Software: FEM - Tutorial - Elektrostatik - Z88 - Analyse-Modell

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Komplettes Analyse-Modell

Nach der erfolgreichen Validierung des Z88Aurora-Modells für die Leiterzug-Kapazität anhand der Dimensionierungsgleichung und anhand des FEMM-Modells (ohne Luftraum), können wir den Aufwand für die Erstellung des kompletten Analyse-Modells betreiben:

• Um den bisherigen Bearbeitungszustand nicht zu zerstören, arbeiten wir mit einer Kopie der letzten AutoCAD-Datei unter dem Namen FEM3_Leiter_mit_Luft_xx.
• Im AutoCAD-Modell müssen noch vier Superelemente ergänzt werden, um Leiterzug und Luftraum in gleicher Größe nachzubilden, wie dies im FEMM-Modell der Fall ist.
• Die Leiterbahn wird nur mit drei Schichten finiter Elemente vernetzt. Für die Luft ist neben dem Leiterzug deshalb auch ein Superelement mit drei Schichten finiter Elemente vorzusehen. Aufgrund der geringen Dicke von 0,035 mm ist dies eine sehr kritische Stelle für die Vernetzung.
• Darüber ist der Luftraum bis zu einer Gesamthöhe des Modells von 2,5 mm mit zwei weiteren Superelementen zu füllen.
• Die folgende Skizze zeigt die gesamte Superstruktur mit ihren sechs Superelementen und einer wegen der Erkennbarkeit auf 1/3 reduzierten Netzdichte im Innern:
  
• Leider ist eine schrittweise "Inbetriebnahme" der einzelnen Superelemente wegen der erforderlichen durchgängigen Bearbeitung aller Element-Umrandungen im Layer Z88NET nicht praktikabel!
• Die Einschränkung der durchgängigen Bearbeitung trifft für die anderen Layer nicht zu. Deshalb sollte man zumindest bei komplexeren Strukturen ein Superelement nach dem anderen jeweils vollständig definieren (mit Ausnahme der Linien auf Layer Z88NET):

1. Superelement für den Leiterzug (SE 3 10 1 9 E 9 E 3 E) → max. Knoten-Nr.=P 44:
   • Das Zeichnen der erforderlichen Linien und Knoten-Punkte auf Layer 0 ist problemlos möglich.
   • Die Beschriftung der zusätzlichen Knoten-Nummern auf dem Layer Z88KNR wird unübersichtlich.
   • Die Schriftgröße der Texte auf diesem Layer kann nach Rechteckwahl aller Texte (andere Layer ausblenden!) über die Eigenschaften (Kontext-Menü rechte Maustaste) z.B. auf 0.01 verkleinert werden.
   • Mit dieser kleineren Schriftgröße werden dann auch die neuen Knoten beschriftet:
     
2. Superelement der Luftschicht neben dem Leiter (SE 4 10 1 200 l 9 E 3 E) → max. Knoten-Nummer=P 51:
   
3. Superelement für Luft über Leiter (SE 5 10 1 9 E 9 E 60 l) → max. Knoten-Nr.=P 63:
   
4. Superelement für restlichen Luftraum (SE 6 10 1 200 l 9 E 60 l) → max. Knoten-Nummer=P 70
    
5. Generelle Strukturinformation auf Layer Z88GEN → Z88NI.TXT 3 70 6 210 0 0 0

Nach dem DXF-Import ergibt sich das komplette Finite Elemente Modell (wenn alles korrekt definiert wurde):

• Die Vernetzung sollte dem Bild am Anfang dieses Abschnittes entsprechen, ist jedoch um den Faktor 3 feiner.
• Folgende Schritte sind vor dem Berechnung des Feldverlaufs noch erforderlich:
  1. fehlende Materialien definieren
  2. Element-Sets für alle Materialbereiche des Netzes definieren und die Materialwerte den zugehörigen Element-Sets zuweisen
  3. Knoten-Sets für die Randbedingungen definieren und Randbedingungen (Ladungsmenge und Nullpotential) zuweisen

1. Materialien definieren:

• Zu beachten ist der erforderliche Korrekturfaktor von 1E10 für die Dielektrizitätskonste (Wärmeleitfähigkeit).
• Außerdem müssen "plausible" Werte für vom thermostatischen Solver nicht benötigte Parameter angegeben werden. Dies ist insbesondere ein Problem bei Gasen (Luft).

