Software: FEM - Tutorial - Diskretisierung - Ansatzfunktionen: Unterschied zwischen den Versionen
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* Diese Funktion definiert man für ''Finite Elemente'' auf der Basis von [http://de.wikipedia.org/wiki/Finite-Elemente-Methode#Element-Ansatz Ansatzfunktionen]. | * Diese Funktion definiert man für ''Finite Elemente'' auf der Basis von [http://de.wikipedia.org/wiki/Finite-Elemente-Methode#Element-Ansatz Ansatzfunktionen]. | ||
* Von einer "Ansatzfunktion" spricht man, wenn sie folgende Bedingungen erfüllt (Nach [1]): | * Von einer "Ansatzfunktion" spricht man, wenn sie folgende Bedingungen erfüllt (Nach [1]): | ||
# Die Funktion ist auf dem ganzen Element definiert. | |||
# Jedem Knoten des Elements ist eine Funktion zugeordnet. | |||
# Am Knoten hat diese Funktion den Wert=1, an allen anderen Knoten des Elements hat sie den Wert=0. | |||
# Für jeden Punkt des Elements hat die Summe aller Funktionen den Wert=1. | |||
# An gemeinsamen Kanten (oder Flächen) zu benachbarten Elementen haben die Funktionen gemeinsamer Knoten an jedem Punkt den gleichen Wert. | |||
* Üblich für den Begriff "Ansatzfunktion" sind auch: | |||
** [http://de.wikipedia.org/wiki/Formfunktion Formfunktion] (eng. form-function / shape-function) | |||
** Interpolationsfunktion (engl. interpolation-function) | |||
** Näherungsfunktion | |||
Dies soll am Beispiel eines 1-dimensionalen Elements der Länge=1 für lineare Ansatzfunktionen verdeutlicht werden: | |||
Version vom 24. April 2009, 11:26 Uhr
- Für die jeweilige Elementform werden nur die Potential-Werte ihrer Knoten-Punkte als so genannte Primär-Ergebnisse berechnet.
- Zusätzlich muss nun eine geeignete Funktion definiert werden, welche es ermöglicht, aus diesen Knoten-Potentialen für alle Punkte innerhalb des Elements einen eindeutigen (und sinnvollen) Wert zu berechnen (Sekundär-Ergebnisse).
- Man kann sich die Knoten als Stützstellen dieser Funktion vorstellen.
- Diese Funktion definiert man für Finite Elemente auf der Basis von Ansatzfunktionen.
- Von einer "Ansatzfunktion" spricht man, wenn sie folgende Bedingungen erfüllt (Nach [1]):
- Die Funktion ist auf dem ganzen Element definiert.
- Jedem Knoten des Elements ist eine Funktion zugeordnet.
- Am Knoten hat diese Funktion den Wert=1, an allen anderen Knoten des Elements hat sie den Wert=0.
- Für jeden Punkt des Elements hat die Summe aller Funktionen den Wert=1.
- An gemeinsamen Kanten (oder Flächen) zu benachbarten Elementen haben die Funktionen gemeinsamer Knoten an jedem Punkt den gleichen Wert.
- Üblich für den Begriff "Ansatzfunktion" sind auch:
- Formfunktion (eng. form-function / shape-function)
- Interpolationsfunktion (engl. interpolation-function)
- Näherungsfunktion
Dies soll am Beispiel eines 1-dimensionalen Elements der Länge=1 für lineare Ansatzfunktionen verdeutlicht werden: