Software: SimX - Nadelantrieb - Wirkprinzip - Optimierungsverfahren

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Experiment: Optimierungsverfahren

Bisher haben wir unser Entwurfsproblem vor allem inhaltlich in eine Optimierungsaufgabe transformiert. Es fehlt nun noch die Konfiguration der "Numerik", d.h.: "Mit welchem Optimierungsverfahren soll die optimale Lösung gefunden werden?"

Leider ist das "optimale" Optimierungsverfahren und seine "optimale" Konfiguration abhängig von der Optimierungsaufgabe! Ausgehend von einer Standard-Konfiguration ist es meist günstig, einen gewissen Aufwand in den Abgleich des numerischen Verfahrens zu investieren. Das werden wir nun am Beispiel des Nadelantriebs üben:

• OptiY bietet für den unerfahrenen Nutzer ein Standard-Verfahren an. Welches Verfahren sich dahinter verbirgt, ist abhängig von der Anzahl der Entwurfsparameter P und Gütekriterien K:
  • Evolutionsstrategie bei K>1 oder P>9,
  • Hook-Jeeves-Verfahren für K<2 und P<10

In unserem Beispiel würde also das Hook-Jeeves-Verfahren genutzt. Dieses tastet sich auf der Zielfunktion von der Ausgangslösung schrittweise in Richtung kleinerer Werte "bergab" und endet dort in der Talsohle - in der Hoffnung, dass dies das globale Optimum ist:

• Die Option "Automatischer Stop" soll die Suche beenden, wenn das Minimum erreicht wurde. Das dafür implementierte Kriterium funktioniert leider nicht immer zuverlässig!
• Um ein Gefühl für die Konvergenz des Optimierungsverfahrens zum Optimum zu erhalten, werden wir die Option "Manueller Stop" wählen. Die Anzahl der Optimierungsschritte kann man auf einen großen Wert (z.B 1000) setzen. Man kann die Optimierung jederzeit manuell stoppen, wenn keine weitere Verbesserung der Lösung zu erwarten ist.
• Um an dieser Stelle zumindest einen Einblick in die Konfiguration eines Optimierungsverfahren zu erhalten, wählen wir das Hook-Jeeves-Verfahren:

• Die individuelle Abtast-Schrittweite für jeden Entwurfsparameter ist in der Standardeinstellung u.a. von deren vorgegebenem Variationsbereich [Untergrenze ,Obergrenze] abhängig. Da dies numerisch nicht immer günstig sein muss, sollte man sich den Zugriff auf diese Abtast-Schrittweite ermöglichen, indem man Startschrittweite=manuell setzt.
• Die Startschrittweite erscheint dann als zusätzliche Eigenschaft nach Wahl des jeweiligen Entwurfsparameters im OptiY-Explorer (Wert =1/100 des Startwert der Entwurfsgröße).
  
• Dieser Vorgabewert ist meist nutzbar. Ist der Betrag eines Grenzwertes (Ober- bzw. Untergrenze) im Vergleich zum Betrag des Startwertes sehr groß, so sollte man die Startschrittweite jedoch auf mindestens 1/1000 dieses Grenzwertbetrages setzen.
• Dieses Problem erkennt man bei der Rückholfeder, welche mit einem relativ kleinen Startwert beginnt:
  
• Hier sollte man die Startschrittweite auf z.B. 0.1 N/mm erhöhen. Das entspricht 1/1000 von 100 N/mm und wird trotz numerischer Ungenauigkeiten der Modellberechnung noch brauchbare Ergebnisse bei der Abtastung der Zielfunktion bei großen Werten der Federsteife garantieren.

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