1. Elektrode aus elektrisch sehr gut leitendem Material für den Leiterzug:
   • Für die Elektrode kann ein idealer Wert ε_Elektrode = ∞ (A·s)/(V·m) angenommen werden (d.h. auch bei unendlich großen Ladungsdifferenzen baut sich kein Potentialunterschied innerhalb der Elektrode auf).
   • Unterscheiden sich die Zahlenwerte in einem Modell um zu viele Größenordnungen, so rechnen die verwendeten Solver ungenau oder die Lösungen werden instabil.
   • Ein typischer Anfängerfehler ist das grundsätzliche Verwenden einer möglichst großen Zahl als Ersatz für den Wert "Unendlich". Man sollte jedoch einen Wert wählen, welcher in Bezug auf die "normalen" Werte hinreichend groß ist.
   • Als Ersatz für "Unendlich" genügt hier ein Faktor von ca. 1 Million im Vergleich z.B. zur Dielektrizitätskonstante von Luft:

1. Luft mit der Dielektrizitätskonstante von Vakuum:
   • Die mechanischen Kennwerte hierbei dienen nur zur Überlistung der Plausibilitätskontrolle von Z88Aurora:

2. Materialbereiche als Element-Sets definieren und Material zuweisen:
Die Auswahl der Bereiche kann als Rechteckwahl mittels gedrückter ALT-Taste erfolgen.

1. Laminat
   • Kritisch ist die enge vertikale Vernetzung direkt über dem Laminat. Hier sollte bei ausreichendem Heranzoomen eine stückweise Rechteckwahl erfolgen. Die Markierungen bereits gewählter Elemente bleiben erhalten, wenn man die Ansicht im Grafikfenster verschiebt, um dann den nächsten Bereich auszuwählen.
2. Luft
   • Die Auswahl des Luftraums erfolgt analog, jedoch werden mittels gedrückter HOCH-Taste die Leiter-Elemente als Rechteck wieder abgewählt.
3. Leiter
   • Die Rechteckwahl ist bei starkem Heranzoomen kein Problem.

• Wichtig:
  • Da infolge des vorhanden Bugs zur Zeit nur ein Material durch den Thermosolver verwendet werden kann, verzichten wir auf die Zuweisung der einzelnen Materialien.
  • Alle Elemente erhalten als Workaround nur die Material-Parameter des Laminats!

3. Knoten-Sets für die Randbedingungen definieren und zuweisen:

• Die Definition der Knoten-Sets und deren Belegung mit den Randbedingungen verläuft analog zur vorherigen Modell-Validierung.
• Der Unterschied besteht nur darin, dass für die Elektrode jetzt alle Knoten des Leiter-Bereiches (einschließlich der Randknoten) gewählt werden müssen.

Die Berechnung ergibt dann den folgenden Verlauf für das elektrostatische Feld:

Aus der behelfsweisen Verwendung der Laminat-Dielektrizitätskonstante für das gesamte Modell resultieren zwei das Ergebnis verfälschende Effekte:

1. Die berechnete Kapazität ist größer als die reale, weil der Luftraum im Modell zuviel Feldenergie speichert.
2. Es erfolgt kein Potentialausgleich innerhalb des Leiter-Bereichs, wie wir dies bereits aus der Modellvalidierung kennen.

In gewissen Maße kann durch einfache Annahmen eine Annäherung an das "richtige" Ergebnis für die Leiterzug-Kapazität erfolgen:

1. Hypothese eines gemittelten Spannungspotentials im Leiter unter Nutzung der Filter-Funktion für die grafische Darstellung:
   
   • Im Beispiel ergibt sich also ein "berechneter" Potentialwert von ca. 0.5·(2.32+2.00)E4, aus dem man unter Berücksichtigung des Korrekurfaktors auf Grundlage der Definitionsgleichung die Leiterzug-Kapazität ermitteln kann.
2. Hypothese eines linearen Einflusses von ε_r des "Luftraums" auf die Leiterzug-Kapazität:
   • Aus den mittels Z88Aurora berechneten Kapazitätswerten für ε_r=0 und ε_r=4.7 können wir den näherungsweisen Kapazitätswert für Luft mit ε_r=1 interpolieren.

Fragen zur Leiterzug-Kapazität → Antworten mit nachvollziehbarem Rechenweg:

1. Welcher Kapazitätswert C in pF/m ergibt sich für den realen, kompletten Leiterzug anhand der Simulationsergebnisse bei Anwendung beider Hypothese aus der Simulation mit Z88Aurora?
2. Wie groß ist die prozentuale Abweichung zum Ergebnis auf Grundlage des geometrisch gleichen FEMM-Modells.

Hinweis:
Bei starken Abweichungen zwischen den Ergebnissen beider FEM-Modelle liegt ein Fehler vor und dieser muss behoben werden!

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