Software: SimX - Parameterfindung - Permeabilitaet - Optimierungsexperiment

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Optimierungsexperiment

Simulationsmodell in Betrieb nehmen

Falls noch nicht geschehen, so speichert man die bereitgestellten Modell-Komponenten Eisen.ism und Eisen.opy zusammen mit den Messdaten Eisen_xx.xls in einen gemeinsamen Ordner. Man startet SimulationX und öffnet das Simulationsmodell Eisen.ism. Dieses enthält als Ausgangslösung die Parameter der µ(B)-Funktion eines anderen Eisen-Materials:

myB0=636 
c1=73.5    e1=1.35 
c2=8.32    e2=0.978 
c3=1.28    e3=4.96 
c4=0.307   e4=12.5 
c5= 0      e5=17 

Hinweis: Der Anteil der höchsten Potenz wurde auf Null gesetzt. Diese Komponente wirkt nur im Bereich extremer Eisen-Sättigung, welcher mit unserem Versuchsstand nicht erreicht wird. Außerdem kann man mit der Student-Edition von OptiY nur 10 Entwurfsparameter identifizieren!

Man sollte die Parameter dieses Modells überprüfen. Die Geometrie von Spule und Eisenkreis sowie die Windungszahl sind bereits als Standardvorgaben eingestellt. Die Spule widerspiegelt sich in zwei Elementen:

Das Element für den Eisenkreis enthält die Geometriegrößen für die einzelnen Eisenabschnitte sowie einen zusätzlichen Luftspalt, der vorläufig auf 0 µm gesetzt wird. Für die µ(B)-Funktion sind Parameter eines bereits identifizierten, anderen Eisenmaterials als Standardwerte eingetragen:

Nach Start eines Simulationslaufes müssten sich die abgebildete µrel(B)-Kurve mit dem entsprechenden Stromverlauf ergeben:

Man beachte, dass die Parameter des Modells noch nicht die wirkliche Messung repräsentieren! So wurde z.B. noch nicht die benutzte Betriebsspannung eingetragen und auch der Spulenwiderstand entspricht nicht der verwendeten Spule.

Mess-Signale einspeisen

Die Spulenstrom-Kennlinie soll den gemessenen Stromverlauf während des Simulationslaufes abspielen. Dazu importiert man im Eigenschaftsdialog (Parameter) unter Bearbeiten aus dem Messdatenfile Eisen_xx.txt die Tabellenspalte des Stroms. Dabei wird man im SimulationX von einem Importassistenten unterstütz:

• Der Import darf erst nach den Kopfzeilen beginnen (Zeile 2).
• Es müssen die richtigen Trennzeichen gewählt werden (entspricht im Beispiel der Standardvorgabe).

• Nach "Weiter" ist die Spalte 1 der Tabelle markiert. In der ersten Daten-Spalte wird die Zeit erwartet. Wir müssen die Maßeinheit wählen, in denen die Zeitwerte gespeichert wurden (hier in Sekunden).

• Im abschließenden Assistent-Fenster liest man Spalte 2 (Stromwerte) ein.
• Man vergibt dafür die entsprechende Bezeichnung und wählt die richtige physikalische Einheit.

• Wir wählen die lineare Interpolation zwischen den Punkten mit Extrapolation über den Messbereich hinaus. Die Marker wurden in diesem Beispiel ausgeschalten, damit man die Kurve besser erkennt.

Für diese Kennlinie sollte keine Behandlung von Unstetigkeiten durchgeführt werden, ansonsten rechnet das Modell ca. um den Faktor 50 langsamer, weil jeder einzelne Messpunkt während der Simulation angesteuert wird:

Vor dem Einschalten der Betriebsspannung muss der Strom bei 0 A beginnen:

• Falls dies nicht der Fall ist, kann man über einen Offset-Parameter diesen systematischen Fehler korrigieren.
• Der Offset-Wert bezieht sich direkt auf die Messwert ohne Berücksichtigung des Maßstabs.
• Man kann dafür den negativen Wert für den Zeitpunkt t=0 benutzen, falls die Stromwerte am Nullpunkt nicht zu stark verrauscht sind. Im Beispiel ist der Offset=0.003125 und liegt in der Größenordnung der Abtastfehler durch Rauscheinflüsse.

