Software: SimX - Nadelantrieb - Aktordynamik - Magnetkreis

↑

← →

Magnetkreis mit Spule

Datei:Software SimX - Nadelantrieb - Aktordynamik - magnetik-hilfe.gif

Die Magnetik-Bibliothek enthält alle Element-Typen, um damit das Dynamik-Modell unseres Elektro-Magneten aufzubauen. Für jeden Element-Typ steht über die Taste <F1> eine ausführliche Beschreibung der implementierten physikalischen Zusammenhänge zur Verfügung:

Arbeitsluftspalt

• Der Arbeitsluftspalt ist der Luftspalt zwischen beweglichem Anker und festem Kern.
• In diesem Luftspalt entsteht die Kraft an den Trennflächen im magnetischen Feld.
• Er repräsentiert den magneto-mechanischen Wandler.
• Wir löschen im Modell das bisherige Kraftelement mit dem zugehörigen Impulsgenerator.
• An diese Stelle fügen wir den "Kreisförmigen Luftspalt" in den Mechanikteil unseres Modells ein (die mechanische Seite):
  
• Als Durchmesser der Luftspaltfläche verwenden wir d=Geometrie.d_Anker.
• Der Anfangswert des magnetisches Flusses ist standardmäßig fixiert auf Phi0=0 Wb:
  • Da die magnetischen Anschlüsse des Luftspalt-Elements noch nicht verbunden sind, kann der magnetische Fluss durch den Luftspalt nur den Wert 0 Wb besitzen.
  • Die zusätzliche Zwangsbedingung infolge der Fixierung des Anfangswertes führt zu einer Überbestimmung des zu lösenden Gleichungssystems, welches nach Start der Simulation zu entsprechenden Warnungen führen:
    
  • Hinweis: die Fixierung von Anfangswerten ist zu entfernen , wenn deren Wert bereits durch andere Zusammenhänge bestimmt wird!
• Man sollte Modelländerungen möglichst sofort verifizieren, um eine Anhäufung von Fehlern im Modell zu vermeiden.
• In unserem Fall starten wir einen Simulationslauf und überprüfen das richtige Verhalten:
  • Wenn die Fixierung des Anfangswertes für Phi0 entfernt wurde, muss die Modellberechnung ohne Warnungen erfolgreich enden.
  • Da kein Magnetfeld vorhanden ist, darf sich der Anker mit der Nadel nicht bewegen.
  • Wichtig: Man sollte danach überprüfen, ob Luftspalt.dx den richtigen Wert besitzt! Ist dies nicht der Fall, müssen wir die Position der feststehenden Kern-Fläche korrigieren

Magnetkreis

Netzwerkstruktur eines Elektromagneten

• Die Elemente der Magnetik-Domäne bilden das magnetische Feld des Elektro-Magneten als magnetisches Netzwerk ab. Grundlage für die Wahl einer geeigneten Netzwerk-Struktur sind die "Wege" des magnetischen Flusses im realen Magnetkreis. Als Ersatz für den realen Magnetkreis (der häufig noch nicht existiert!), kann man die Finite-Element-Simulation benutzen. Diese berechnet die räumliche Struktur des Magnetfeldes. Im folgenden Bild ist die räumliche Verteilung der magnetischen Flussdichte B in einem Topfmagneten als Farbverlauf abgebildet (violett: B≥1 T / weiß: fast feldfrei):

• Man erkennt deutlich, dass nur der dem Arbeitsluftspalt abgewandte Teil des Magnetkerns (Eisen_innen) vom kompletten Spulenfluss durchflossen wird. Dort sollte man die magnetische Durchflutung (MMK) der Spule als konzentriertes Netzwerk-Element platzieren.
• Nur ein Teil des Flusses geht durch den äußeren Eisenkreis (Kernabschnitt2, Anker, Topf = Eisen_aussen) mit dem Arbeits-Luftspalt, der andere Teil des Flusses erstreckt sich durch den Luftraum der Spule (Spulenstreufeld).
• Infolge der unterschiedlichen Flussdichten "bewegen" sich die Eisenabschnitte auf unterschiedlichen Punkten ihrer µ(B)-Kennlinie. Das Eisen besitzt an jedem Ort und zu jedem Zeitpunkt individuelle Permeabilitäten.

Die soeben beschriebenen Flusswege lassen sich nicht scharf abgrenzen. Trotzdem kommt man über diese Vereinfachung zu einer sehr einfachen Netzwerk-Struktur für Elektromagnete:

Diese Struktur ist mit der SimulationX Student Edition nicht direkt realisierbar, da nur ein Eisenwiderstand zur Verfügung steht! Es wird noch erläutert, wie man trotzdem mit zwei Eisen-Elementen arbeiten kann.

