in Kürze eine FEMM-Version bereitgestellt, welche diesen Fehler nicht mehr aufweist. Bis dahin kann die Datei hsolv.exe im \bin-Verzeichnis des Programms durch eine fehlerbereinigte Version ersetzt werden (Download Bugfix). David Meeker stellte diese Korrektur kurzfristig zur Verfügung.

Die Konvektion zur Umgebungstemperatur von 40°C definieren wir als getrennte Boundary Property für die Ober- und Unterseite:

Am Ergebnis ist vor allem interessant, dass die Konvektion auf Grund der kleinen Oberfläche kaum Einfluss auf die Temperatur des Bimetalls besitzt - die Maximaltemperatur verringert sich nur um ca. 1/2 K!

← →