Software: FEM - Tutorial - Magnetfeld - Probabilistik - Konfiguration
Nennwert-Simulation:
Modelle, mit denen der Konstrukteur heutzutage arbeitet, benutzen fast ausschließlich konkrete Werte als Parameter. Die berechneten Simulationsergebnisse entsprechen demzufolge einem Ist-Zustand des modellierten Objektes. Man spricht auch von einer Nennwert-Simulation.
Die "konkreten" Werte für die Modellparameter können dabei unterschiedlichster Natur sein (ganze Zahlen, reelle Zahlen, komplexe Zahlen, Vektoren, Matrizen, Funktionsverläufe).
Probabilistische Simulation:
Leider sind alle physikalisch-technischen Größen, welche durch die Modellparameter repräsentiert werden, in der Realität mit Streuungen behaftet. Ihre Werte streuen bedingt durch die Fertigung und die Betriebsbedingungen von Exemplar zu Exemplar, aber auch bei mehrmaliger Nutzung eines Exemplars des modellierten Objektes.
Auch gibt es Unsicherheiten in Hinblick auf die Simulationsergebnisse durch die Idealisierung bei der Modellbildung und numerische Ungenauigkeiten bei der Modellberechnung.
Die probabilistische Simulation bietet die Möglichkeit, diese Streuungen physikalisch-technischer Größen und des Objektverhaltens in Form von Verteilungsdichtefunktionen zu berücksichtigen. Die Simulation erfolgt nicht mehr mit "konkreten" Werten, sondern berücksichtigt die Streuung der Werte. Wir betrachten damit nicht nur ein konkretes Exemplar des modellierten Objekts unter konkreten Betriebsbedingungen.
Es wird praktisch eine Stichprobe von allen möglichen Exemplaren und von allen möglichen Betriebsbedingungen simuliert. Die Ergebnisse dieser Simulation erlauben auf Basis der statistischen Versuchsplanung Aussagen zu statistischen Eigenschaften des modellierten Objekts.
Experiment-Konfiguration
OptiY bietet die Möglichkeit, innerhalb eines Projektes mehrere Experimente zu verwalten. Ein vorhandenes Experiment mit seiner aktuellen Konfiguration kann man nach Anwahl im OptiY-Explorer mittels der rechten Maustaste einfach Duplizieren:
- Nach dem Duplizieren des Experiments erscheint im OptiY-Explorer die Kopie als Experiment2.
- Diese weitere Experiment besitzt am Anfang die gleiche Konfiguration, wie das Original. Nur die Anzeigefenster muss man neu definieren.
- Verwaltet man mehrere Experimente in einem Projekt, so sollte man mittels Umbenennen dafür sinnvolle Namen vergeben:
- Das bisherige Experiment könnte man z.B. Kennfeld-Berechnung nennen.
- Das neue Experiment soll mittels Monte-Carlo-Methode die Streuung simulieren: Streuung (Monte Carlo).
Für jedes Experiment wird von OptiY ein separater Workflow verwaltet, so dass darin unabhängig voneinander Änderungen vorgenommen werden können. Wir ergänzen zuerst im Workflow die drei Luftspalt-Streugrößen (Einfügen > Entwurfsparameter > Streuungen) und vergeben dafür eindeutige Namen und sinnvolle Kommentare:
- #sAnker = Streuung Anker-Restspalt
- #sGleit = Streuung Gleitspalt
- #sDeckel = Streuung Deckelspalt
Die Zuordnung der Streuungen zum Input-File Eingabe.txt erfolgt analog zu den Nennwerten:
- Doppelklick auf das Symbol des Input-Files öffnet den Verbindungsdialog:
- Nach Markieren der drei Streu-Größen gelangt man durch Betätigen des Zuordnen-Buttons zur konkreten Zuordnung. Dort wählt man die jeweilige Input-Variable, markiert im ASCII-File den zugehörigen Zahlenwert und veranlasst über die rechte Maustaste Variable einfügen.
Achtung:
- Auch bereits als Nennwert zugeordnete Parameter kann man einer Streugröße zuordnen, wie dies am Beispiel des Arbeitsluftspalts sAnker deutlich wird!
