Software: FEM - Tutorial - Elektrostatik - MP - Modellbildung

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Modellbildung

Noch einmal zur Erinnerung der abstrahierte Aufbau des Verdrahtungsträgers:

• Die Kupferschichten sind jeweils 35 µm dick.
• Das Laminat FR4 zwischen Masse-Ebene und Leiterbahnen ist jeweils 0,5 mm dick.
• Die Breite einer Leiterbahn beträgt 0,2xx mm (xx=01 bis 99).
• FR4-Laminat: ε_r = 4,7
• Kupfer: ε_r = ∞ (elektrischer Leiter!)

Elektrische Kapazitaet

Für die Domäne "elektrostatisches Feld" werden folgende Zusammenhänge als bekannt vorausgesetzt:

• "Dimensionierungsgleichung" für einen Plattenkondensator bei homogenen Feld: C=ε·A/d
• "Definitionsgleichung" für die elektrische Kapazität: C=Q/U

Zur Berechnung der elektrischen Kapazität zwischen Leiterbahn und Massefläche benötigen wir die Ladungsmenge Q auf der Leiterbahn und die zugehörige Spannung U zwischen Leiterbahn und Massefläche:

• In FEM-Modellen gibt man eine der beiden Größen als Last vor. Im Ergebnis der Simulation steht dann die andere Größe zur Verfügung.
• Welche Größe man sinnvoller Weise vorgibt, ist abhängig von den Möglichkeiten des verwendeten FEM-Programms.
• Für Autodesk Simulation Multiphysics ist die Vorgabe einer Ladungsmenge auf der Leiterbahn bei Verwendung von 2D-Elementen zur Zeit die beste Variante. Die resultierende Spannung zum vorgegebenen Nullpotential der Kupfer-Massefläche kann man als Ergebnis der Simulation problemlos ablesen.

Idealisierungen

Domäne der Elektrostatik (Feldstärke und Spannung):

• Es wird nur das elektrische Feld in Isolatoren berechnet.
• Ist das Nachbilden von Leiter-Bereichen erforderlich (z.B. zur Vorgabe von Ladungen bzw. Spannungen), so muss man dies durch ein ε_r = ∞ realisieren (hierfür genügt z.B. ε_r = 1e6).
• Mittels geometrischer Objekte beschreibt man nur den betrachteten Raum für die Isolatoren (Luft/Laminat/"Kupfer").
• Grenzen zum nicht betrachteten Raum müssen mit geeigneten Randbedingungen versehen werden.
• Die einzelnen Material-Bereiche können Spannungspotentiale oder Ladungsdichten vorgegeben werden.
• Die mögliche Zuweisung von Spannungen zu Netz-Knoten sollte man vermeiden, weil diese eine Neuvernetzung nicht übersteht! Deshalb definieren wir die Kupfer-Massefläche als zusätzlichen "Isolator"-Bereich, dem wir dann das Null-Potential zuweisen.

Symmetrie-Eigenschaften:

• Modellieren muss man nur die obere Hälfte der Leiterplatte (Kapazität zwischen Leiterzug und Masse-Ebene).
• Geoemtrie und Feld sind symmetrisch zur Leiterzug-Mitte. Es genügt das Netz z.B. der rechten Hälfte für die Berechnung des elektrischen Feldes.

Grenzenlose Felder:

• Die Kapazität zwischen Leiterbahn und Masse-Ebene wird durch das gesamte elektrostatische Feld bestimmt. Dieses erstreckt sich theoretisch durch den unendlichen Raum. Praktisch genügt der Raum in der Nähe des Leiters.
• Die Breite des Bereiches neben der Leiterbahn sollte mindestens so groß sein wie der Abstand=0,5 mm des Leiters zur Masse-Ebene. Wir verwenden Faktor 10 (Breite=5 mm).
• Auch das Feld über dem Leiter (durch die Luft) trägt mit zur Kapazität bei. Dieser Luftraum muss deshalb im Modell berücksichtigt werden. Als Höhe des zu vernetzenden Bereiches wählen wir den Wert der Breite (Höhe=5 mm).
• Wir verwenden 2D-Elemente. Günstig ist für die Elemente die Dicke=1 m, dann erhält man die berechnete Kapazität sofort als Kapazitätsbelag pro Meter. Die "Dicke" entspricht im Modell der betrachteten Leiterzuglänge.

Geometrie und Vernetzung

Aufgrund der einfachen 2D-Geometrie benötigen wir kein CAD-System, sondern nutzen die Möglichkeiten des FEM-Editors:

• Vor dem Zeichnen der Bereichsumrisse ist es günstig, zuerst alle Eckpunkte als Konstruktionspunkte zu definieren.
• Es müssen zwei Linien an der gemeinsamen Grenze zwischen Luft und Laminat verwendet werden.
• Der Wert der dielektrischen Konstante der Materialien entspricht ε_r.
• Wir müssen die freie Vernetzung benutzen, um die Kanten des Netzes mit den erforderlichen Lasten bzw. Abhängigkeiten belegen zu können.
• Die beiden deckungsgleichen Grenzlinien zwischen Luft und Laminat müssen die gleiche 2D Netzteilung erhalten (Passfähigkeit der beiden Teilnetze!)
• Kritisch sind die Ecken des Leiterzuges, da hier die größten Gradienten des elektrischen Feldes auftreten. Dort müssen wir mit den Mitteln der Netzverfeinerung eine hinreichend feine Vernetzung realisieren.
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