Software: SimX - Nadelantrieb - Struktur-Optimierung - Probabilistische Simulation

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Probabilistische Simulation

Experiment-Planung

Die Funktionalität unseres Antriebs hat sich für die exakten Nennwerte durch die Struktur-Änderung nicht verschlechtert. In Hinblick auf die Zykluszeit erreicht man durch Ausschöpfen aller Restriktionen und den schnelleren Stromanstieg wahrscheinlich sogar bessere Werte:

• Erst die probabilistische Simulation kann zeigen, in welchem Maße wir durch die Struktur-Änderung eine akzeptable Verbesserung unserer Antriebslösung in Hinblick auf die Robustheit gegen Parameter-Streuungen erreichen konnten.
• Wir benutzen dafür einen neuen OptiY-Versuchsstand Etappe5_xx_Streuung.opy:
  
• Diesen kann man wie für die Nennwert-Optimierung aus einer Kopie von Etappe4_xx.opy gewinnen:
  1. Anstatt Etappe4_xx.isx im Workflow beider Experimente die Datei Etappe5_xx.isx öffnen (Experiment zuvor als Startup-Experiment!)
  2. iMax und vMax aus beiden Experiment-Workflows entfernen, da die Streuung dieser Größen nicht mehr relevant ist.
  3. Datei Etappe5_xx_Streuung.opy speichern.
  4. OptiY und SimulationX beenden.
• Sowohl mit der Sample-Methode als auch mit der Moment-Methode soll in Anlehnung an die Etappe4 eine probabilistische Simulation der neuen Nennwert-optimalen Lösung vorgenommen werden.

Hinweise zur Modell- und Lösungsstabilität:

• Unter Umständen werden während der probabilistischen Simulation Lösungsexemplare generiert, deren Magnet zu schwach ist, um das Papier zu Prägen. Dabei ergibt sich eine Zykluszeit nahe Null.
• Ohne Praegung des Papiers erfolgt im Modell kein Abschalten des Elektro-Magneten, der nun komplett in die Sättigung gelangt. Dabei kann sich der Solver in einer Rechenschleife verfangen und die Modellrechnung endet nicht selbständig. Deshalb sollte man den Term für die Abbruchbedingung im Simulationsmodell wie folgt umformulieren:

((Praegung.y>=1)and(tZyklus.y>1e-3)and((t-tZyklus.y)>1e-5))or((Riss.y==0)and(Nadel.v>0)and(Nadel.x<Nadel.x0))

• Wenn das Papier noch nicht gerissen ist und die Nadel trotzdem zurückfliegt, dann federte die Nadelspitze nur auf der Papieroberfläche ab und es wird kein Prägevorgang erfolgen. In diesem Fall soll die Simulation enden.
• Bevor die Nadel durch die Magnetkraft in das Papier gedrückt wird, erfolgt durch die Feder-Vorspannung ein Zurückziehen in den Anschlag. Das wird als ein tZyklus-Ereignis interpretiert. Es entsteht ein Wert für tZyklus nahe Null. Mit dem bisherigen Spulenmodell wird beim Nichtprägen damit eine Erwärmung im Bereich von 1000 K berechnet!
• Da wir die Simulation unmittelbar nach vollendetem Prägezyklus abschalten, können wir anstatt der Zykluszeit die Simulationszeit selbst für die Berechnung der Spulentemperatur benutzen.
• Wir ändern mit dem Typedesigner das Verhalten des Spulenelements wie folgt, wobei wir eine Division durch Null vermeiden müssen:

PW:=Rel*i*i;
EW:=integral(PW,0);
PW_mittel:=EW/(time+1e-6);
dT_Spule:=Rth_Kuehl*PW_mittel;

Sample-Methode

Hier soll das Augenmerk darauf gerichtet werden, dass eine Normalverteilung laut Definition keine Grenzen besitzt! Das erkennt man an einzelnen "Ausreißern" bei der Generierung der Stichprobe:

• Solche "Ausreißer" bewirken bei grenzwertigen Lösungen häufig ein unzulässiges Verhalten.
• Alle nicht normalverteilten Streuungen (im Beispiel die Spulentemperatur) bewegen sich nur innerhalb der vorgegebenen Grenzwerte.

