Software: FEM - Tutorial - Magnetfeld - C-Kennfeld Adaptiver Gauss-Prozess

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Adaptiver Gauss-Prozess

Der adaptive Gauss-Prozess soll genutzt werden, um ausgehend von einer vorhandenen Stichprobe mit möglichst wenigen zusätzlichen Stützstellen ein hochwertiges Ersatzmodell zu gewinnen. Dabei werden ausgehend von den vorhandenen Abtastpunkten nach Identifikation der Antwortflächen die Positionen der maximalen Unsicherheit und der maximal zu erwartenden Verbesserung ermittelt. Dort werden mit dem Modell zwei neue Stützstellen berechnet:

Dieser Prozess wird iterativ ausgeführt (bis max. Stützstellen-Zahl oder geforderte Genauigkeit erreicht):

Konfiguration

1. Basis ist das 6-stufige Full Factorial Design, welches wir für die bisherige Kennfeld-Identifikation verwendeten:
   
2. Wir aktivieren in der Versuchsplanung des adaptive Design und blenden mittels "Standardparameter=False" die Standardeinstellungen ein. Für die Identifikation der Parameter für die Gaussprozess-Funktion wird als Optimierungsverfahren die Evolutionsstrategie verwendet:
   
3. Als günstig sollte man die Polynomordnung=0 mit der Co-Varianzfunktion=Exponential für den Gauss-Prozess verwenden.
4. Durchführung des adaptiven Prozesses durch Neuberechnen der Antwortfläche , bis keine Verbesserung der Antwortflächen mehr erkennbar ist.

Fortschritt

• Die zusätzlichen Abtaststellen befinden sich überwiegend im Bereich kleiner Ströme bei großem Luftspalt:
  
• Das 95%-Erwartungsintervall verringerte sich für beide Ersatzfunktionen beträchtlich:
  Datei:Software FEM - Tutorial - Magnetfeld - optiy adaptiver gaussprozess ord0 expo plus100.gif
• Leider wurde das Ersatzmodell dadurch in unserem Beispiel physikalisch nicht sinnvoller:

1. Es treten durch Welligkeiten zwischen den Stützstellen bei sehr kleinen Strömen auch negative Kräfte von bis zu ‑0,7 N auf.
2. Auch die Psi-Funktion besitzt erkennbare Welligkeiten.

• Der Abbruch des adaptiven Gaussprozesses erfolgt, wenn die vorgegebene Anzahl von Modellberechnungen oder die geforderte Genauigkeit erreicht wird. Im Beispiel wurde zuerst die geforderte Genauigkeit=5 erreicht.
• In unserem Beispiel war die Ausgangslösung mit dem 6x6-Raster der Stützstellen schon ziemlich genau. Deshalb konnte durch den adaptiven Gaussprozess qualitativ praktisch keine Verbesserung erreicht werden. Man erhält jedoch damit die Sicherheit, dass die gebildete Ersatzmodell eine hinreichende Genauigkeit besitzt.

Fazit

Insgesamt waren im Beispiel ca. 100 Modellberechnungen erforderlich, um ein verifiziertes Ersatzmodell mittels adaptivem Gaussprozess zu gewinnen:

• Dies entspricht einem globalen Raster von ungefähr 10x10 Abtastungen.
• Das engere Raster an "unsicheren" Stellen wird vom adaptiven Verfahren automatisch ermittelt.
• Man kann davon ausgehen, dass mit wesentlich weniger Modellberechnungen ein hochwertiges Ersatzmodell im aufgespannten Wertebereich nicht gebildet werden kann.
• Polynomordnung=0 und Co-Varianzfunktion=Exponential führen anscheinend zu einem relativ stabilen Gaussprozess. Der adaptive Prozess könnte mit diesen Parametern weitestgehend automatisch ablaufen.

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