Software: CAD - Tutorial - Optimierung - Probabilistik
Nennwert-Simulation:
CAD-Modelle benutzen konkrete Werte als Parameter. Die berechneten Ergebnisse entsprechen demzufolge einem Ist-Zustand des modellierten Objektes. Man spricht auch von deterministischer Simulation:
Probabilistische Simulation:
Diese Art der Simulation bietet die Möglichkeit, Streuungen physikalisch-technischer Größen in Form von Verteilungsdichtefunktionen zu berücksichtigen. Die Simulation erfolgt nicht mehr mit "konkreten" Werten, sondern berücksichtigt die Streuung der Werte:
- Wir betrachten damit nicht nur ein konkretes Exemplar des modellierten Objekts unter konkreten Betriebsbedingungen.
- Es wird praktisch eine Stichprobe von allen möglichen Exemplaren und Betriebsbedingungen simuliert.
- Die Ergebnisse dieser Simulation erlauben Aussagen zu statistischen Eigenschaften des modellierten Objekts.
- Grundlage der probabilistischen Simulation ist die statistische Versuchsplanung.
Statistische Versuchsplanung (Design of Experiments DoE):
ermittelt mit möglichst wenigen deterministischen Simulationen (= minimaler "realer" Stichprobenumfang) den Wirkzusammenhang zwischen Einflussfaktoren (= unabhängige Inputgrößen) und Zielgrößen (= abhängige Outputgrößen) hinreichend genau. Damit bildet die statistische Versuchsplanung die Grundlage der probabilistischen Simulation:
- Methoden der statistischen Versuchsplanung unterscheiden sich darin, wie die Stichproben gebildet werden und wie daraus die Berechnung der statistischen Eigenschaften der Zielgrößen erfolgt.
- Streuungen der Inputgrößen beschreiben unabhängig von der verwendeten DoE-Methode die Häufigkeitverteilung innerhalb der Toleranzgrenzen.
- Verteilungen, die durch Überlagerung einer großen Zahl von unabhängigen Einflüssen entstehen, sind annähernd normalverteilt.
- Die Abweichungen der (Mess)Werte vieler natur-, wirtschafts- und ingenieurswissenschaftlicher Vorgänge vom Mittelwert lassen sich deshalb durch die Normalverteilung in sehr guter Näherung beschreiben.
- Dies gilt in unserem Beispiel sowohl für die Abmessungen als auch für den E-Modul der Biegefeder.
- In der Technik bezeichnet die Toleranz das Intervall der Abweichung ±3σ vom Mittelwert und enthält damit 99,73% aller möglichen Werte.
- Hinweise:
- Das bedeutet, dass ca. 0,3% aller Istwerte einer normalverteilten Streuung außerhalb der Toleranzgrenzen liegen!
- Trotz normal-verteilter Fertigungstoleranzen können in der Realität bei ausreichender Qualitätskontrolle keine Maße außerhalb der Toleranzgrenzen vorkommen.
- Um daraus resultierende Fehler bei der Toleranz-Analyse zu vermeiden, ist es sinnvoll, die Normalverteilung von Maßtoleranzen in solch einem Fall als allgemeine Lampda-Verteilung zu parametrisieren.
- Bei diesem Verteilungstyp liegen alle möglichen Istwerte innerhalb der Toleranzgrenzen:
- Mittels der Lambda-Parameter kann man innerhalb der Toleranzgrenzen unter anderem auch die Form der Normalverteilung nachbilden (blaue Kurve).