Software: FEM - Tutorial - Elektrisches Flussfeld - MP

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Elektrisches Flussfeld in Autodesk Simulation Multiphysics

(Simulation des ungetrimmten Widerstands)

Die Berechnung des elektrischen Widerstands einer Leiter-Isolator-Geometrie gehört als Potentialproblem zur Domäne des elektrischen Fluss-Feldes:

• In Simulation Multiphysics wird dafür die Berechnungsart = Elektrostatischer Strom und Spannung bereitgestellt.
• Wir speichern die neue FEM-Datei unter dem Namen Widerstand_xx.fem (mit xx=00..99).
• Da es sich um eine sehr flache, ebene Anordnung handelt, werden wir 2D-Elemente verwenden.

Für die Verifizierung eines Finite-Elemente-Modells ist es sehr günstig, wenn man einer Konfiguration des Modells beginnt, welche man analytisch nachrechnen kann. Dies ist mittels der Dimensionierungsgleichung für das Rechteck des ungetrimmten Widerstands problemlos möglich (entspricht hier einem Quader der Dicke=20 µm):

• R_u = 171 Ω (Ungetrimmter Widerstandswert)
• B_u = 2,0 mm (Breite ungetrimmter Widerstand)
• L = 3,42 mm (Länge ungetrimmter Widerstand)
• R_F=100 Ω/□ (Flächenwiderstand der Paste)

Leitfähigkeit der Paste:
Der zu realisierende ungetrimmte Widerstand von R_u=171 Ω besitzt eine Fertigungstoleranz σ_F=±30%. Wir arbeiten im Folgenden entsprechend der individuellen Teilnehmer-Nummer (xx) mit einen "konkreten" Widerstand R_u=171 Ω mit einer Abweichung von ‑xx%.

Für die Definition des Pasten-Materials im Finite-Elemente-Modell benötigen wir die spezifische Leitfähigkeit χ. Diese kann man über die Dimensionierungsgleichung aus dem Flächenwiderstand berechnen:

• Angenommen wird ein Quadrat mit der Kantenlänge B und der Dicke d (bei uns d=20 µm).
• Dieses Quadrat besitzt den Flächenwiderstand der gewählten Paste.
• Wir müssen bei der Berechnung der konkreten spezifischen Leitfähigkeit χ die Verringerung von R_F um xx% berücksichtigen!

Den Widerstand zwischen den Kontakten kann man aus dem ohmschen Gesetz berechnen, indem man eine Spannungsdifferenz anlegt (z.B. 1 V) und den Stromfluss aus der FEM-Simulation ermittelt:

• Die Kupfer-Kontakte an den Seitenkanten des Widerstandes muss man nicht modellieren, wenn man die Spannungen direkt an den Kontaktflächen als Last anlegen kann.
• Infolge der "Schwächen" des verwendeten FEM-Programms können wir die Seitenkanten nur als Flächen auswählen und mit einer Last versehen, wenn wir die das 2D-Netz mit dem implementierten 2D-Freemesher vernetzen. Bei einer strukturierten Vernetzung könnten wir nur die Knoten mit einer Spannung belegen!
• Für eine Kontaktfläche legen wir das Potential 0 V fest und belegen die andere Kontaktfläche mit einer Spannung von 1 V.

Resultierender Strom und berechneter Widerstand:

• Leider kann man den Strom durch die elektrischen Kontakte im verwendeten FEM-Programm nicht direkt ablesen.
• Zur Verfügung stehen nur die Stromdichte-Werte aller Knoten in [A/m²].
• Da im Beispiel ein homogenes Feld zwischen den Kontakten entsteht, kann man mit dem überall einheitlichen Stromdichtewert und der bekannten Querschnittsfläche den fließenden Strom berechnen.
• Der anhand des ohmschen Gesetzes aus Spannung und Strom berechnete Widerstandswert muss exakt dem aus der Dimensionierungsgleichung resultierenden Widerstandswert entsprechen. Anderenfalls ist das aufgebaute Modell fehlerhaft!

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