Software: FEM - Tutorial - FEM-Prozess - Materialgrenzen

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Ergebnisse an Materialgrenzen

Grenzflächen zwischen verschiedenen Materialien (repräsentiert durch unterschiedliche Properties) bereiten erfahrungsgemäß in Hinblick auf sinnvolle Berechnungsergebnisse mit die größten Probleme. Dies soll am Beispiel der Grenzfläche zwischen Bolzen und Platte erläutert werden.

Hinweis: Kontinuierliche Farbverläufe sehen zwar sehr hübsch aus, erschweren bzw. verhindern aber bei der Auswertung das Erkennen von Details in den Feldverläufen. Falls noch nicht geschehen, sollte man den Contour Type umschalten auf Level Colors (View Options <F6> ).

Die "Sprünge" im Spannungsverlauf resultieren aus den unterschiedlichen E-Modulen von Bolzen- und Plattenmaterial (ca. Faktor 2):

• Die Knoten der Grenzschicht gehören gleichzeitig zu Elementen mit unterschiedlichen Eigenschaften.
• Die Positionen (Verschiebungen) dieser Knoten werden als Ergebnisgrößen des Solvers immer "richtig" berechnet.
• Aber den Knoten der Grenzschichten lässt sich keine eindeutige Spannung zuordnen (Spannungssprung im Knoten!).
• Der MEANS-Solver übergibt für alle Elemente zugeordnet die richtigen Knotenwerte, so kann jeder Knoten auch mehrere Spannungswerte besitzen (je nachdem, zu wie vielen Elementen er gehört!).
• Aus diesen Knotenwerten wird im FEMAP nur dann ein sinnvoller Farbverlauf erzeugt, wenn man in den Contour-Options (Unterdialog von View-Select <F5>) den Contour Type=Elemental aktiviert hat:

• Wurde Contour Type=Nodal gewählt, so werden die Spannungsverläufe in den Elementen, welche direkt an der Grenzfläche liegen, falsch dargestellt:
  
• Wenn man nicht weiß, dass an der Materialgrenze Spannungssprünge existieren müssen, würde man bei dieser fehlerhaften Darstellung keinen Verdacht schöpfen!

Die Ursache für die real exitierenden Spannungssprünge an Materialgrenzen wollen wir deshalb im Folgenden an zwei Extrem-Fällen näher betrachten:

Zug-Belastung der Grenzfläche

Wir verwenden ein 1 mm dickes Blech der Größe 10x20 mm². Dieses wird (wie unser Übungsbeispiel) in Längsrichtung mit einer Zugkraft von 1000 N belastet und ist auf einer Seite fest eingespannt. In der Belastungsrichtung setzt sich das Blech aus zwei gleich großen Hälften zusammen (Stahl C35 und Ti6246):

• Die Hauptbelastung wirkt praktisch senkrecht zur Grenzfläche.
• Eingespannt ist das Ti6246-Material.
• Die Zugkraft greift an der Stahl-Hälfte an.
• Die Contour-Darstellung der Mises-Spannung ergibt die folgende Spannungsverteilung:
  

• Die Materialien sind durch unterschiedliche Materialfarben gekennzeichnet (Stahl=braun / Titan=weiß).
• Die Grenzfläche hebt sich deutlich ab. Das relativiert sich jedoch, wenn man die Criteria-Werte einblendet.
• An der Grenzfläche weichen die Werte der Mises-Spannung nur um ca. 4 bis 5% von der idealisierten Zugspannung ab (Bild rechts). In die Vergleichsspannung nach Mises fließen die einzelnen Hauptspannungsrichtungen gewichtet ein. Wir betrachten diese einzelnen Hauptspannungen nun separat. Im folgenden Bild SIG-XX als Spannung in X-Richtung:
  
• Durch die Zugbelastung wird das Blech insgesamt gestreckt:
  • Die Blech-Hälfte mit dem kleineren E-Modul wird dabei anteilig stärker gedehnt.
  • Infolge der Streckung kommt es zu einer Einschnürung orthogonal zur Dehnungsrichtung. Eine größere Dehnung führt bei ähnlicher Querkontraktionszahl der Materialien zu einer größeren Einschnürung.
  • Aus der unterschiedlichen Querkontraktion der Blechhälften resultiert eine Krümmung der Materialgrenzfläche.
  • Der Einfluss dieser Verformung auf SIG-XX ist an den beiden Rändern der Grenzfläche am größten. Die Abweichung von ca. 1% von der idealisierten Zugspannung steht jedoch in keiner Relation zu dem Verhältnis der beiden E-Module von ca. 2 und kann praktisch vernachlässigt werden.
• Der Einfluss der Materialverformung auf die Hauptspannung SIG-YY ist wesentlich markanter. Infolge der Grenzflächenkrümmung kommt es auf der einen Seite zu einer Zug- und auf der anderen Seite zu einer Druckbelastung. Dies widerspiegelt sich im unterschiedlichen Vorzeichen der Spannungswerte:
  
• Da der Betrag von SIG-YY nur ca. 10% des Betrages von SIG-XX beträgt, ist der Einfluss auf die resultierende Vergleichsspannung nach Mises relativ gering.
• Abschließend zur "Zug-Belastung" der Grenzfläche nun noch die Scherspannung SIG-XY:
  
• Merkliche Scherspannungsunterschiede an der Grenzfläche existieren praktisch nur an den Rändern. Ihr Einfluss auf die Vergleichsspannung nach Mises ist betragsmäßig gering.

Zusammenfassung:

Auch bei einer "Zug-/Druckbelastung" von Materialgrenzen kommt es für die Werte der Materialspannungen zu Sprüngen an der Grenzfläche. Diese Sprünge resultieren aus der praktisch immer vorhandenen Belastung entlang der Grenzfläche:

• Die Verformung der Materialien entlang der Grenzfläche ist an allen Punkten immer exakt gleich.
• In allen Punkten der Grenzfläche wirkt im statischen Gleichgewicht immer die gleiche Kraft auf beide Materialien:
  • An der Grenzfläche kann man sich die beiden Materialien als parallel geschaltene Federn mit unterschiedlicher Federsteife vorstellen.
  • Dabei kommt es zu einer Kraftaufteilung. Die weichere Feder (kleinerer E-Modul) erzeugt eine geringere Kraft als die härtere Feder, da beide Federn an der Grenzfläche exakt die gleiche Verformung Δx besitzen (F=c·Δx).
  • Daraus resultieren unterschiedliche mechanische Spannungen σ = Kraft/Fläche.

Schub-Belastung der Grenzfläche

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