Software: SimX - Nadelantrieb - Wirkprinzip - Guetefunktion

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Experiment: 3D-Gütefunktion (Rastersuche)

Das Hooke-Jeeves-Verfahres konvergiert durch ständige Abwärtsbewegung auf der Gütefunktion zum nächstgelegenen Minimum:

• Es handelt sich zumindest um ein lokales Minimum auf der Gütefunktion.
• Man kann sich dabei jedoch nie sicher sein, ob nicht doch noch Kombinationen für die Entwurfsparameter existieren, welche zu einer besseren Lösung führen (möglichst zum globalen Minimum der Gütefunktion).
• Es wäre günstig, wenn man die Topografie der Gütefunktion in Analogie zu einer Landkarte kennen würde. Für unser Optimierungsproblem wollen wir dies in vereinfachter Form versuchen zu realisieren.

Die Gütefunktion wird in unserem Beispiel nur durch das Gütekriterium tZyklus gebildet. Während der Optimierung wird als Nennwert-Verlauf praktisch ein Höhenprofil des auf der Oberfläche der Gütefunktion zurückgelegten Pfades abgebildet:

Achtung:

Da wir Änderungen am Simulationsmodell vornehmen müssen, beenden wir vorläufig OptiY! Damit vermeiden wir Probleme beim Datenaustausch zwischen OptiY und SimulationX.

Der Wert der Zykluszeit ist bisher eine Funktion von den vier Entwurfsparametern:

• d_Anker
• Feder_k
• Magnet_R
• Nadel_x0

Geometrisch handelt es sich bei der kompletten Gütefunktion also um eine 5D-Hyperfläche, welche für uns 3½D-Lebewesen schwer vorstellbar ist.

Das Optimierungsproblem soll deshalb auf zwei Entwurfsparameter zurückgeführt werden. Wir erhalten dann bei hinreichend feiner Abtastung dieser Gütefunktion eine anschauliche 3D-Fläche. Dazu sollen uns folgende Vorüberlegungen helfen:

• Nadel_x0=0.15 mm

Die bisherigen Experimente zeigten, dass es am günstigsten ist, die Nadelspitze in der Ruhelage direkt auf der Papieroberfläche zu platzieren. Der Wert dieses Entwurfsparameters kann also konstant auf diesen Wert gesetzt werden! Wir setzen im SimulationX-Modell Nadel.x0=0.15 mm.

• Magnet_R - Abschaltung, wenn gepraegt

Die Einschaltdauer der Magnetkraft muss vom Optimierungsverfahren kontinuierlich an die aktuelle Konfiguration von Ankerdurchmesser, Nadel-Ruhelage und Rückholfeder angepasst werden. Nur so kann für die aktuelle mechanische Konfiguration ein möglichst schnelles und sicheres Prägen des Papiers erreicht werden.

Diese Anpassung der Einschaltzeit kann man durch eine Änderung des Simulationsmodells automatisieren, indem man die Magnetkraft in Abhängigkeit vom Prägezustand schaltet.

• tZyklus=f(d_Anker, Feder_k)

Die übrig bleibende 3D-Gütefunktion wird wahrscheinlich das globale Optimum enthalten. Die Reduzierung der Dimensionen wird durch Berücksichtigung bekannter Abhängigkeiten im Simulationsmodell bzw. in der Experiment-Konfiguration erreicht.

Automatische Abschaltung der Magnetkraft

Das für die Abschaltung benötigte Status-Signal steht uns mit gepraegt.y im Modell bereits zur Verfügung. Problematischer ist die Ermittlung eines hinreichend genauen Wertes für Fmax, hier sind einige Tricks erforderlich:

• Fmax wurde bisher als Amplitude eines Sägezahn-Dreiecks vorgegebener Länge berechnet.
• Die Kraft soll nun automatisch abgeschalten werden, wenn das Papier komplett gepraegt ist (gepraegt.y=1).
• Da bei dieser automatischen Abschaltung der Abschaltzeitpunkt vorher unbekannt ist, kann der Dreiecksimpuls nicht mehr genutzt werden (Endwert von Fmax kann nicht realisiert werden!).
• Deshalb wollen wir den Verlauf F=f(x) für die optimal angepasste Einschaltdauer näherungsweise nachbilden:
  • Der optimale Zeitpunkt für die Kraftabschaltung ist unmittelbar nach der Rissposition x=-0.39 mm.
    
