Software: SimX - Nadelantrieb - Wirkprinzip - Optimierungsverfahren

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Experiment: Optimierungsverfahren

Bisher haben wir unser Entwurfsproblem vor allem inhaltlich in eine Optimierungsaufgabe transformiert. Es fehlt nun noch die Konfiguration der "Numerik", d.h.: "Mit welchem Optimierungsverfahren soll die optimale Lösung gefunden werden?"

Leider ist das "optimale" Optimierungsverfahren und seine "optimale" Konfiguration abhängig von der Optimierungsaufgabe! Ausgehend von einer Standard-Konfiguration ist es meist günstig, einen gewissen Aufwand in den Abgleich des numerischen Verfahrens zu investieren. Das werden wir nun am Beispiel des Nadelantriebs üben:

• OptiY bietet für den unerfahrenen Nutzer ein Standard-Verfahren an. Welches Verfahren sich dahinter verbirgt, ist abhängig von der Anzahl der Entwurfsparameter P und Gütekriterien K:
  • Evolutionsstrategie bei K>1 oder P>9,
  • Hook-Jeeves-Verfahren für K<2 und P<10

In unserem Beispiel würde also das Hook-Jeeves-Verfahren genutzt. Dieses tastet sich auf der Zielfunktion von der Ausgangslösung schrittweise in Richtung kleinerer Werte "bergab" und endet dort in der Talsohle - in der Hoffnung, dass dies das globale Optimum ist:

• Die Option "Automatischer Stop" soll die Suche beenden, wenn das Minimum erreicht wurde. Das dafür implementierte Kriterium funktioniert meist zuverlässig!
• Um an dieser Stelle zumindest einen Einblick in die Konfiguration eines Optimierungsverfahren zu erhalten, wählen wir das Hook-Jeeves-Verfahren:

• Die individuelle Abtast-Schrittweite für jeden Entwurfsparameter ist in der Standardeinstellung u.a. von deren vorgegebenem Variationsbereich [Untergrenze, Obergrenze] abhängig. Da dies numerisch nicht immer günstig sein muss, sollte man sich den Zugriff auf diese Abtast-Schrittweite ermöglichen, indem man Startschrittweite=manuell setzt.
• Die Startschrittweite erscheint dann als zusätzliche Eigenschaft nach Wahl des jeweiligen Entwurfsparameters im OptiY-Explorer.
  
• Die Abtastschrittweite für den aktuellen Wert des Entwurfsparameters darf innerhalb des vorgegebenen Suchbereiches [Untergrenze .. Obergrenze] nicht zu klein und nicht zu groß werden, damit die damit die Steigung an der Abtaststelle hinreichend genau berechnet werden kann.
• Als Erfahrungswert für die Startschrittweite sollte man folgende Bedingungen einhalten, falls dies möglich ist: Untergrenze/10 ≥ Startschrittweite ≤ Obergrenze/1000
• Dieses Problem erkennt man bei der Rückholfeder, welche mit einem relativ kleinen Startwert beginnt:
  
• Hier sollte man die Startschrittweite auf z.B. 0.1 N/mm erhöhen. Das entspricht 1/1000 von 100 N/mm und wird trotz numerischer Ungenauigkeiten der Modellberechnung noch brauchbare Ergebnisse bei der Abtastung der Zielfunktion bei großen Werten der Federsteife garantieren.

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