Software: FEM - Tutorial - Magnetfeld - Randbedingungen

↑

← →

Randbedingungen

• Über Zwangsbedingungen kann man definieren, wie sich das simulierte Feld über den Rand des Modells hinaus ausbreiten soll. Die richtigen Randbedingungen sind entscheidend für die Genauigkeit der Modellberechnung.
• Das ist abhängig von der Art des Materials, welches an den Modellrand grenzt und der Form des Modellrandes. Die Formulierung der Randbedingungen ist oft kein triviales Problem!
• Im Beispiel des magnetischen Wirbelfeldes muss man den unendlichen Luftraum nachbilden, in den sich das Streufeld des Magneten erstreckt ("Open Boundary Problem").

Für das elektrostatische Problem der Leiter-Kapazität hatten wir solch ein "Open Boundary Problem" bereits definiert. An dieser Stelle sollen die verschiedenen Ansätze für diese Art von Randbedingungen insbesondere unter dem Aspekt des Magnetfeldes näher betrachtet werden. Für "Open Boundary Problems" kann man drei grundsätzliche Ansätze unterscheiden, welche nach Mathematikern benannt sind:

1. Dirichlet (Mathematiker 1805-1859)
   Wird die abhängige Variable auf dem Rand direkt vorgegeben, liegt eine Dirichlet Randbedingung vor. Im Wirbelfeld erhält das Vektorpotential am Rand des Modells einen festen Wert. Für magnetische Probleme wird bei Anwendung dieser Form der Randbedingung das Vektorpotential entlang der Grenzlinie meist A=0 gesetzt. Damit verhindert man den magnetischen Fluss über diese Grenzlinie hinweg.
   Diese Art der Randbedingung setzt voraus, dass um den betrachteten Magnetkreis sich möglichst wenig Streufeld in den Luftraum erstreckt. Bei dem betrachteten Topfmagneten wäre dies der Fall. Wenn man hier einen hinreichend großen Luftraum modelliert (ca. 5x so groß wie der Magnet selbst), so könnte man den äußeren Rand dieses Bereiches mit dem Vektorpotential A=0 belegen.
   Hinweis: Für achsensymmetrische Magnetprobleme wird automatisch A=0 entlang der Symmetrieachse (r=0) gesetzt).
2. Neumann (Mathematiker 1832-1925)
   Wird nicht der Wert selbst, sondern seine örtliche Ableitung senkrecht zur Grenzlinie vorgegeben, liegt eine "Neumann Randbedingung" vor. Für magnetische Probleme (mit n=Normalenvektor zur Grenze) setzt man δA/δn = 0.
   Diese Randbedingung zwingt den magnetischen Fluss, exakt im Winkel von 90° die Grenze zu durchdringen. Dies beschreibt einen Übergang zwischen einem Material geringer Permeabilität im Modell (z.B. µo für Luft) und einem Material hoher Permeabilität außerhalb des Modells (z.B. Eisen).
   Hinweise:
   1. Wird im FEMM-Modell keine Randbedingung definiert, so wird standardmäßig die "Neumann Randbedingung" verwendet. Das widerspiegelt aber selten die Realität (Luft um den Magneten)!
   2. Zusätzlich zur "Neumann Randbedingung" muss mindestens eine ableitungsfreie Randbedingung existieren, um eine eindeutige Lösung zu erhalten! Für axisymmetrische Magnetprobleme ist dies durch die Belegung der Symmetrieachse gesichert. Ansonsten muss für mindestens einen Punkt (Knoten des Netzes) der Wert des Vektorpotentials vorgegeben werden.

===>>> Hier geht es bald weiter!

Script vom vorigen Jahr siehe: http://www.ifte.de/lehre/cae/fem/06_magnet/randbedingungen.html

← →