Software: FEM - Tutorial - Strukturoptimierung - Optimierungsverfahren

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Optimierungsverfahren (Klassifizierung)

Es geht in diesem Abschnitt nicht um konkrete Optimierungsalgorithmen und nicht um konkrete Methoden der Zielfunktionsformulierung. Es soll hier nur ein Überblick gegeben werden, wofür numerische Optimierung im Rahmen der Strukturoptimierung genutzt wird, an welchen Strukturparametern "gedreht" werden kann und welche Prinzipien dabei zur Anwendung kommen.

Einsatz im Konstruktionsprozess

Innerhalb des Konstruktionsprozesses werden die einzelnen Aspekte einer Bauteil-Struktur nacheinander in der folgenden Reihenfolge jeweils einer Optimierung unterzogen (Bild aus Arion-Theoriehandbuch):

1. Topologie
2. Form (Gestalt)
3. Abmessungen (Dimensionierung von Querschnitten)
4. Material
   

Für die einzelnen Aspekte können dabei isoliert optimale Lösungen gesucht werden. Meist existieren jedoch Wechselwirkungen zwischen den Struktur-Aspekten, die dann z.B. zu einem iterativen Vorgehen zwingen, wenn die unterschiedlichen Kriterien nicht zu einer gemeinsamen Zielfunktion zusammengeführt werden können:

• Die klassische Optimierung der Abmessungen und des Materials besitzt zwar ein hohes Potential zur Verbesserung der Funktionalität, besitzt aber meist nur geringen Einfluss auf die Kosten im Produktlebenszyklus.
• Die vorgelagerte Topologie- und Formoptimierung mit einem weit höheren Einfluss auf die Produktkosten überlässt man heute meist noch der Kreativität und dem Erfahrungswissen der Entwicklungsingenieure.

Die Optimierung der einzelnen Struktur-Aspekte verfolgt unterschiedliche Ziele. Diese sollen im Folgenden kurz erläutert werden:

Topologie-Optimierung

Ziel der Topologie-Optimierung ist immer die Erfüllung der Anforderungen an ein Bauteil mit möglichst geringem Einsatz von Material:

• Häufig wird dafür z.B. eine maximale Steifigkeit bei niedrigem Volumen angestrebt. Dies ermöglicht effizienteren Materialeinsatz und verbessert die Bewegungsdynamik durch geringere Masse.
• Ausgangspunkt ist der Bauraum, welcher für das betrachtete Bauteil zur Verfügung steht. Dieser wird im Sinne einer Ausgangslösung vollständig mit einem "sinnvollen" Material gefüllt.
• Anzugeben sind alle Stellen, an denen Belastungen auf das Bauteil wirken, sowie die Art der jeweiligen Belastung.
• Bei der "reinen" Topologie-Optimierung wird die Festigkeit des Bauteils nicht berücksichtigt, sondern nur für einen minimalen Füllgrad des Bauraums auf eine maximale Steifigkeit hin optimiert. Deshalb ist es erforderlich, anhand von Erfahrungswissen oder einer Grobdimensionierung, ein relatives Zielvolumen (entspricht dem Füllgrad) für das Bauteil vorzugeben (z.B. 40%).
• Es ist außerdem zu definieren, wo die Gestalt nicht verändert werden darf (z.B. Bohrungen zur Lagerung/Befestigung oder Anlageflächen - Beispiel aus Autodesk-Hilfe zu Fusion 365):
  
• Meist existieren Symmetriebedingungen, welche in Form von Symmetrie-Ebenen zu beschreiben sind (z.B. die Mittel-Ebene des obigen Bauteils).

Im Ergebnis der Topologie-Optimierung entsteht eine Tragwerk-ähnliche Struktur im Bauraum außerhalb der fixierten Bereiche. Diese Struktur ist dann in der Lage, mit dem verfügbaren Material einen möglichst gleichmäßigen Kraftfluss zwischen den Belastungsstellen des Bauteils zu realisieren:

• An allen optimierten Stellen des Bauteils erfolgt eine homogene, minimal mögliche Verformung. Die minimale Nachgiebigkeit entspricht einer maximalen Steifigkeit:
  