Robustes Praegen

Falls die gesamte berechnete Stichprobe zu einer vollständigen Praegung des Papiers führt, so ist die Interpretation der Ergebnisse relativ einfach:

• Die Sensitivität-Charts zeigen den Einfluss der einzelnen Streuungen auf die Bewertungsgrößen:

• Bei vollständigem Prägen der Stichprobe zeigt der Sensitivity-Chart für die Praegung nur das Rauschen um den Wert 1. Die Ergebnisse des Praegung-Charts können also ignoriert werden.
• Die Charts der anderen Bewertungsgrößen zeigen jedoch deutlich den unterschiedlichen Einfluss der einzelnen Streuungen.

Teilweises Nichtpraegen

Kritisch wird die Interpretation der Ergebnisse, wenn man im Histogramm der Praegung sieht, dass ein Teil der Stichprobe zu einem Nichtprägen des Papiers führte (im Beispiel 17%):

• Die "nichtprägenden" Antriebe widerspiegeln sich auch im Histogramm der Zykluszeit, wo sie mit einer sehr kleinen Zykluszeit von ca. 0,18 ms vermerkt sind.
• Hinweis: Falls "nichtprägende" Lösungen im Histogramm nicht dargestellt werden, obwohl dafür eine Versagenswahrscheinlichkeit>0 angezeigt wird, kann man die Anzahl der Balken im Histogramm verringern (z.B auf 10). Das muss aber nicht zum Erfolg führen, denn in den Histogrammen werden nur Balken ab einer gewissen prozentualen Höhe berücksichtigt! In der DOE-Tabelle erhält man die Werte der kompletten realen Stichprobe.

Die Sensitivität-Charts zeigen den Einfluss der einzelnen Streuungen auf die Bewertungsgrößen:

• Der Effekt (=Einfluss) der einzelnen Streuung auf das Verhalten (abgebildet durch die Bewertungsgrößen) wird für den aktuellen Arbeitspunkt bestimmt (=aktuelle Nennwerte).
• Für die Effekt-Berechnung wird nicht das Original-Modell benutzt. Verwendet werden dafür die Antwortflächen (=Ersatzfunktionen) der einzelnen Bewertungsgrößen.
• Die gebildeten Ersatzfunktionen (im Beispiel Gauß-Prozess mit Polynomordnung=2) sind nur für stetige Verhaltensänderungen hinreichend genau.
• Wir haben hier jedoch den typischen Fall, dass zulässige und unzulässige Lösungen nicht stetig ineinander übergehen:
  
• Es entstehen im Beispiel zwei Teilmengen in der Stichprobe, welche sich in Ihren Eigenschaften markant voneinander unterscheiden.
• Dieser Fall ist typisch bei Totalversagen von Lösungen ("Sein oder Nichtsein"), was sich im Beispiel in "Prägen oder Nichtprägen" äußert.
• In der realen Monte-Carlo-Stichprobe wird dieses Verhalten exakt abgebildet. Man kann die "räumlich" getrennten Lösungsmengen sehr gut über Anthill-Plots visualisieren (Bild rechts).
• Der Wert von tZyklus=0,19 ms beim "Nichtprägen" repräsentiert keinen besonders schnellen Antrieb. Es handelt sich um einen Zufallswert, der aus dem Hineinziehen der Prägenadel in den Anschlag durch die Federvorspannung vor dem Wirken einen ausreichenden Magnetkraft resultiert.
• Für unstetige Bewertungsgrößen (z.B. Praegung) ist es kaum möglich sein, die Streuung der Bewertungsgrößen mittels eines Polynom-Ansatzes befriedigend abzubilden, wie man anhand der virtuellen Stichprobe auf einem Gauß-Prozess mit Polynomordnung=2 erkennt:
  
