Software: FEM - Tutorial - 3D-Mechanik - Z88 - Zusammenbau und Kontaktierung

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Zusammenbau und Kontaktierung der Einzelteile

Zusammenbau mit der Bauteilverwaltung

Nach der Vernetzung der in der Baugruppe verwendeten Einzelteile können wir nun mit dem Zusammenbau für den Lastfall der Streckenlast beginnen:

• Dazu muss ein neues Projekt erstellt werden ("FEM2_Z88c_Streckenlast_xx" mit xx=Teilnehmer-Nr.).
• Die Aktivierung des Kontaktmoduls muss sofort zu Beginn eines neuen Projektes erfolgen (Haken bei „Kontakt aktivieren“ setzen).
• Nach dem Öffnen der Bauteilteilverwaltung bleibt Z88Aurora selbst weiterhin normal bedienbar und zeigt dann in der 3D-Darstellung die bereits importierten Bauteile an ihrer aktuellen Position:

Wir beginnen in der Bauteilverwaltung mit dem Hinzufuegen der unteren Stahlscheibe aus dem Projekt-Ordner "FEM2_Z88a_Scheibe_xx":

• Wichtig: Es ist die Datei "z88structure.txt" des Bauteils zu wählen, bevor man die Wahl mit dem OK-Button bestätigt!
• Die aktuelle Position der Stahlscheibe nutzen wir als Grundlage für die Anordnung der weiteren Bauteile des Gummipuffers

Analog funktioniert das Hinzufuegen des Gummi-Bauteils aus dem Projekt-Ordner "FEM2_Z88b_Gummi_xx":

• Die Gummihülse wird mit ihrem Koordinatensysten-Ursprung beim Hinzufügen auf die gleiche Position gesetzt, wie die Stahlscheibe.
• Bei diesen symmetrischen Bauteilen könnte man die erforderliche Verschiebung des Gummi in Z-Richtung ausrechnen, was aber fehleranfällig ist. Günstiger ist das Ausmessen der Differenz zwischen zwei Knoten, welche nach der Verschiebung des betreffenden Bauteils übereinander liegen sollen.
• Die Funktion Tools > Analyse > Messen > Abstand aktiviert das Knoten-Picking für die Auswahl zweier Knoten mittels <Strg>+Mausklick. Nach Ausführen der Abstandsberechnung stehen die XYZ-Werte des Abstandvektors zur Verfügung:
  
• Nach dem Verschieben des Gummi um den gemessenen Wert in Z-Richtung ergibt sich die gewünschte Position:
  
• Beachte: Der Koordinaten-Ursprung der Baugruppe befindet sich immer im geometrischen Schwerpunkt!

Die obere Stahlscheibe erzeugen wir in der Bauteilverwaltung durch Duplizieren der unteren Stahlscheibe:

• Die duplizierte Scheibe befindet sich auf gleichen Position, wie das Original.
• Beim Ausmessen der erforderlichen Verschiebung in Z-Richtung kann man für die untere Scheibe die Sichtbarkeit deaktivieren, damit keine Probleme infolge der übereinander liegenden Knoten entstehen.
• Nach dem Verschieben der duplizierten Scheibe um den gemessenen Abstand sollten sich alle Bauteile an der richtigen Position befinden:
  

Hinweis für komplexe Baugruppen:
Für unsere einfache Baugruppe war die Vorgehensweise mit den einzeln aus dem CAD-Programm exportierten Bauteilen mit nachträglicher Positionierung in der Bauteilverwaltung von Z88Aurora praktikabel. Außerdem erhielten wir damit einen Eindruck von der Funktionsweise dieser Bauteilverwaltung. Für komplexere Baugruppen mit unsymmetrischen oder schräg angeordneten Bauteilen wird dieses Verfahren jedoch zu aufwändig und fehleranfällig:

Auf Seite 57 des Z88Aurora-Benutzerhandbuchs wird dafür eine bessere Methode beschrieben, welche für eine im CAD konstruierte Baugruppe wie folgt funktioniert:

1. Sequentielles Exportieren der Einzelteilen der Baugruppe als STEP-Datei (im Autodesk Fusion über Kontext-Menü der Konstruktion):
   • In den Export der Baugruppe werden nur die aktuell sichtbaren Bauteile mit einbezogen!
   • Deshalb deaktiviert man die Sichtbarkeit aller Bauteile, außer desjenigen, welches man aktuell exportieren möchte.
   • Beim jeweiligen Export vergibt man für die entstehende STEP-Datei den aktuellen Bauteil-Namen.
   • Bei diesem Prinzip bleiben die aktuellen Zusammenbau-Positionen der Bauteile in den STEP-Dateien erhalten!
2. Importieren aller Bauteile in separate Z88Aurora-Projekte und Vernetzung.
3. Nach dem Hinzufügen der Bauteile in der Bauteilverwaltung befinden sich diese sofort auf der richtigen Position.

