Software: FEM - Tutorial - Magnetfeld - C-Kennfeld Adaptiver Gauss-Prozess

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Adaptiver Gauss-Prozess

Der adaptive Gauss-Prozess soll genutzt werden, um ausgehend von einer vorhandenen Stichprobe mit möglichst wenigen zusätzlichen Stützstellen ein hochwertiges Ersatzmodell zu gewinnen. Dabei werden ausgehend von den vorhandenen Abtastpunkten nach Identifikation der Antwortflächen die Positionen der maximalen Unsicherheit und der maximal zu erwartenden Verbesserung ermittelt. Dort werden mit dem Modell zwei neue Stützstellen berechnet:

Dieser Prozess wird iterativ ausgeführt (bis max. Stützstellen-Zahl oder Genauigkeit erreicht):

Konfiguration

1. Basis ist das 6-stufige Full Factorial Design, welches wir für die bisherige Kennfeld-Identifikation verwendeten:
   
2. Wir aktivieren in der Versuchsplanung des adaptive Design und blenden mittels "Standardparameter=False" die Standardeinstellungen ein. Für die Identifikation der Parameter für die Gaussprozess-Funktion wird als Optimierungsverfahren die Evolutionsstrategie verwendet:
   
3. Als günstig sollte man die Polynomordnung=0 mit der Co-Varianzfunktion=Exponential für den Gauss-Prozess verwenden.
4. Durchführung des adaptiven Prozesses durch Neuberechnen der Antwortfläche , bis keine Verbesserung der Antwortflächen mehr erkennbar ist.

Fortschritt

• Die zusätzlichen Abtaststellen befinden sich überwiegend im Bereich kleiner Ströme bei großem Luftspalt:
  
• Das 95%-Erwartungsintervall verringerte sich für beide Ersatzfunktionen beträchtlich:
  Datei:Software FEM - Tutorial - Magnetfeld - optiy adaptiver gaussprozess ord0 expo plus100.gif
• Leider wurde das Ersatzmodell physikalisch dadurch nicht sinnvoller:

1. Es treten durch Welligkeiten zwischen den Stützstellen bei sehr kleinen Strömen auch negative Kräfte von bis zu ‑0,7 N auf.
2. Insbesondere die Psi-Funktion besitzt erkennbare Welligkeiten.

• Der Abbruch des adaptiven Gaussprozesses erfolgt, wenn die vorgegebene Anzahl von Modellberechnungen oder die geforderte Genauigkeit erreicht wird. Im Beispiel wurde zuerst die geforderte Genauigkeit=5 erreicht.
• Bei unserem schnellen FEM-Modell können wir den adaptiven Gaussprozess mit der höchsten Genauigkeit=10 erneut anstoßen :
  Datei:Software FEM - Tutorial - Magnetfeld - optiy adaptiver gaussprozess anthill OK.gif
  1. Die Größe der unzulässigen negativen Kraftwirkung verringert sich auf ca. 1/3 (‑0,15 N).
  2. Die Welligkeit der Psi-Funktion ist kaum noch erkennbar und negative Werte treten nicht mehr auf.

Datei:Software FEM - Tutorial - Magnetfeld - optiy adaptiver gaussprozess ord0 expo OK.gif

Fazit

Insgesamt waren im Beispiel 217 Modellberechnungen erforderlich, um das Ersatzmodell mittels Gaussprozess zu gewinnen:

• Dies entspricht einem globalen Raster von ungefähr 12x12 Abtastungen.
• Das engere Raster an kritischen Stellen wird vom adaptiven Verfahren automatisch ermittelt.
• Man muss davon ausgehen, dass mit wesentlich weniger Modellberechnungen ein hochwertiges Ersatzmodell im aufgespannten Wertebereich nicht gebildet werden kann.
• Polynomordnung=0 und Co-Varianzfunktion=Exponential führen anscheinend zu einem relativ stabilen Gaussprozess. Der adaptive Prozess könnte mit diesen Parametern weitestgehend automatisch ablaufen.

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