Software: OptiY-Workflow - Einfache Toleranzkette: Unterschied zwischen den Versionen

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* Alle unabhängigen Maße streuen um ihr Toleranzmittenmaß mit einer Verteilungsfunktion, welche von unterschiedlichsten Einflussgrößen abhängt.
* Alle unabhängigen Maße streuen um ihr Toleranzmittenmaß mit einer Verteilungsfunktion, welche von unterschiedlichsten Einflussgrößen abhängt.
* Im Normalfall oder bei mangelhafter Kenntnis der Verteilungsfunktionen kann man von einer Normalverteilung ausgehen.
* Im Normalfall oder bei mangelhafter Kenntnis der Verteilungsfunktionen kann man von einer Normalverteilung ausgehen.
* Die Verteilungsfunktion des Schlussmaßes ist abhängig von der maßkette und den Verteilungsfunktionen der Einzelmaße.
* Die Verteilungsfunktion des Schlussmaßes ist abhängig von der Maßkette und den Verteilungsfunktionen der Einzelmaße.




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* Der Streuungskoeffizient der Einzelmaß ist abhängig von der Verteilungsfunktion (0,333 für Normalverteilung).
* Der Streuungskoeffizient der Einzelmaß ist abhängig von der Verteilungsfunktion (0,333 für Normalverteilung).
* Der Faktor t für die Toleranz des Schlussmaßes ist abhängig davon, wieviel Prozent der Stichprobe im berechneten Toleranzbereich liegen sollen (t=3,09 für 3s-Grenze, entspricht 99,7%).
* Der Faktor t für die Toleranz des Schlussmaßes ist abhängig davon, wieviel Prozent der Stichprobe im berechneten Toleranzbereich liegen sollen (t=3,09 für 3s-Grenze, entspricht 99,7%).
*
* T0=3,09 • '''√['''∑((0,333•0,1)²+(0,333•0,1)²+(0,333•0,2)²)''']'''=0,252045


== Toleranz-Optimierung ==
== Toleranz-Optimierung ==

Version vom 1. Juli 2008, 17:47 Uhr

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Aufgabenstellung

Am Beispiel einer einfachen Maßkette soll gezeigt werden, welche neuen Möglichkeiten die probabilistische Simulation im Vergleich zu klassischen, analytischen Methoden eröffnet:

Software OptiY-Workflow - Einfache Toleranzkette anordnung.gif

Das Schlussmaß M0 ergibt sich aus der Gesamt-Abmessung M1 abzüglich der Teilmaße M2 und M3.


Vorgegeben:

  • als Ausgangslösung stehen folgende Maße in der Maßkette:
    • M1= 11,8-0,2
    • M2= 1,3-0,1
    • M3= 1,5±0,05
  • diese Ausgangslösung besitzt also die Toleranzmittenmaße Ci mit den Toleranzen Ti:
    • C1=11,70 mit T1=0,2
    • C2=  1,25 mit T2=0,1
    • C3=  1,50 mit T3=0,1


Gesucht:

  • das Nennmaß des Schlussmaßes N0
  • Toleranzmittenabmaß des Schlussmaßes Ec0
  • Toleranz T0 des Schlussmaßes
  • eine Aussage, ob mit der ermittelten Toleranz T0 die geforderte Toleranz T0_Max des Schlussmaßes eingehalten wird
  • günstigere Toleranzen für die Maßglieder der Toleranzkette, um die zulässige Toleranz des Schlussmaßes eventuell voll auszuschöpfen oder die Fertigung kostengünstiger zu gestalten.

Workflow-Modell der Maßkette

Nach dem Start von OptiY erscheint ein leerer Workflow, den wir nun nutzen, um darauf das Modell der Maßkette zu beschreiben. Dafür einleitend einige Erläuterungen zur Abbildung der toleranzbehafteten Maße auf die Entwurfsparameter (Nennwerte und Streuungen) von OptiY:

  • Der zu einer OptiY-Streuung zugeordnete OptiY-Nennwert entspricht dem Toleranz-Mittenmaß C in der Begriffswelt der Maße. Man muss also beachten, dass ein OptiY-Nennwert nicht einem Nennmaß Ni innerhalb der Maßkette entspricht!
  • Die OptiY-Streuung Toleranz entspricht dem Wert der Maß-Toleranz T um das Toleranz-Mittenmaß.
  • Der aktuelle Wert eines Maßes Mi ist also immer die Summe aus dem Toleranzmittenmaß Ci und dem Istwert der Abweichung innerhalb der Streuung. Das wollen wir für jedes unserer drei Maße im Workflow beschreiben. Die Bedienung des Workflow-Editor wird in diesem Beispiel vorausgesetzt:
Software OptiY-Workflow - Einfache Toleranzkette als workflow.gif

Im Beispiel werden alle Workflow-Elemente mit ausführlichen Bezeichnern versehen. Für den erfahrenen Nutzer genügen später auch die Kürzel Ci, Ti und Mi. Die einzelnen Größen sind immer ausführlich zu kommentieren und mit der richtigen Maßeinheit zu versehen.