• Lösungen der "reinen" Topologie-Optimierung kann man meist nur als Design-Vorschlag betrachten. Deutlich wird dies z.B. durch nicht geschlossene "Speichen" bzw. sehr "ausgefranste" Konturen.
• Zumindest ist eine Glättung und Vervollständigung solcher Lösungen erforderlich, bevor man diese weiteren Analysen und Modifikationen unterziehen kann:
  
• Die Belastungsanalyse zeigt dann (z.B. anhand des Sicherheitsfaktors), ob nur eine fertigungstechnische bzw. ästhetische Kontur-Nachbearbeitung erforderlich ist oder ob noch prinzipielle Schwachstellen existieren:
  

Form-Optimierung

Formoptimierung (Shape optimal design) bedeutet Modifikation der Oberfläche eines Bauteils mit einem zuvor definierten Optimierungsziel unter Beibehaltung der Bauteil-Topologie:

• Bei der "reinen" Topologie-Optimierung entstehen zwar Bauteile mit hoher Steifigkeit (Stiffness), welche jedoch noch hohe Spannungsspitzen aufweisen können, weil die Homogenisierung der Spannung (Stress) dabei kein Optimierungskriterium darstellt.
• Auch klassisch mittels CAD-Programm entworfene Bauteile besitzen häufig an ihrer Oberfläche Stellen, an denen Kerbspannungen auftreten, welche zu einer verminderten Lebensdauer des Bauteils führen:
  

Ziel der Formoptimierung im Rahmen der Strukturoptimierung ist die Minimierung von Spannungsschwankungen im Bauteil:

• Bei der Verformung von Bauteilen treten die höchsten Spannungen an der Bauteiloberfläche auf und dort meist an "Einbuchtungen" in Form der Kerbspannungen.
• Damit beschränken sich die Veränderungen des Bauteils durch die Form-Optimierung automatisch auf die Oberfläche.

Das folgende Beispiel bezieht sich auf das vorherige Bild einer Ausgangslösung und zeigt die Schritte der Formoptimierung ausgehend von einem Hinterschnitt (Ausgangsmodell) bis zur optimierten Kontur, über die Glättung bis zur optimierten Kontur im schwingbruchkritischen Bereich:

Wichtig:
Bei der "reinen" Form-Optimierung wird die Festigkeit ebenfalls nicht berücksichtigt. Es geht nur um die Minimierung von Potential-Unterschieden, d.h. um die Minimierung von Spannungsspitzen in der Strukturmechanik.

Querschnitt-Optimierung

Die vorherigen beiden Stufen der Struktur-Optimierung sorgten nur für eine Volumen-reduzierte Lösung mit maximaler Steifheit und homogenen Spannungsverläufen. Damit die einzelnen "Streben" der Tragwerk-ähnlichen Struktur der Belastung standhalten, müssen unter Umständen noch ihre Querschnitte angepasst werden.

Bei der "reinen" Querschnittsoptimierung (Sizing) werden ausschließlich Querschnittswerte (z.B. Dicke, Höhe, Durchmesser usw.) als Optimierungsvariable verwendet:

1. CAD-modellbasiert stehen diese Abmessungen prinzipiell als veränderbare Parameter zur Verfügung und können mit dem Ziel der Minimierung von Maximalspannungen für die Querschnittsoptimierung genutzt werden.
2. FEM-modellbasiert ergeben sich die einzelnen Querschnitte aus dem FEM-Netz. Die Form-Optimierung hat praktisch bereits die gewünschte Spannungsminimierung vorgenommen. Deshalb zeigt eine unzulässige Spannung in einzelnen Querschnitten, dass mit dem gegebenen Füllfaktor (z.B: von 40%) keine tragfähige Struktur für das Bauteil generiert werden konnte → der Füllfaktor muss erhöht werden! Der Prozess beginnt wieder mit einer Topologie-Optimierung und kann sich über mehrere Iterationen erstrecken, bis eine tragfähige Struktur für das Bauteil gefunden ist.

Material-Optimierung

Die bisherigen Etappen der Struktur-Optimierung verwendeten ein anhand von Erfahrungswerten festgelegtes Material. Erst nach der Form-Optimierung kann man feststellen, ob mit diesem vorgegebenem Material eine Lösung realisierbar ist:

• ...

Art der Optimierungsparameter

Parameterfreie Optimierung

...

Parameter-Optimierung

...

Art der Loesungssuche

Mathematische Verfahren

...

Empirische Verfahren

...

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