Software: FEM - Tutorial - Magnetfeld - Probabilistik - Kennfeld-Identifikation: Unterschied zwischen den Versionen
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Der [http://en.wikipedia.org/wiki/Gaussian_process Gauss-Prozess], angewandt in der Geostatistik auch als [http://en.wikipedia.org/wiki/Kriging Kriging] bekannt, ist ein statistisches Verfahren, mit dem man Werte an Orten, für die keine Probe vorliegt, durch umliegende Messwerte interpolieren oder auch annähern kann. | Der [http://en.wikipedia.org/wiki/Gaussian_process Gauss-Prozess], angewandt in der Geostatistik auch als [http://en.wikipedia.org/wiki/Kriging Kriging] bekannt, ist ein statistisches Verfahren, mit dem man Werte an Orten, für die keine Probe vorliegt, durch umliegende Messwerte interpolieren oder auch annähern kann. | ||
Zwischen den echten Messpunkten bzw. berechneten Stützstellen kann damit für jeden interpolierten Punkt ein Erwartungsintervall berechnet werden, in welchem z.B. mit einer Wahrscheinlichkeit von 95% der tatsächliche (aber | Zwischen den echten Messpunkten bzw. berechneten Stützstellen kann damit für jeden interpolierten Punkt ein Erwartungsintervall berechnet werden, in welchem z.B. mit einer Wahrscheinlichkeit von 95% der tatsächliche (aber nicht real erfasste) Wert liegen wird. In dem englischen Wikipedia-Artikel zum [http://en.wikipedia.org/wiki/Kriging Kriging] wird das für die Interpolation einer eindimensionale Funktion sehr anschaulich dargestellt: | ||
Version vom 25. Juni 2009, 15:21 Uhr
Die Kraft- und Koppelfluss-Kennfelder eines E-Magneten kann man in Modellen zur System-Simulation als Ersatz-Modell für eine konkrete Wandler-Geometrie benutzen:
- Die Ergebnisse der Rastersuche kann man als Daten exportieren und die berechneten Abtaststellen der Felder als Stützstellen von 3D-Funktionsflächen in der System-Simulation verwenden. Aus diesen Stützstellen werden in der System-Simulation die Funktionswerte der Zwischenräume interpoliert.
- Die in der probabilistischen Simulation als Ersatzmodelle generierten Übertragungsfunktionen kann man auch direkt in Modelle der System-Simulation implementieren. Die Gewinnung von Ersatzmodellen nach diesem Prinzip wollen wir abschließend in diesem Übungskomplex durchführen.
Ausgehend vom Raster-Experiment Kennfeld-Berechnung konfigurieren wir nach dem Duplizieren ein Experiment Kennfeld-Identifikation.
Workflow
Wir werden die probabilistische Simulation benutzen, um über den gesamten Arbeitsbereich unseres E-Magneten die Antwortflächen für F(i,s) und Psi(i,s) bilden zu lassen:
- Die Toleranzen der Streu-Größen umfassen den gesamten Arbeitsbereich:
- #i.Toleranz=10 A
- #s.Toleranz= 4 mm
- Die Toleranz-Mittenwerte (Nennwerte und aktuellen Werte der Streu-Größen) sind so zu wählen, dass numerisch instabile Werte nahe Null vermieden werden:
- i.Startwert=5.01 A (i≥0.01 A)
- s.Startwert=2.02 mm (s≥0.02 mm)
- Die Gleichverteilung innerhalb der Streu-Bereiche gewährleistet eine gleichmäßige Abtastung, falls man eine Sample Methode verwendet.
Versuchsplanung
Wir werden das Experiment so konfigurieren, dass wir möglichst anschaulich erkennen, wie genau die approximierten Antwortflächen die wirklichen Übertragungsfunktionen des Modells abbilden:
- Grundlage für die Berechnung der Antwortfläche soll das Full Factorial Design sein, welches praktisch einer Rastersuche entspricht. Wir wählen dafür 6 Stufen, um die Anzahl der Modellberechnungen mit 36 gering zu halten.
- Ein virtueller Stichprobenumfang=10000 zeigt uns im 3D-Anthill-Plot qualitativ die Lage der real berechneten Stichprobe in Bezug zur approximierten Antwortfläche.
Approximation mit Polynom-Ansatz
- Wir verwenden zuerst die bereits genutzte polynomiale Approximation und beginnen mit der Approximationsordnung=1.
- Nach Abschluss der Simulation liegen die Antwortflächen als Ebenen im i-s-Raum vor.
- Schrittweises Erhöhen der Approximationsordnung mit anschließendem Neuberechnen der Antwortflächen und der virtuellen Stichprobe führt zu einer optimalen Anpassung der Antwortflächen, welche jedoch mit höhere Approximationsordnung wieder schlechter wird.
- Achtung: Ein Rücksetzen des Experiments mit erneuter Berechnung der realen Stichprobe ist dabei nicht erforderlich!
- Ein Drehen des 3D-Anthill-Plots zeigt deutlich die Lage der realen Modellwerte abseits der Antwortfläche. Besonders stark sind die Abweichungen bei der Kombination von minimalem Luftspalt mit minimalem Strom.
- Das Residuum-Plot zeigt quantitativ die Abbweichungen der realen Modellberechnungen von den identifizierten Antwortflächen. Bei der Magnetkraft liegt diese Abweichung überwiegend im Bereich von ca. 10%, was für ein Ersatzmodell häufig noch akzeptiert werden kann:
- Nicht akzeptabel ist jedoch, dass die Ersatzfunktionen im Bereich kleiner Ströme zu negativen Kraftwerten führen, was physikalisch nicht korrekt ist!
- Schlussfolgerung:
Polynom-Ansätze sind für die Bildung von globalen Ersatzmodellen bei nichtlinearem Übertragungsverhalten nicht besonders gut geeignet.
Approximation mit Gauss-Prozess
Der Gauss-Prozess, angewandt in der Geostatistik auch als Kriging bekannt, ist ein statistisches Verfahren, mit dem man Werte an Orten, für die keine Probe vorliegt, durch umliegende Messwerte interpolieren oder auch annähern kann.
Zwischen den echten Messpunkten bzw. berechneten Stützstellen kann damit für jeden interpolierten Punkt ein Erwartungsintervall berechnet werden, in welchem z.B. mit einer Wahrscheinlichkeit von 95% der tatsächliche (aber nicht real erfasste) Wert liegen wird. In dem englischen Wikipedia-Artikel zum Kriging wird das für die Interpolation einer eindimensionale Funktion sehr anschaulich dargestellt:
===>> Hier geht es bald weiter !!!