  • Toleranzmittenmaße (als Entwurfsparameter - Nennwerte):
    Software OptiY-Workflow - Einfache Toleranzkette eigenschaft nennwert.gif
    • Für die Toleranz-Analyse (Probabilistische Simulation einer Stichprobe) werden die Toleranzmittenmaße als Konstante angenommen.
    • Die aktuellen Istwerte des zugehörigen Maßes streut dann um diesen konstanten Wert.
  • Toleranzen (als Entwurfsparameter - Streuungen):
    Software OptiY-Workflow - Einfache Toleranzkette eigenschaft streuung.gif
    • Für die Toleranz-Analyse (Probabilistische Simulation einer Stichprobe) werden die Toleranzen als vorgegebene Konstante angenommen.
    • In Vorbereitung auf die Nachbildung der Maximum-Minimum-Methode wurde eine Gleichverteilung für den aktuellen Maßwert angenommen.
  • unabhängige Maße (als Transfervariablen):
    Software OptiY-Workflow - Einfache Toleranzkette eigenschaft transfer.gif
    • Transfer-Variablen bieten die Möglichkeit, ihren Wert über eine Formel zu berechnen.
    • Der aktuelle Ist-Wert eines jeden unabhängigen Maßes Mi berechnet man aus der Summe von Toleranzmittenmaß Ci und aktueller Maßabweichung im Rahmen des Toleranzbereiches Ti:
      Software OptiY-Workflow - Einfache Toleranzkette eigenschaft transferausdruck.gif
    • Den erforderlichen Formel-Ausdruck bearbeitet man im OptiY-Workflow mit dem Rechner:
      Software OptiY-Workflow - Einfache Toleranzkette eigenschaft transferrechner.gif
  • Schlussmaß (als Restriktion):
    • Unter- und Obergrenze der Restriktionsgröße beschreiben den zulässigen Bereich für dieses Schlussmaß. Solange dafür noch keine Werte bekannt sind, sollte man die Grenzen so weit setzen, dass auftretende Werte des Schlussmaßes in jedem Fall zulässig sind (im Beispiel 0 bis 1 Meter).
    • Der Wert des Gewichtsfaktors hat vorläufig keine Bedeutung und sollte den Standardwert=1 behalten
    • Das Schlussmaß M0 wird über einen Formel-Ausdruck aus allen unabhängigen Maßen Mi berechnet:
      Software OptiY-Workflow - Einfache Toleranzkette eigenschaft schlussmass-ausdruck.gif
    • Zum Bearbeiten dieses Ausdrucks benutzt man wieder den Rechner.

Maximum-Minimum-Methode

Diese Methode berücksichtigt bei der Berechnung der Schlussmaß-Toleranz die Worst-Case-Fälle und gewährleistet damit eine 100%-ige Einhaltung des Schlussmaßes.

Die klassische Maximum-Minimum-Methode berechnet folgende Größen des Schlussmaßes:

  • das Nennmaß N0 aus den unabhängigen Nennmaßen Ni
    • N0 = -1 • (1,5 + 1,3 - 11,8) = 9,0
  • das Toleranzmittenabmaß Ec0 aus den unabhängigen Toleranzmittenabmaßen Eci
    • Ec0 = -1 • (0 - 0,05 + 0,1) = -0,05
  • die Toleranz T0 ergibt sich infolge der linearen Kette aus der Summe der Einzeltoleranzen Ti
    • T0=0,2+0,1+0.1=0,4
  • Damit ergibt sich das Schlussmaß M0=8,95±0,2


Software OptiY-Workflow experiment umbenennen.gif

Zum gleichen Ergebnis gelangt man mit der probabilistischen Simulation der Maßkette, wenn man jedes unabhängige Maß als gleichverteilt betrachtet. Die Elemente der Maßkette wurden beim Aufbau des OptiY-Workflows bereits richtig konfiguriert.

