Software: SimX - Nadelantrieb - Robust-Optimierung - Ausschuss-Minimierung

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Ausschuss-Minimierung (Experiment-Ergebnisse)

Ausschuss-Minimierung ist ein zweistufiger Prozess:

1. Das Finden einer zulässigen Lösung für die Nennwerte der Entwurfsparameter besitzt höchste Priorität (Strafe als Zielfunktion). Wenn das vorherige Nennwert-Optimum Restriktionen noch geringfügig verletzte, dauert es einige Schritte, bis Strafe=0 erreicht wird. Sollte dies nicht gelingen, so muss man sich Gedanken zu einer Abmilderung der Forderungen machen!
2. Erst wenn Strafe=0 erreicht ist, benutzt die Optimierung das Versagen als Zielfunktion. Die weitere Optimierung hat das Ziel, Versagen=0 zu erreichen.

Unser Nennwert-Optimum funktioniert nach der Struktur-Optimierung schon sehr robust innerhalb des vorgegebenen Streubereiches:

• Es besteht die Möglichkeit, dass die geforderte Zykluszeit manchmal etwas überschritten wird.
• In ca. 1/5 der Stichprobe wird die geforderte max. Temperatur-Erhöhung des Spulendrahtes um bis zu 20 K überschritten.

Damit besteht das Ziel der Ausschuss-Minimierung darin, mit geringerer Erwärmung die geforderte Zykluszeit möglichst immer einzuhalten.

Kritisch bei der Ausschuss-Minimierung ist im Einzelfall der ständige Wechsel zwischen den beiden Zielfunktionen Strafe und Versagen an Restriktionsgrenzen:

1. Nennwerte des Magnetkreises der jeweils aktuellen Lösung führen zu einem Ausschöpfen vorgegebener Grenzwerte.
2. Tendiert die Versagensverringerung zu einem Überschreiten solcher Grenzwerte, so hangelt sich das Optimierungsverfahren an der zugehörigen Restriktionsgrenze entlang. Das behindert die Konvergenz zum globalen Ausschuss-Minimum, wie dies im folgenden Bild gezeigt wird:

===>>> Die folgenden Abschnitte werden noch überarbeitet !!!

• Im obigen Beispiel ergibt sich infolge der Konvergenzbehinderung an der Begrenzung L_Magnet=30 mm zu keiner praktischen Verbesserung.
• Um während dieser Übung die Zeit für solche Erkenntnis-Iterationen zu sparen, geben wir die Magnetlänge von Anfang frei.

Wenn wie im Beispiel keine Restriktionsverletzung für die Nennwerte mehr auftritt, kann das Versagen ungestört minimiert werden:

Nach der Ausschuss-Minimierung wird mit großer Wahrscheinlichkeit innerhalb des Streubereiches ein stabiles Prägen erreicht ("Praegung" im Bild bei starrem Anschlag):

Der veränderte Drahtdurchmesser wird wahrscheinlich keinem Normdraht entsprechen (0.3 / 0.32 / 0.35 / 0.37 / 0.40 / 0.45 / 0.50/ 0.55 / 0.60 / 0.65 / 0.70 / 0.75 / 0.80 / 0.90 / 1.00 / 1,20 / 1,50 / 1,80 / 2,00 mm):

• Im Beispiel vergrößerte sich der optimale Drahtdurchmesser von 0.55 mm auf etwas über 0.6 mm.
• Der anzustrebende Wert beträgt also 0.60 mm.

Das Einhalten der erforderlichen Draht-Restriktion wird die Versagensminimierung infolge von Strafe>0 stören. Man sollte versuchen, diese Störungen möglichst gering zu halten (z.B. durch folgende Vorgehensweise):

• Ohne Drahtrestriktion wurde ausgehend von 0.55 mm der Drahtdurchmesser durch das Optimierungsverfahren stetig erhöht. Am Ende erfolgte eine geringe Reduktion des Drahtdurchmessers auf das Optimum von 0.61 mm.
• Die untere Grenze des Drahtdurchmessers setzt man deshalb unterhalb des Startwertes (z.B. d_Draht≥0.54 mm). So kann die Minimierung des Versagens am Anfang ungestört von Restriktionsverletzungen beginnen.
  
• Die obere Grenze setzt man auf den zu erreichenden Drahtdurchmesser (d_Draht≤0.6 mm). Die Lösung müsste sich dieser oberen Grenze annähern, weil das eigentliche Optimum oberhalb dieser Grenze liegt.

Hinweise:

• Der Gewichtsfaktor=1 für die Restriktion d_Draht äußert sich im Versagen durch jeweilige Überhöhungen um den Wert=1, wenn Strafe>0 infolge unzulässigem Drahtdurchmessers (Beispiel im Bild rechts).
• Für das Teilversagen in Bezug auf eine Restriktionsgröße wird das prozentuale Teilversagen (beim unzulässigen Drahtdurchmesser jeweils Versagen der gesamten Stichprobe (=100%) mit dem zugehörigen Gewichtsfaktor multipliziert.
• Damit man die tendenzielle Veränderung des Versagens im Diagramm besser erkennen kann, sollte man alle Gewichtsfaktoren=0.001 setzen, welche z.B. die Geometrie betreffen! Das Ergebnis der Optimierung wird dadurch nicht verändert.
• Die funktionsrelevanten Restriktionen sollten den Gewichtungsfaktor=1 behalten, damit der Versagenswert das Maß für die Gesamtversagenswahrscheinlichkeit in 100% widerspiegelt.

Mit d_Draht=0.60 mm gelangen wir im Beispiel zu einem etwas längeren Magneten im Vergleich zur ursprünglichen Lösung mit L_Magnet=30 mm:

• In der Ausschussquote gibt es praktisch keinen Unterschied zwischen der längeren und der kürzeren Lösung.
• Da eine weitere Verkürzung der Zykluszeit mit dem größeren Magneten kaum möglich sein wird, kann man sich im Beispiel für den kleineren Magneten als optimale, ausschussminimierte Lösung entscheiden.

Experiment-Ergebnisse (Ausschuss-Minimierung)

Mit welchen technisch sinnvollen Nennwerten ergibt sich bei Berücksichtigung von Normdrähten und einer zulässigen Spulen-Erwärmung von 40 K eine möglichst schnelle Antriebslösung mit einer Ausschuss-Quote von "praktisch" Null:

• d_Anker (Ankerdurchmesser)
• L_Magnet (Magnetlänge ohne Restriktion!)
• R20_Spule (Widerstand der Spule bei 20°C)
• w_Spule (Windungszahl)
• d_Draht (aus Normreihe)
• Feder.k (Elastizitätskonstante)
• Feder.s0 (Vorspannweg)
• Widerstand.R (Abschaltwiderstand)
• t_Zyklus (Mittelwert sowie min. und max. auftretende Werte)

Hinweis: Zu technisch sinnvollen Werten gehört auch die Wahl einer vernünftigen Anzahl von Ziffernstellen!

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