Geometrie-Element

• Vom Geometrie-Element sollen möglichst alle von der Geometrie abhängigen Parameter für die idealisierten Netzwerk-Elemente des Modells bereitgestellt werden.
• Damit können Abmessungen des Magnetantriebes an dieser zentralen Stelle geändert werden und die Auswirkungen werden automatisch im gesamten Modell berücksichtigt.
• Wir nehmen an, das L_Anker dem Wert von d_Anker entspricht. Der in Etappe1 verwendete L_Faktor kann also entfallen.
• Der Kern soll doppelt so lang sein, wie der Anker. Das ergibt sich aus dem Vorwissen zur günstigen Lage des Arbeitsluftspalts innerhalb der Spule.
• Wir löschen die nicht mehr benötigten Parameter und Variablen ergänzen die folgenden Größen im Geometrie-Elementtyp:
  • L_Eisen = 7*L_Anker (näherungsweise Länge des Eisenweges)
  • K_FeInnen = 0.1xx (Verhältnis der Eisenwiderstände)
  • L_FeInnen = K_FeInnen*L_Eisen (Eisenabschnitt mit 100% Fluss)
  • L_FeAussen = L_Eisen − L_FeInnen (restlicher Eisenabschnitt)
  • Restspalt = 50 µm (Restluftspalt im angezogenen Zustand)
  • x_Matriz = ‑0.55 mm (Nadelposition auf Papier bei Praegung=1)
    
• Mit den Geometrie-Werten können wir im Modell folgende Parameter belegen:
  • Nadel.m = 0.001+Geometrie.m_Anker (bereits in Etappe1 erfolgt!)
  • Kern.x = Geometrie.x_Matriz-Geometrie.Restspalt (zur Realisierung eines Restluftspalts)
  • Luftspalt.d = Geometrie.d_Anker
  • Eisen_innen.l = Geometrie.L_FeInnen
  • Eisen_innen.A = Geometrie.A_Anker+1e-12 (Addition 1e-12 zur Vermeidung von Fehlermeldung für Wert=0)
  • Anschlag.l1 = ‑Geometrie.x_Matriz

Eisen-Element (Aussen)

In der Student Edition benutzen wir für Eisen_aussen das Eisen-Element eines entsprechend parametrisierten Halbzylinders:

Datei:Software SimX - Nadelantrieb - Aktordynamik - modell halbzylinder eisen.gif

• Die Geometrie des Halbzylinders wird über die Parameter din, dout und h bestimmt.
• Es gilt bei gleichem wirksamen Eisenquerschnitt im gesamten Magnetkreis:

Geometrie.A_Anker=h*(dout-din)/2

• Um bei vorgegebenen Werten für dout und din die richtige Querschnittsfläche des Halbzylindern zu gewährleisten, muss man für den Parameter h folgenden Eintrag vornehmen:

h=2*Geometrie.A_Anker/(dout-din)

• Für den mittleren Durchmesser dm berechnet sich die gepunktet eingezeichnete Eisenweglänge zu:

Geometrie.L_FeAussen=pi*dm/2

• D.h., die gewünschte Eisenweglänge erhält man für folgenden mittleren Durchmesser:

dm=2*Geometrie.L_FeAussen/pi

• Der Halbzylinder muss sehr dünnwandig sein, damit exakt das gleiche Verhalten entsteht, wie bei einem geraden Zylinder-Element. Wir setzen deshalb din etwas kleiner als dm und dout um den gleichen Betrag größer:

din =1.99*Geometrie.L_FeAussen/pi

dout=2.01*Geometrie.L_FeAussen/pi

• Das "normale" Eisen-Element Eisen_innen besitzt die gleiche Querschnittsfläche Geometrie.A_Anker und die Länge Geometrie.L_FeInnen .

Eisenmaterial

• Mit den Eisen-Elementen werden standardmäßig die Materialkennwerte für Trafoblech 530-50 A mitgeliefert.
• Dieses wollen wir in Ermangelung eigener Kennwerte für unseren Magnetkreis verwenden.
• Der Zugriff auf diese Werte kann über verschiedene Methoden erfolgen. Der Anschaulichkeit halber wählen wir den Zugang über die Kennlinie muRel(B). Auf diese kann man dann in der Material-Registerkarte mittels "Bearbeiten" zugreifen:

Spule

• Der magnetische Kreis benötigt eine Quelle (MMK=Magneto-Motorische Kraft).
• Wir benutzen einen elektro-magnetischen Wandler in Form einer Spule.
• Den Vorgabewert von 500 Windungen bei 1 Ohm Drahtwiderstand können wir vorläufig beibehalten.
• Eine Zielstellung der Optimierungsexperimente ist die Ermittlung von optimaler Windungszahl und Drahtwiderstand.

Spulenstreufeld

• Das Element "Streufeld einer Zylinderspule" berechnet den konstanten magnetischen Ersatzwiderstand, der nur von der Geometrie des Wicklungsraums der Spule abhängt:

RmStr=4·l/(µ₀·pi·(d_out²-d_in²))

• Näherungsweise können wir in Bezug auf Geometrie.d_Anker den Wickelraum vorläufig wie folgt beschreiben (dabei vernachlässigen wir die Wandstärken des Eisen-Topfes):

din=Geometrie.d_Anker

dout=2*Geometrie.d_Anker

l=3*Geometrie.d_Anker

Arbeitsluftspalt

• Als magneto-mechanischer Wandler ist die eine Seite des Wandlers Bestandteil der Magnetik-Domäne.
• Der magnetische Widerstand RmAir(dx) des Luftspalts ist eine Funktion der Luftspalt-Größe dx.