    Die Nadel fliegt dann auf Grund ihrer Masseträgheit noch bis zum Anschlag und prägt das Papier komplett. Allerdings besteht die Gefahr, dass die kinetische Energie nicht ganz ausreicht und deshalb das Papier nicht richtig geprägt wird. Deshalb werden wir die automatische Abschaltung der Magnetkraft erst vornehmen, wenn gepraegt.y=1 erreicht wird.
  • Die Form der Funktion Fmagn=f(x) entspricht weitestgend einer quadratischen Funktion mit dem Wert Fmax zum Abschaltzeitpunkt. Das kann man bei Vernachlässigung der nichtlinearen Papierkräfte für dieses einfache Feder-Masse-System auch analytisch nachvollziehen.
  • Man muss dabei beachten, dass sich die Nadel erst bewegen kann, wenn die Vorspannkraft der Feder überwunden wird. Die Vorspannkraft von ca. 1 N ist im Vergleich zu ca. Fmax=50 N relativ gering (bei einer Masse von 10 g und einer Beschleunigung von 10 g).
  • Die Größe gepraegt.y ändert sich beim Vorschub der Nadel von 0 auf 1. Dies soll genutzt werden, um den erforderlichen quadratischen Verlauf von Luftspalt.F näherungsweise nachzubilden. Die Anfangskraft für die Überwindung der Vorspannung wurde auf Fmax/10 gesetzt:
    
    Die rote Kurve im obigen Bild entspricht der folgenden Formel, welche im Parameterfeld des Luftspalt-Elements eingetragen wurde. Der Ausdruck sign(1-gepraegt.y) springt von Eins auf Null, wenn gepraegt.y=1 erreicht wird:

Geometrie.Fmax*(0.1+0.9*sqrt(gepraegt.y))*sign(1-gepraegt.y)

• Das Verhalten des Magnet-Antriebs unterscheidet sich mit diesem Kraftansatz fast nicht vom optimal eingestellten bisherigen Dreiecksverlauf Fmagn=f(t).
• Der Element-Typ MagnGeo soll nun so modifiziert werden, dass in Abhängigkeit von einem Parameter Abschaltung(0=Dreieck / 1=Auto) eine angepasste Berechnung von Fmax erfolgt:
  • Wir ergänzen in MagnGeo den Parameter Abschaltung mit entsprechendem Kommentar.
  • Den Impulsgenerator Magnet verändern wir nicht. Er wird also weiterhin nur Dreiecksimpulse mit der vorgegebenen Amplitude Fmax erzeugen.
  • Die Umschaltung zwischen Dreiecksimpuls und Rechteckverlauf soll im Element Luftspalt für den Parameter F erfolgen. Der erste Summand entspricht dem eingespeisten Dreiecksimpuls, der zweite Summand der Ersatzfunktion. In Abhängigkeit des Wertes von Geometrie.Abschaltung (0,1) wirkt nur einer der beiden Summanden:

in1*(1-Geometrie.Abschaltung) + Geometrie.Fmax*(0.1+0.9*sqrt(gepraegt.y))*sign(1-gepraegt.y)*Geometrie.Abschaltung

• Die sichere Funktion beider Betriebsmodi sollte man unbedingt überprüfen!
• Achtung: Um Probleme mit unserem bereits konfigurierten OptiY-Experiemnt zu vermeiden, setzen wir Abschaltung=0. Damit ist standardmäßig der bisherige Betriebsmodus mit Impulsgenerator wirksam.

Konfiguration eines neuen OptiY-Experiments

Achtung:

Vor dem Laden des OptiY-Versuchsstandes muss man unbedingt das Modell im SimulationX schließen. Dieses wird von OptiY automatisch geladen, was zu Konflikten führen würde.

OptiY bietet die Möglichkeit, für einen Versuchsstand mehrere Experimente zu verwalten. So können wir die bisherigen Einstellungen und Ergebnisse beibehalten und als Ausgangspunkt für ein neues Experiment nutzen:

... hier geht es bald weiter!

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