Software: FEM - Tutorial - 2D-Bauteil - Ansys - Randbedingungen
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Definieren von Randbedingungen (Lasten & Lagerungen)
Randbedingungen
Die bei der CAD-Belastungsanalyse betrachteten Lasten (Loads) und Abhängigkeiten (Constraints) bilden zusammen die Randbedingungen für die Lösung des partiellen Differentialgleichungssystems, welches das Finite-Elemente-Modell repräsentiert:
- Der Konstrukteur als CAD-Anwender dimensioniert seine Bauteile/Baugruppen mit dem Wissen der Technischen Mechanik. Für ihn ist die Unterscheidung in passive Abhängigkeiten (Lagerungen) und aktive Lasten (äußere Kräfte/Momente) normal und deshalb wichtig.
- Klassische FEM-Programme sind häufig etwas "mathematik-lastig", weil für sie die Lösung der partiellen Differentialgleichung der Strukturmechanik im Mittelpunkt steht. Pre- und Post-Prozess sind dabei (etwas salopp formuliert) "ein notwendiges Übel", damit der normale Anwender das Gleichungssystem erstellen und seine Lösung interpretieren kann. Aus mathematische Sicht werden deshalb im Pre-Prozess die Abhängigkeiten und Lasten gleichberechtigt als Randbedingungen behandelt.
- Beim Wechsel vom CAD-System auf ein FEM-Programm sollte man sich dieser unterschiedlichen Sichtweisen bewusst werden.
Modellbereiche mit Randbedingungen
Das Finite-Elemente-Modell besteht aus einem Netz von Finiten Elementen, welche für den Anwender vordergründig durch ihre Knoten repräsentiert werden:
- Die Lösung der partiellen DGL der Strukturmechanik ergibt primär nur die Koordinaten-Werte für alle Knoten des Netzes.
- Alle Randbedingungen der partiellen DGL der Strukturmechanik wirken nur an Knoten-Teilmengen als
- Vorgaben für Koordinaten-Werte bzw. für deren Änderungsmöglichkeiten (=partielle Ableitung) bzw.
- Kräfte, welche aus äußeren Einflüssen resultieren (z.B. aus Einzelkräften, Flächenlasten, Gravitation)
Bevor man eine Randbedingung dem Finite-Elemente-Netz zuweisen kann, muss man die Knoten-Teilmenge bilden, auf welche diese Randbedingung wirken soll:
- In der CAD-Belastungsanalyse genügt dafür meist ein Mausklick auf eine Kante oder Fläche der Geometrie:
- Damit sind automatisch alle Knoten ausgewählt, welche auf dieser gewählten Geometrie liegen.
- Der Vorteil der Bildung von Knoten-Teilmengen auf Basis von ausgewählter Geometrie besteht vor allem darin, dass nach einer Neuvernetzung automatisch wieder die richtige Knoten-Teilmenge gebildet wird.
- In "puristischen" FEM-Programmen existiert das Finite-Elemente-Netz nach seiner Generierung unabhängig von der Geometrie des modellierten Bauteils:
- Die Bildung der erforderlichen Knoten-Teilmengen für Netz-Kanten, -Flächen oder -Volumina erfolgt direkt anhand der existenten Netz-Knoten oder -Elementen.
- Die daraus definierten Knoten-Teilmengen "überleben" deshalb ein Löschen des benutzten Netzes nicht (z.B. bei der Generierung eines besseren Netzes).
- In früheren Versionen dieser Übung wurde Z88Aurora als freie und kostenlose Software eingesetzt, das sicher aus Aufwandsgründen in diesem Sinne "puristisch" war, mit allen daraus resultierenden Nachteilen!
- Teure kommerzielle Systeme gestatten die Zuweisung von Randbedingungen auch über die Geometrie (wie in der CAD-Belastungsanalyse). Die Studentenversion von Ansys Mechanical lässt sich hier unterordnen und macht definitionen unabhängig vom Netz entsprechend einfach.
Randbedingungen in Ansys Mechanical
FEM-Programme stellen meist Funktionen bereit, um aus der riesigen Anzahl von Elementen und zugehörigen Knoten gezielt Teilmengen auszuwählen:
- In Ansys mechanical wurden diese Auswahlmöglichkeiten