- Die Verbindungen im Workflow werden auch gezeichnet, wenn man die Zuordnungen im Input File mittels Variable einfügen nicht korrekt durchgeführt hat. Deshalb sollte man die Zuordnung aller Input-Variablen in dieser Registerkarte sorgfältig überprüfen!
Die Streu-Breiten beziehen sich immer auf die zugehörigen Nennwerte, welche für die zu untersuchende Lösung einen aktuellen Wert besitzen:
- sAnker = 50 µm ±20 µm
- sDeckel = 20 µm ±10 µm
- sGleit = 80 µm ±20 µm
Im Beispiel weichen diese Nennwerte von den ursprünglichen Werten des Input-Files ab:
- Der aktuelle Nennwert für sAnker wurde bereits als Nennwert s im Workflow definiert. Für die Untersuchung der Streuungen müssen wir diesen Wert auf s=50 µm ändern.
- Da sich die Nennwerte der streuenden Parameter während dieser Untersuchung nicht ändern sollen, wird ihr Typ=Konstante gesetzt.
- Die Werte für die Parameter sDeckel und sGleit stehen zwar im Input-File Eingabe.txt, aber wir haben noch keinen Nennwerte auf dem OptiY-Workflow dafür definiert.
Achtung:
Die Werte im Input-File kann man nach dem Einbinden der Text-Datei in den OptiY-Workflow nicht mehr mit einem normalen Editor problemlos ändern! Die Textdatei wird komplett im OptiY-Workflow gespeichert und nicht erneut eingelesen. OptiY generiert für jeden Modell-Aufruf diese Textdatei neu. Eventuelle vorherige manuelle Änderungen mit einem Text-Editor gingen damit verloren. - Möchte man, wie in unserem Fall, Parameter des Input-Files wertmäßig ändern, so sollte man dafür den Workflow um entsprechend zugeordnete Nennwerte ergänzen:
- Hinweis:
Nennwerte und zugehörige Streuungen werden bei der Zuordnung mittels "Variable einfügen" den gleichen Werten im Inputfile zugeordnet. OptiY gewährleistet, dass zum Zeitpunkt eines Modellaufrufs die richtigen Werte an dieser Stelle für das Modell eingetragen werden.
- Wir setzen die Nennwerte sDeckel=20 µm und sGleit=80 µm. Es soll ein Strom i=0.2xx A fließen (xx=Teilnehmernummer 00 ... 99):
Nach dem Einstellen der erforderlichen Nennwerte definieren wir nun die Streuungen:
- Auch hier achten wir auf die korrekten Einheiten und auf sinnvolle Kommentare.
- Wir nehmen als Form die Normalverteilung für alle drei Streu-Größen an.
- Der Wert T von Toleranz beschreibt die Breite des Variationsbereiches um den aktuellen Wert, der standardmäßig dem zugehörigen Nennwert N entspricht: (N-T/2) bis (N+T/2).
- Für die Normalverteilung ergibt sich T aus der Standardabweichung σ (T = 6 · σ).
- Für die Normalverteilung umfasst die Toleranzbreite T 99,73 % aller "Messwerte" einer Stichprobe:
- Im Feld Lokale Toleranz steht standardmäßig der Wert T der Toleranz. Wir lassen diesen Wert vorläufig unverändert, seine Bedeutung wird später der Durchführung der Analyse-Experimente erläutert.
Wenn man Streuungen als Entwurfsparameter im Experiment verwendet, so ist das ein Kennzeichen dafür, dass man das Niveau der Nennwert-Simulation verlässt. Im Rahmen der statistischen Versuchsplanung muss man nun spezifizieren, mit welchen Methoden man das Verhalten einer Stichprobe nachbilden möchte. Probabilistische Simulation kann nach verschiedenen Verfahren durchgeführt werden:
- Streuung der Eingangsgrößen durch Generierung von Zufallszahlen.
- Ermittlung von Übertragungsfunktionen zwischen den streuenden Inputgrößen und den Outputgrößen. Analytische Berechnung der Output-Streuung anhand der Eingangsstreuungen und der ermittelten Übertragungsfunktionen.
Die Anwendung dieser beiden grundlegenden Verfahren der probabilistischen Simulation werden in den folgenden Abschnitten am Beispiel des E-Magneten behandelt.