Den Simulationszeit-Bereich wählen wir nur so groß, dass der gemessene Strom sich auf seinen Endwert einstellen kann:

• tStop muss kleiner als der aufgezeichnet Endzeitpunkt sein! Bei aktivierter Extrapolation der Kennlinie erfolgt zwar keine Fehlermeldung bei Bereichsüberschreitung. Die extrapolierte Kennlinie sollte jedoch für die Parameteridentifikation nicht genutzt werden.
• Im Beispiel sind tStop=0.05 s ausreichend:

Der ohmsche Widerstand der Spule ist abhängig von der aktuellen Draht-Temperatur. Da diese für den Zeitpunkt der Messung nicht genau bekannt ist, muss der aktuelle Widerstand des Spulendrahts aus der angelegten Betriebsspannung und dem sich einstellendem Endstrom berechnet werden. Der wirksame Spulenwiderstand enthält dabei den in Reihe geschalteten Messwiderstand:

• Am einfachsten entnimmt man die Werte direkt der Excel-Tabelle oder der exportierten Text-Datei.
• Im Beispiel sind das hinreichend genau 11,7 V bei (0,716-0,003)·10 A=7,13 A
• Dabei sollte man das Rauschen der Nachbarwerte qualitativ mit berücksichtigen.
• Der wirksame Widerstand ergibt sich aus dem ohmschen Gesetz damit zu 1,641 Ohm. Er setzt sich zusammen aus dem Drahtwiderstand der Wicklung und dem in Reihe geschalteten Messwiderstand.

Die ermittelten Werte für die Betriebsspannung und den ohmschen Widerstand trägt man als Modell-Paramter ein:

• Danach müssen die Endwerte von gemessenem und simulierten Stromverlauf exakt übereinstimmen!
• Beide Stromverläufe beginnen bei Null.
• Die Krümmungen des Stromanstieges werden sich noch unterscheiden.

Achtung:

Nur wenn das Modell in Bezug auf die Messbedingungen richtig konfiguriert wurde, beginnen gemessener und simulierter Spulenstrom bei Null und nähern sich exakt dem gleichen Endwert. Das ist eine entscheidende Voraussetzung für die nachfolgende Parameter-Identifikation!

Wir speichern das fertig konfigurierte Modell Eisen.ism und schließen es im SimulationX.

Experiment-Durchführung

Gesucht werden die Parameter der Magnetisierungskennlinie µ(B), welche die geringste Abweichung zwischen gemessenem und simuliertem Einschaltstrom ergeben. Dafür wird ein Optimierungsverfahren benutzt, welches den Wert der Fehlerquadrat-Summe minimiert. Nach dem Start des Programms OptiY und öffnen wir die Versuchsstand-Datei Eisen.opy :

• Der Luftspalt wurde als "konstanter" Entwurfsparameter in den Workflow aufgenommen, weil wir den Einfluss dieses undefinierten Restluftspaltes auf die µ(B)-Kennlinie in einem späteren Experiment untersuchen wollen.
  
• Anstatt der Fehlerquadrat-Summe wird einen Minimierung ihres logarithmischen Wertes vorgenommen. Das hat den Vorteil, der besseren Visulisierung des Optimierungsfortschritts in der Nähe der optimalen Lösung.
• Die für die Entwurfsparameter eingestellten Startwerte entsprechen den obigen Werten aus dem SimulationX-Modell.
• Als Optimierungsverfahren wird das Hooke-Jeeves-Verfahren genutzt.
• Die Startschrittweiten der Entwurfsparameter sind in Hinblick auf ein schnelles Finden des Optimums bereits günstig konfiguriert.
• Die Grenzen für die Entwurfsparameter wurden hinreichend groß gewählt.

Das Optimierungsverfahren erreicht wahrscheinlich nach einigen tausend Simulationsläufen die maximal mögliche Annäherung des simulierten Stromverlaufs an den gemessenen Stromverlauf:

• Wie exakt mit Hilfe der identifizierten µ(B)-Kennlinie die Annäherung zwischen gemessenem und simulierten Stromverlauf gelingt, ist sowohl von Einflüssen bei der Messung als auch von der Modellgenauigkeit abhängig.
• Ein Faktor dabei ist der Restluftspalt im Eisenkreis, dessen exakter Wert unbekannt ist. Dieser Einfluss soll im Folgenden untersucht werden.

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