• Benutzt man für den Gauß-Prozess die Polynomordnung=3 (Antwortfläche, Sensitivitäten und Probabilistik neu berechnen!), so sind die verteilungsdichte zwar stetiger, aber an der grundsätzlich fehlerhaften Ersatzfunktion ändert sich nichts:
  Datei:Software SimX - Nadelantrieb - Struktur-Optimierung - verteilungsdichten po3.gif

Datei:Software SimX - Nadelantrieb - Struktur-Optimierung - verteilungsdichte praegung korrigiert.gif

• Die Teilversagenswahrscheinlichkeit für das Prägen wird im Beispiel extrem verfälscht. Das hat auch Auswirkung auf die angebliche Gesamtversagenswahrscheinlichkeit (im Beispiel ca. 60%). Hier kann man sich mit einem Trick behelfen, indem man die Grenzen des zulässigen Bereichs z.B. auf 0.8 bis 1.3 setzt. Erreicht die Nadelspitze den unteren Grenzwert, dann erfolgt in jedem Fall ein Prägen. Im realen Modell können keine Werte über 1 vorkommen (außer Ungenauigkeiten im Promille-Bereich).
• Nach Analyse > Probabilistik > Neu berechnen ergeben sich sinnvollere Werte für das Gesamtversagen von ca. 20% (Bild rechts).

Moment-Methode

Es ist zu erwarten, dass die Genauigkeit der Moment-Methode einer unstetigen Lösungsmenge ebenfalls nicht befriedigen kann. Wenn man den Trick mit der korrigierten unteren Grenze für die Praegung auch in diesem Experiment anwendet, so erhält man ähnliche Ergebnisse, wie mit der Sample-Methode:

Auch die Rangfolge der Effekte ist ähnlich wie bei der Sample-Methode:

Modellreduktion bei unstetigem Modellverhalten

Ein wichtiges Ziel der probabilistischen Analyse dürfen wir nicht aus den Augen verlieren - die Minimierung der erforderlichen Modellberechnungen durch Vernachlässigung unwesentlicher Streu-Effekte:

• Bei Existenz von Verhaltensunstetigkeiten im Streu-Bereich sind die Ergebnisse in Hinblick auf die Rangfolge der Effekte und das Maß ihrer Interaktionen mit großen Unsicherheiten behaftet, weil die Ersatzfunktionen in den Unstetigkeitsbereichen sehr ungenau sind.
• Der Pfad einer späteren Optimierung soll sich möglichst von unstetigem Verhalten fernhalten. Es ist deshalb ausreichend, die Sensitivitäten des Verhaltens in einem engeren Streubereich zu untersuchen. Die ermittelten Sensitivitäten werden sich während der Optimierung nicht total verändern.
• Wir verringern deshalb bei vorhandener Unstetigkeit des Verhaltens die Toleranzen der Streuungen proportional temporär soweit, dass kein unstetiges Verhalten für die simulierte Stichprobe mehr auftritt. Im Beispiel war dies bei einer Verringerung aller Streuungen auf 10% gewährleistet:
  
• Die Ergebnisse für die Praegung können wir weiterhin ignorieren, da diese nur das Rauschen der Zahl 1 abbilden.
• Die restlichen Sensitivity-Charts zeigen das Fehlen von Interaktionen zwischen den Streuungen:
  
• Außerdem kann man im Beispiel auf die Streuungen der Betriebsspannung und der Spulentemperatur für die probabilistische Simulation verzichten.

Sensitivitäten bei unstetigem Verhalten:

• Kommt es innerhalb der Stichprobe zu unstetigem Modellverhalten (z.B. Nichtprägen), so verringert man die Toleranzen aller Streuungen proportional, bis stetiges Verhalten erreicht wird. Bei Verwendung einer Sample-Methode muss man dabei auch die Toleranzen für den "virtuellen Entwurf" mit ändern.
• Konfiguriert man dafür kein separates Experiment, so sollte man nach Ermittlung der globalen Sensitivitäten und Festlegung der Modellreduktion die Änderung wieder rückgängig machen. Nur so ist gewährleistet, dass man später wieder das Verhalten der realen Stichprobe simuliert.

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