Software: SimX - Nadelantrieb - Probabilistik - Toleranzversuchsstand

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Toleranz-Versuchsstand

Simulation als Optimierungsverfahren

Im OptiY beginnen wir mit einer neuen Datei Etappe4_xx.opy (xx=Teilnehmer-Nummer):

• Für das Experiment wählen wir als "Optimierungs"-Verfahren die Simulation. Dieses Verfahren bewirkt eine einmalige Abarbeitung des gesamten Experiment-Workflows.
• Da wir im Workflow noch Streuungen definieren, wird danach mit einer Simulation eine ganze Stichprobe simuliert ("Toleranz-Simulation").

Toleranzen (Streuungen) in OptiY

Wir fügen die 5 Streuungen in den Experiment-Workflow ein und speisen damit die zugehörigen Parameter unseres Antriebsmodells der Etappe4:

Für jede Streuung definiert man die Eigenschaft für zwei Aspekte ihrer Verwendung:

1. Versuchsplanung: beschreibt die Streuung für die "reale Stichprobe" (Abtastung des Modells oder eines Versuchsmusters zur Gewinnung einer Ersatzfunktion innerhalb des Toleranzbereiches)
2. Virtueller Entwurf: beschreibt die Streuung für die "virtuelle Stichprobe" (Gewinnung probabilistischer Aussagen unter Nutzung der auf Basis der Versuchsplanung ermittelten Ersatzfunktion):

• Der Wert der Toleranz T beschreibt für jede Streuungsgröße die Breite des Variationsbereiches um den aktuellen Nennwert N: (N-T/2) bis (N+T/2).
• Der Nennwert entspricht hier dem Toleranzmittenwert, unabhängig von der Art der Verteilung:
  
• Typ=Zufall gewährleistet eine Behandlung der Streuung als stetige, kontinuierliche Verteilung.
• Beachte: Der Toleranzbereich des "virtuellen Entwurfs" sollte den abgetasteten Toleranzbereich der "Versuchsplanung" nicht verlassen, da eine Extrapolation der Ersatzfunktion mit großen Unsicherheiten behaftet ist.
• In unseren Experimenten entsprechen die Werte von Toleranz und Nennwert im "Virtuellen Entwurf" den Werten der "Versuchsplanung"!
• Hinweise:
  1. Genauigkeit definiert die kleinstmögliche Änderung des Toleranzwertes beim Suchen nach einem optimalen Toleranzwert (ohne Bedeutung bei unserer Toleranzanalyse!)
  2. Entwurfsparameter: Es ist möglich, auf der Basis der gewonnenen Ersatzfunktion Optimierungen durchzuführen. Markiert man eine Streuung als "Entwurfsparameter", wird der virtuelle Nennwert bei der virtuellen Optimierung geändert.

===>>> Die folgenden Abschnitte werden noch überarbeitet

Relative Toleranz-Breiten

Durch unseren Trick mit dem zusätzlichen Toleranz-Element im Simulationsmodell haben wir die Möglichkeit, im OptiY mit relativen Toleranz zu arbeiten:

• Die Streuungen (Toleranzen) sollten die gleichen Bezeichner erhalten, wie die zugeordneten Größen im SimulationX-Modell. Relative Toleranzgrößen wurden im Beispiel durch "rel" im Namen gekennzeichnet.
• Der Nennwert der Streuung entspricht dem normierten Toleranzmittenwert. Da es sich hier um normierte Größen handelt, gilt immer Nennwert=1.
• Die Toleranz entspricht der Breite des Streubereiches. Infolge der Normierung wird diese Breite in 100% in Bezug auf den zugehörigen Toleranzmittenwert 1 angegeben (z.B. Toleranz=0.6 für ±30%). Der Wert ist ohne Einheit [-].
• Entsprechend der vorgegebenen prozentualen Streuungen sind die konkreten Toleranz-Werte einzutragen.
• Fertigungstoleranzen (kF_relTol, kP_relTol und v_relTol) können als "Normal verteilt" angenommen werden, wenn keine weiteren Informationen vorliegen. Sind die Verteilungsfunktionen aus den Fertigungsprozessen bekannt, kann man diese durch die Lambda-Verteilung nachbilden.
• "Schätzwerte" für Modell-Parameter (RW_relTol) können als "Normal verteilt" angenommen werden.

Absolute Toleranz-Größen

Nur für die aktuelle Spulentemperatur geben wir eine absolute Toleranzbreite in °C an:

• Der Temperaturbereich soll -25°C bis 75°C überstreichen, daraus ergibt sich Toleranz=100.
• Als Toleranz-Mittenwert setzen wir Nennwert=25.
• Wir benutzen die Gleichverteilung, welche man häufig für wechselnde Umgebungsbedingungen verwendet.

Für die einzelnen Exemplare der Stichprobe werden die absoluten Werte der mit relativen Toleranzen behafteten Größen im Toleranz-Element des SimulationX-Modells aus den Werten der relativen Toleranzgrößen berechnet:

• z.B. ergibt sich der aktuelle Wert der Federsteife im SimulationX-Modell zu kF:=kF_relTol*kF_Mitte;
• Damit im OptiY-Experiment die statistischen Kennwerte für die Absolutwerte der toleranzbehafteten Größen verfügbar sind, werden diese Werte als Ausgangsgrößen in den Workflow eingefügt und mit den entsprechenden Größen des Toleranz-Elements verknüpft. Dies dient vorwiegend der Verifizierung unseres Toleranz-Modells, um sicherzustellen, dass aus den normierten Toleranzen die richtigen Streubereiche berechnet werden.
• z.B. wird die Ausgangsgröße _k_Feder der Modell-Variablen Toleranz.kF zugeordnet.
  

Bewertungsgrößen

• Wir nutzen Restriktionsgrößen zur Überprüfung, ob alle Forderungen an den Antrieb eingehalten werden.
• Für die Toleranz-Simulation können wir uns auf die folgenden 5 Restriktionsgrößen beschränken, weil die berücksichtigten Streuungen keine Auswirkung auf die Abmessungen des Magneten haben:

1. Praegung
2. tZyklus (Obergrenze wie gefordert!)
3. vMax
4. iMax
5. dT_Draht

• Wir ergänzen im Workflow die erforderlichen Ausgangsgrößen und Restriktionen:
  
• Unter Berücksichtigung der richtigen physikalischen Einheit tragen wir die Grenzwerte für die Restriktionsgrößen ein.

Versuchsplanung

Eine Versuchsplanung ist immer dann durchzuführen, wenn man Streuungen als Entwurfsparameter im Workflow verwendet:

• Anstatt eines einzelnen Modell-Laufes wird eine probabilistische Simulation im Sinne einer Toleranz-Simulation durchgeführt.
• Diese Art der Simulation bildet das Verhalten einer Stichprobe nach.
• Innerhalb der Stichprobe werden:

1. die Streuungen von Entwurfsparametern im Rahmen ihrer Verteilungsdichte-Funktionen berücksichtigt.
2. die daraus resultierenden Streuungen aller anderen Workflow-Größen berechnet.

Probabilistische Simulation kann nach verschiedenen Verfahren durchgeführt werden:

1. Streuung von Entwurfsparametern durch Generierung von Zufallszahlen.
2. Ermittlung von Übertragungsfunktionen zwischen streuenden Inputgrößen und Outputgrößen. Analytische Berechnung der Outputstreuung anhand der Eingangsstreuungen und der ermittelten Übertragungsfunktionen.

Details zu den beiden grundlegenden Verfahren der probabilistischen Simulation werden in den folgenden Abschnitten behandelt.

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