Magnetisches Null-Potential

• Jede physikalische Domäne in einem Netzwerk-Modell benötigt ein "Masse"-Element, welches den Knoten mit dem Potentialwert Null festlegt.
• Die feststehende Kernfläche des Luftspalts soll die magnetische Spannung Vm=0 A erhalten.

Anfangswerte des magnetischen Flusses

• Wir fixieren den Anfangswert des magnetischen Flusses in der Spule auf Phi0=0 Wb. Damit ergeben sich die Anfangswerte für den magnetischen Fluss in allen anderen Elementen des Magnetkreises ebenfalls zu Phi0=0 Wb.
• Deshalb müssen in allen Magnetkreis-Elementen außer in Spule und Spulenstreufeld die Fixierungen für Ph0 entfernt werden, weil diese zu einer Überbestimmtheit des Gleichungssystems und zu entsprechenden Warnungen nach dem Start der Simulation führen.
• Da der Magnetkreis keine zusätzlichen magnetischen Spannungsquellen (z.B. in Form von Wirbelstrom-Elementen) enthält, ist der Stromfluss in der Spule über die Beziehungen des elektromagnetischen Wandlers fest mit dem magnetischen Fluss gekoppelt. Aus dem fixierten Anfangswert Phi0=0 Wb ergibt sich also der Anfangswert des elektrischen Stromes in der Spule zu i0=0 A. Deshalb darf in der Spule der Wert von i0 nicht fixiert werden!
• Hinweis: Die Anfangswerte für die zeitlichen Ableitungen des Stromes di0 und des Flusses dPhi0 vertragen ebenfalls keine Fixierungen, weil sich ihre Werte aus den bekannten Zustandsgrößen ergeben.

Validierung des Magnetkreis-Modells

Nachdem der Elektro-Magnet nun komplett als Netzwerk-Struktur im Modell berücksichtigt wird, muss man unbedingt überprüfen, ob das Modell damit glaubwürdig funktioniert. Dabei sollte man in mehreren Schritten vorgehen:

1. Spule ohne Betriebsspannung

• Die Spule wurde auf der elektrischen Seite noch nicht angeschlossen. Das führt zu Warnungen wegen der offenen Spulenanschlüsse, welche wir ignorieren können.
• Nach Start des Simulationslaufes darf keine Magnetkraft erzeugt werden.
• Die Nadel darf sich deshalb nicht bewegen.

2. Spule mit Betriebsspannung

Wir verbinden eine Konstantspannungsquelle von 10 V mit der Spule.

Achtung: Auch die elektrische Domäne benötigt ein Nullpotential. Ansonsten liegen die Anschlüsse der Spule auf einem undefinierten Potential. Das kann zu numerischen Instabilitäten des Solvers führen, falls diese Potentialwerte gegen unendlich streben!

Wir wählen den Zeitbereich für die Simulation so groß, dass Spulenstrom und Flussdichte ihren Endwert erreichen:

• Die Nadelspitze drückt das Papier soweit es geht in die Matrize und bleibt dann an dieser Position.
• Der Spulenstrom bricht durch die Bewegungsinduktion infolge der Anker-Bewegung nach anfänglichem Anstieg ein.
• Nach dem Anzugsvorgang steigt der Strom wieder an.
• Die magnetische Flussdichte steigt näherungsweise linear in der Zeit.
• Der Kraftanstieg ist deshalb nicht linear, sondern eher quadratisch.
• Der Stromanstieg wird durch den ohmschen Widerstand der Spule begrenzt.
• Die Flussdichte wird infolge der magnetischen Sättigung des Eisens begrenzt.
• Die Abzweigung des Gesamtflusses durch das Spulenstreufeld macht sich mit steigender Sättigung des Eisens stärker bemerkbar. Allerdings werden die in der Simulation erreichten Flussdichten von über 2 T in der Praxis kaum erreicht:
  

3. Eisen-Validierung

• Ob in der Student Edition für die Eisen-Elemente der Trick mit dem Umkonfigurieren des Halbzylinders zu einem Zylinder funktioniert, sollte man unbedingt überprüfen.
• Wenn beide Eisen-Elemente die gleichen wirksamen Abmessungen besitzen und vom gleichen Fluss durchströmt werden, so müssen sie zu jedem Zeitpunkt exakt den gleichen Widerstandswert besitzen!
• Dazu speichern wir (falls noch nicht geschehen) unser Modell.
• Wir löschen für den Test das Element Spulenstreufeld und setzen Geometrie.K_FeInnen=0.5.
• Der Magnet zieht durch diese Änderung etwas schneller an. Die Flussdichten in beiden Eisen-Elementen müssen exakt gleich verlaufen.
• Wenn das Verhalten stimmt, kann man die Änderungen rückgängig machen (Modell schließen - ohne Speichern! Danach gesichertes Modell wieder öffnen.)

← →