Software: FEM - Tutorial - Magnetfeld - Kraft und Koppelfluss

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Kraft und Koppelfluss (Einführung)

Magnetkraft

Die im Arbeitsluftspalt s eines Elektromagneten erzeugte Kraft ist abhängig von der Stärke des Spulenstroms i. Aber noch stärker hängt diese Kraft von der Größe des Arbeitsluftspalts ab. Bei konstantem Spulenstrom steigt die Kraft mit kleiner werdendem Luftspalt sehr stark an:

Eine statische FEM-Simulation ergibt bei einem vorgegebenen Spulenstrom nur den Kraftwert für den aktuell eingestellten Arbeitsluftspalt. Interessiert man sich für das Kennfeld F=f(s,i), so kann man dieses nur über eine Abfolge von FEM-Simulationen mit systematisch geänderten Werten für s und i ermitteln:

• Für diese systematische Variation der Parameterwerte s und i werden wir die Rastersuche das OptiY-Programms nutzen. Dieses Programm bietet uns auch die Möglichkeit, das gewonnene Kennfeld als 3D-Diagramm zu visualisieren. Wir können uns im LUA-Script also auf die Berechnung der Magnetkraft beschränken.
• Bevor wir das LUA-Script um die Berechnung der Magnetkraft erweitern, wollen wir das Prinzip der Kraftberechnung auf dem Niveau der grafischen Oberfläche erkunden. Voraussetzung ist die vorherige Abarbeitung unseres bisherigen LUA-Scripts.
• Wir betrachten hier 3 unterschiedliche Methoden für die Ermittlung der Magnetkraft.

Kraft auf Trennflächen

• Eine Abschätzung der Magnetkraft ermöglicht bereits die mittlere Flussdichte im Luftspalt zusammen mit der wirksamen Luftspaltfläche über die Maxwellsche Zugkraft-Formel:

F = A·B² / (2·µ₀)

• Bei einem Luftspalt sAnker = 1 mm ergibt sich mit dem Ankerquerschnitt A = 77,7 mm² und der Flussdichte B ≈ 0,4 T eine Kraft F ≈ 5 N.

Gewichtetes "Stress-Tensor-Volumenintegral"

Im Vergleich zur fehlerträchtigen Berechnung nach obiger Formel, ist die im FEMM-Postprocessor implementierte Methode ein Kinderspiel. Unter der Voraussetzung, dass der Magnet-Anker überall an Luft grenzt, braucht man das zugehörige Geometrie-Objekt des Ankers nur markieren und die resultierenden Kräfte aufintegrieren lassen:

• Die Analysen werden in der geöffneten .ans-Datei vorgenommen.
• Man aktiviert den Areas-Operation-Modus .
• Man wählt die Region des Ankers durch Anklicken mit der linken Maustaste (Anker wird "grün").
• Nach Aufruf der Integration wählt man die Ermittlung der Kraft mittels "Gewichtetem Stress-Tensor" und erhält sofort das Ergebnis der Integration in einem extra Ausgabefenster:
  
• Der erhaltene Wert ist unter gleichen Bedingungen ca. 10% etwas größer als der vorherige "Schätzwert", der nur die Kraftwirkung im Luftspalt selbst berücksichtigte.
• FEMM legt um die gewählte Region automatisch eine Stress-Tensor-Maske. Diese beschreibt den Weg für die Integration. Um die Maske darzustellen, muss man über den Contour-Plot-Dialog diese Anzeige aktivieren. Die roten Linien repräsentieren die Pfade für die Integration:
  
• Obiges Ergebnis für die Magnetkraft wurde mit nLuft=3 zur Steuerung der Netzdichte in den Luftspalten ermittelt. Das Gesamtnetz umfasst damit ca. 12500 Knoten und erfordert schon eine merkliche Berechnungszeit.
• Für die systematische Abtastung des Kennfeldes müssen wir sehr viele Modellberechnungen durchführen. Deshalb ist es wichtig, eine hinreichend genaue Kraftberechnung mit einem möglichst groben Netz zu erhalten. Wir testen deshalb im Folgenden für sAnker=1 mm und iSpule=1 A den Einfluss der Vernetzungsfeinheit für nLuft=1..5, indem wir nLuft im LUA-Script manuell ändern und und das Script erneut abarbeiten lassen. Dabei schätzen wir auch die Abarbeitungszeit t für das Script. Dafür ergeben sich beispielhaft folgende Werte:

===>>> Hier geht es bald weiter!

Script vom vorigen Jahr siehe: http://www.ifte.de/lehre/cae/fem/06_magnet/kraft_und_fluss_intro.html

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