Software: FEM - Tutorial - Magnetfeld - Probabilistik - Monte-Carlo
Es existieren verschiedene Verfahren, wie man durch "Würfeln" Verteilungsdichten über die Streubreite der Parameter nachbilden kann. Man spricht hierbei auch von Sampling-Verfahren. (Siehe "OptiY-Hilfe: Theoretische Grundlagen - Statistische Versuchsplanung - Sampling Verfahren). Wir werden uns hier auf das Rechenzeit-optimale Verfahren des Latin Hypercube Sampling beschränken.
Versuchsplanung
Das Latin Hypercube Sampling ist eine geeignete Sampling-Methode, um in unserem Beispiel mit akzeptablem Berechnungsaufwand hinreichend genaue und anschauliche Ergebnisse zu erhalten. Bei diesem Verfahren wird der gesamte Streubereich eines Parameters in Intervalle unterteilt. Innerhalb dieser Intervalle werden entsprechend der Verteilungsdichte Werte "erwürfelt":
- Der gewählte Stichprobenumfang von 50 ist ein guter Kompromiss um einen Eindruck von dieser Methode zu erhalten.
- Aus den mit dem Stichprobenumfang "erwürfelten" Werten der streuenden Parametern (hier die Luftspalte) und jeder daraus berechneten Ergebnisgröße des Modells (hier die Magnetkraft) wird nach der Methode der kleinsten Fehlerquadrate eine Übertragungsfunktion approximiert. Dafür werden Polynome frei wählbarer Ordnung genutzt. Der Wert=2 für die Approximationsordnung ist im Beispiel wahrscheinlich ein ausreichender Wert.
- Alle Diagramme zur auswertenden Analyse der probabilistischen Simulation werden bei den Sampling-Methoden nicht auf Basis der wirklich berechneten Stichprobe generiert. Um anschaulichere Darstellungen auch bei einem kleinen Stichprobenumfang zu erhalten, wird eine virtuelle Stichprobe auf Grundlage der zuvor approximierten Übertragungsfunktionen generiert. Welche Punkte dieses Ersatzmodells benutzt werden, wird jedoch ebenfalls mit der gewählten Sampling-Methode "erwürfelt" (im Beispiel "Latin Hypercube").
- Der Zufallsgenerator soll im Beispiel Zufallszahlen in Abhängigkeit von der aktuellen Computer-Zeit liefern, d.h. bei jedem Experiment werden, wie in der Realität, etwas andere Ergebnisse entstehen!
===>>> Hier geht es bald weiter!
Script vom vorigen Jahr siehe: http://www.ifte.de/lehre/cae/fem/06_magnet/optiy_prob_monte_carlo.html
