Software: FEM - Tutorial - Magnetfeld - Potentialfeld-Analogie

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Potentialfeld-Analogie

In den bisherigen Übungen haben wir zur FEM-Simulation elektrischer Felder in FEMAP die Analogien zum Temperatur-Feld benutzt. Nur so konnten man mit den Mitteln dieses FEM-System die elektrische Domäne behandeln. Zur Erinnerung werden diese Analogien hier noch einmal dargestellt:

             |Temperatur-Feld     |Elektr. (Fluss-)Feld  |Elektrostatisches Feld 
---------------------------------------------------------------------------------
Potential    |Temperatur          |elektrische Spannung  |el.statisches Potential
.            |[K]                 |[V]                   |[V]
---------------------------------------------------------------------------------
Pot.Gradient |Temperatur-Gradient |el. Spannungsabfall   |Feldstärke
.            |[K/m]               |[V/m]                 |[V/m]
---------------------------------------------------------------------------------
Material-    |Wärmeleitfähigkeit  |spez. el. Leitfähigk. |Dielektrizitätskonst.
eigenschaft  |[J/(K·m)]           |[1/(Ohm·m)]           |[(A·s)/(V·m)]
---------------------------------------------------------------------------------
Flussgröße   |Wärmestrom          |Elektrischer Strom    |Verschiebung (Ladung)
.            |[W]                 |[A]                   |[A·s]
---------------------------------------------------------------------------------
Flussdichte  |Wärmestromdichte    |Stromdichte           |Ladungsdichte
"Flächenlast"|[W/m²]              |[A/m²]                |[(A·s)/m²]

Auch für die magnetische Domäne kann man solche Analogien definieren, wobei sich je nach Zielstellung unterschiedliche Varianten von Analogiebeziehungen bewährt haben. Problematisch bei der Analogie zum Temperaturfeld ist der Wirbelfeld-Charakter des Magnetfeldes (Quellenfreiheit)!

Für Wärmefelder gilt:

{C}    Wärmekapazitätsmatrix 
{T'}   Vektor der Temperaturänderungsgeschwindigkeit 
{K}    Leitfähigkeitsmatrix 
{T}    Temperaturvektor 
{Q(t)} Wärmestromvektor 

Die Wärmegleichung beschreibt die Leistungsbilanz für jeden Knoten:

Q(t)  Energiefluss zur Netzumgebung (Last)

C·T'  Energiefluss in Wärmespeicher des Knoten

K·T   Energiefluss über die Wärmeübergangswiderstände zu den Nachbarknoten

Analogien zum Magnetfeld lassen sich nur für den statischen Fall aufstellen, d.h., wenn Speicherelemente nicht berücksichtigt werden ({C}={0}). Dann gelten die bekannten Analogien:

{K}    Permeabiltätsmatrix {µ} 
{T}    Vektor der magnetischen Potentiale {Vm} 
{Q(t)} Vektor der magnetischen Flüsse {Φ} 

Diese Analogien zwischen dem Temperatur- und dem Magnetfeld nun vollständig in tabellarischer Form:

             |Temperatur-Feld     |Magnetfeld 
----------------------------------------------------------------
Potential    |Temperatur          |magnetische Spannung 
.            |[K]                 |[A] 
----------------------------------------------------------------
Pot.Gradient |Temperatur-Gradient |magnetische Feldstärke
.            |[K/m]               |[A/m]
----------------------------------------------------------------
Material-    |Wärmeleitfähigkeit  |Permeabilität
eigenschaft  |[J/(K·m)]           |[V·s/(A·m)] 
----------------------------------------------------------------
Flussgröße   |Wärmestrom          |magnetischer Fluss
.            |[W]                 |[V·s=Wb] 
----------------------------------------------------------------
Flussdichte  |Wärmestromdichte    |magn. Flussdichte (Induktion)
"Flächenlast"|[W/m²]              |[(V·s)/m²=T]

===>>> Hier geht es bald weiter!

Script vom vorigen Jahr siehe: http://www.ifte.de/lehre/cae/fem/06_magnet/potentialfeld.html

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