Software: FEM - Tutorial - Elektrisches Flussfeld - MP
Modellierung
Die Berechnung des elektrischen Widerstands einer Leiter-Isolator-Geometrie gehört als Potentialproblem zur Domäne des elektrischen Fluss-Feldes:
- Berechnungsart = Elektrostatischer Strom und Spannung.
- Wir speichern die neue FEM-Datei unter dem Namen Widerstand_xx.fem (mit xx=00..99).
Für die Validierung eines Finite-Elemente-Modells ist es sehr günstig, wenn man eine Konfiguration des Modells besitzt, welche man analytisch nachrechnen kann. Dies ist mittels der Dimensionierungsgleichung für das Rechteck des ungetrimmten Widerstands problemlos möglich (entspricht hier einem Quader der Dicke=20 µm):
- Ru = 171 Ω (Ungetrimmter Widerstandswert)
- Bu = 2,0 mm (Breite ungetrimmter Widerstand)
- L = 3,42 mm (Länge ungetrimmter Widerstand)
- RF=100 Ω/□ (Flächenwiderstand der Paste)
Den Widerstand zwischen den Kontakten kann man aus dem ohmschen Gesetz berechnen, indem man einen Strom einspeist (z.B. 1 A) und den Spannungsabfall aus der FEM-Simulation abliest:
- Die Kontakte an den Seitenkanten des Widerstandes werden vereinfacht als ebenfalls 20 µm dicke Kupferstreifen mit χCu=60E6 / (Ω·m) nachgebildet.
- Wichtig bei diesen idealisierten Kontakten ist vor allem die sehr gute Leitfähigkeit, welche den Potentialausgleich an den Seitenkanten des Widerstands erzwingt.
- Für einen Kontakt legen wir das Potential 0 V fest und speisen in den anderen Kontakt einen Strom von 1 A in einen Knoten ein.
Leitfähigkeit der Paste
Der zu realisierende ungetrimmte Widerstand von Ru=171 Ω besitzt eine Fertigungstoleranz σF=±30%. Wir arbeiten im Folgenden entsprechend der individuellen Teilnehmer-Nummer (xx) mit einen "konkreten" Widerstand Ru=171 Ω mit einer Abweichung von ‑xx%.
Für die Definition des Pasten-Materials im Finite-Elemente-Modell benötigen wir die spezifische Leitfähigkeit. Diese kann man über die Dimensionierungsgleichung aus dem Flächenwiderstand berechnen:
- Angenommen wird ein Quadrat mit der Kantenlänge B und der Dicke d (bei uns d=20 µm).
- Dieses Quadrat besitzt den Flächenwiderstand der gewählten Paste.
- Wir müssen bei der Berechnung der konkreten spezifischen Leitfähigkeit χ die Verringerung von RF um xx% berücksichtigen!
Die Berechnung mittels quadratischer Ansatzfunktion muss in unserem Fall "exakt" den gleichen Wert ergeben, wie mit linearer Ansatzfunktion (es gibt hier keine "gekrümmten" Verläufe!).
