Software: SimX - Nadelantrieb - Robust-Optimierung - Grundlagen

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Robust-Optimierung (Theoretische Grundlagen)

Mit der Minimierung der Versagenswahrscheinlichkeit erreichten wir eine Lösung, welche auf den ersten Blick allen Forderungen genügen sollte.

Doch da wir inzwischen nicht mehr "computergläubig" sind, sollten wir auch diese Ergebnisse einer tieferen Analyse unterziehen:

1. Modelle als vereinfachte Abbilder

• Es wurden nur die physikalischen Effekte im Modell berücksichtigt, die in Hinblick auf die Nutzung des Modells bisher als relevant eingeschätzt wurden.
• Abweichungen im zeitlichen Verlauf der Modellgrößen von ca. ±20% können für das Dynamik-Modell eines Elektromagneten als ziemlich genau gelten.
• Die berechneten Streuungen der Ausgangsgrößen in Abhängigkeit von den Parameter-Streuungen sind deshalb mit einem Fehler gleicher Größenordnung behaftet.

2. Vernachlässigung von Streuungen

• Aus Gründen der zeitlichen Machbarkeit ist es mit den jetzigen numerischen Methoden in den nächsten Jahren noch nicht möglich, die Streuungen aller Modellparameter bei der Simulation zu berücksichtigen.
• Die Reduktion der Simulation auf die Streuungen mit dem größten Einfluss auf die Bewertungsgrößen führt zu "geschönten" Ergebnissen in Hinblick auf die Versagenswahrscheinlichkeit.

3. Fehler bei probabilistischer Simulation

• Ungenaue Verteilungsfunktionen für die Streuungen infolge unzureichender Informationen zur Fertigung und zu den Einsatzbedingungen.
• Begrenzte Stichprobengröße bzw. Bildung vereinfachter Übertragungsfunktionen.
• Diese Ungenauigkeiten der Abbildung der Streuungen im probabilistischen Modell führen zu Unsicherheiten in Hinblick auf die Streuungen der Ausgangsgrößen.

4. Validierte Modelle sind tendenziell richtig

• Die Validierung muss zuvor für den angestrebten Nutzungsbereich des Modells erfolgt sein.
• Änderungen von Modellparametern bewirken dann eine qualitativ richtige Reaktion der Ausgangsgrößen.
• Damit korreliert eine Verbesserung des Modellverhaltens sehr stark mit einer Verbesserung des realen Objektverhaltens.

Aus diesen Feststellungen kann man für die optimale Lösung der Ausschuss-Minimierung schlussfolgern:

• Die zuverlässigkeitsbasierte optimierte Lösung wird innerhalb der Parameter-Streuungen besser funktionieren, als die Ausgangslösung ohne Berücksichtigung von Streuungen.
• Auf Grund der unvermeidlichen Ungenauigkeiten und Vereinfachungen ist es sehr wahrscheinlich, dass die Versagenswahrscheinlichkeit im praktischen Betrieb noch nicht bei Null liegt.
• Es wäre günstig, wenn man vor dem endgültigen Bau eines teuren Versuchsmusters die Wahrscheinlichkeit vergrößern könnte, dass man im praktischen Betrieb eine stabile und weitestgehend funktionsfähige Lösung erhält.

Robust-Optimierung ist ein Ansatz für eine weitere Verbesserung unserer optimierten Lösung:

• Streuungen der Modellparameter sollten nur zu einer kleinen Streuung der Ergebnisgrößen führen.
• Meist sind die Streuungen der Modellparameter durch die Herstellung und die Einsatzbedingungen bereits vorgegeben.
• Aufgabe der Robustoptimierung ist es, die Streuungen der Ergebnisgrößen bei vorgegebenen Parameter-Streuungen zu minimieren.
• Im folgenden Bild wird versucht, den Unterschied zwischen einer instabilen und einer stabilen, robusten Optimallösung zu verdeutlichen:

--->>> Hier geht es bald weiter

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