Die probabilistische Simulation der Maßkette ín Anlehnung an die Maximum-Minimum-Methode soll nun das erste Experiment sein, welches wir mit dem Workflow-Modell durchführen:

  • Wir werden noch mehrere Experimente in diesem OptiY-Versuchsstand durchführen. Deshalb sollte man über das Kontextmenü (Rechter Mausklick) das Experiment Umbenennen in Maximum-Minimum.
  • Als "Optimierungsverfahren" wählen wir die "Simulation".
    • Da Streuungen im Workflow-Modell existieren, handelt es sich hier um eine probabilistische Simulation unter Berücksichtigung der Toleranzen.
    • Praktisch entspricht dies der Simulation einer Stichprobe.
      Software OptiY-Workflow - Einfache Toleranzkette optverfahren simulation.gif
      Software OptiY-Workflow - Einfache Toleranzkette versuchsplanung.gif
  • Nach welchem Verfahren die probabilistische Simulation durchgeführt wird, konfiguriert man in der statistischen Versuchsplanung:
    • Für den einfachen linearen Zusammenhang ist eine Moment-Methode das genaueste und effizienteste Verfahren.
    • Es soll vorläufig als Ersatzfunktion M0=f(T1,T2,T3) eine Taylorreihe zweiter Ordnung genutzt werden.
    • Man sollte immer mit der Berücksichtigung von Interaktionen zwischen den Toleranzgrößen beginnen. Nur so kann man feststellen, ob wirklich Wechselwirkungen zwischen den Toleranzgrößen existieren.
  • Mittels Analyse - Verteilungsdichte öffnen wir ein Grafikfenster und ziehen per Drag&Drop die Toleranzen und das Schlussmaß aus dem OptiY-Explorer in dieses Fenster.
  • Nach Projekt - Start erfolgt die Simulation der Stichprobe und die Verteilungsdichten der gewählten Größen werden dargestellt. Leider kann man anhand der dargestellten Grenzwerte von Schlussmaß_M0 nur näherungsweise die tatsächlichen Grenzen abschätzen. OptiY schneidet Werte der Dichtefunktion ab, die kleiner als 1/100 ihres Maximalwertes sind:
Software OptiY-Workflow - Einfache Toleranzkette max-min-verteilungsdichten.gif
  • Mittels Analyse - Verteilungstabelle erhält man Stützstellen der Verteilungsfunktion aller Bewertungsgrößen für den Wertebereich von 0 bis 1 aufgelistet. In der ersten und letzten Zeile dieser Tabelle findet man die gesuchten Grenzen für das Schlussmaß:
Software OptiY-Workflow - Einfache Toleranzkette verteilungstab1.gif Software OptiY-Workflow - Einfache Toleranzkette verteilungstab2.gif
  • Bis auf geringe Rundungsfehler haben entspricht dies den Werten der klassischen Maximum-Minimum-Methode.


Das Ergebnis der Maximum-Minimum-Methode bedeutet:

Bei den vorgegebenen Fertigungsgenauigkeiten liegt mit einer Wahrscheinlichkeit von 100% das Schlussmaß innerhalb der Grenzen 8,95±0,2.

Wahrscheinlichkeitsbasierte Methode

Der Vorteil der probabilistischen Simulation ist die Anschaulichkeit der grafischen Ergebnisdarstellung:

  • So gibt es bei den meisten Betrachtern sicher ein gewisses Aha-Erlebnis, dass trotz gleichverteilter Einzelmaße das Schlussmaß im Prinzip einer Normalverteilung entspricht.
  • Es zeigt sich z.B. eine Häufung des Schlussmaße in der Nähe des Toleranzmittenmaßes.
  • Nur ein geringer Prozentsatz einer Stichprobe liegt mit dem Schlussmaß in der Nähe der Grenzwerte.


An dieser Erkenntnis setzt die wahrscheinlichkeitsbasierte Methode der Toleranzrechnung an:

  • Alle unabhängigen Maße streuen um ihr Toleranzmittenmaß mit einer Verteilungsfunktion, welche von unterschiedlichsten Einflussgrößen abhängt.
  • Im Normalfall oder bei mangelhafter Kenntnis der Verteilungsfunktionen kann man von einer Normalverteilung ausgehen.
  • Die Verteilungsfunktion des Schlussmaßes ist abhängig von der Maßkette und den Verteilungsfunktionen der Einzelmaße.


Für lineare Ketten kann man die Toleranz T0 des Schlussmaßes auch noch analytisch berechnen:

  • Der Streuungskoeffizient der Einzelmaß ist abhängig von der Verteilungsfunktion (0,333 für Normalverteilung).
  • Der Faktor t für die Toleranz des Schlussmaßes ist abhängig davon, wieviel Prozent der Stichprobe im berechneten Toleranzbereich liegen sollen (t=3,09 für 3s-Grenze, entspricht 99,7%).
  • T0=3,09 • √[∑((0,333•0,1)²+(0,333•0,1)²+(0,333•0,2)²)]=0,252045

Toleranz-Optimierung