Material-Zuweisung

Bei der Vernetzung der Einzelteile hatten wir die Material-Datenbank um die noch fehlenden Material-Eigenschaften ergänzt und den Elementen das Material bereits zugewiesen:

• Beim Einfügen der Bauteile in die Baugruppe werden die Material-Eigenschaften jedoch nicht mit übernommen. Sie sind also nicht Bestandteil von "z88structure.txt"!
• Die Zuweisung der Materialien zu den Bauteilen ist jetzt jedoch relativ einfach, weil bereits für jedes Bauteil ein Element-Set existiert.

Leider werden diese von der Bauteilverwaltung automatisch generierten Element-Sets in der Materialdatenbank nicht als verfügbare Element-Sets für die Materialzuweisung aufgelistet, weil sie bereits anderweitig benutzt werden. Wir müssen deshalb neue Element-Sets auf der Grundlage dieser Bauteil-Sets bilden. Dafür sind in der Picking-Ansicht jeweils folgende Schritte erforderlich:

1. Wahl eines Bauteil-Sets → markiert die zugehörigen Elemente im Netz
2. Markierungen Hinzufügen zu den markierten Mengen
3. Set hinzufügen auf Grundlage dieser Markierungsmenge
4. Neuen Set entsprechend des Bauteils benennen (z.B. "MatScheibe1"):
   
5. Entfernen der nicht mehr benötigten Markierungsmenge und behandeln des nächsten Bauteils

Erst danach ist die Zuweisung der Materialien in der Materialdatenbank möglich:

Kontakt-Definition

Nach dem Hinzufügen aller Bauteile existieren noch keine Wechselwirkungen zwischen Knoten ihrer Teilnetze. Dies widerspiegelt sich in der Gesamt-Steifigkeitsmatrix der Baugruppe durch eine fehlende Überlappung zwischen den Bauteil-Steifigkeitsmatrizen (im Bild angedeutet für zwei Bauteile - allerdings bilden diese in der Realität keine geschlossenen Bereiche in der Matrix!).

Bisher haben wir uns noch nicht um die korrekte Zuweisung der Master/Slave-Eigenschaft der Bauteile gekümmert. Standardmäßig wurde das 1. Bauteil als "Master" und das 2. Bauteil als "Slave" gekennzeichnet. Das duplizierte Bauteil übernahm seine Eigenschaft vom Original:

• Während der Simulation wird zwischen den Oberflächen der Master- und der Slave-Bauteile nach Kontaktzonen gesucht.
• Nur zwischen einem Master- und Slave-Bauteil ist eine Interaktion möglich. D.h. Kontakte zwischen Bauteilen gleicher Rolle (Master-Master bzw. Slave-Slave) können nicht abgebildet werden.
• Im Theoriehandbuch (S.128) werden in einem Schema erlaubte und unzulässige Kontaktkonstellationen dargestellt.
• Mit dem Gummi als Slave-Bauteil entspricht die Kontaktierung im Gummipuffer der 3. Abbildung. Die automatisch erzeugte Rollenverteilung unserer Bauteile ist also zufällig auch realisierbar:
  

Ziel-Seite (target bzw. master):
stellt die Grenze des "zulässigen" Bewegungsbereiches dar (im allgemeinen in Form der Element-Oberflächen).
Kontakt-Seite (contact bzw. slave):
wird der Ziel-Seite als Gegenseite zugeordnet (im allgemeinen die Knoten oder die Gaußpunkte).

Bei der Berechnung der Simulationsergebnisse wird in jeder Iteration geprüft, ob:

• die Kontakt-Seite im "zulässigen" Bewegungsbereich ist (mit Abstand von der Ziel-Seite → Kontakt ist "offen")
• oder im "unzulässigen" Bewegungsbereich (an Ziel-Seite anliegend oder in Ziel-Seite eingedrungen → Kontakt ist "geschlossen").

Entscheidungskriterien (nach Rangfolge geordnet), ob ein Bauteil "bewusst" zum Master deklariert werden sollte, sind folgende Eigenschaften im Rahmen der Baugruppe:

1. steiferer Körper
2. größere Ausdehnung der Kontaktfläche
3. schwächer gekrümmte Kontaktfläche
4. geringerer Diskretisierungsgrad
5. höherer Elementansatz

Die Stahlscheiben sind in unserer Baugruppe die steiferen Körper und die Kontaktflächen des Gummi ist nicht größer. Die obige Zuweisung der Master/Slave-Rollen ist also sinnvoll.

Unsere Stahlscheiben wurden durch Vulkanisieren mit der Gummihülse "verklebt" und damit ist eine Trennung der Bauteile (innerhalb der zulässigen Belastung) nicht möglich.
Innerhalb einer Baugruppe kann im Z88Aurora nur eine Kontakt-Definition aktiv sein. D.h., alle Kontakt-Stellen in der zu simulierenden Baugruppe besitzen immer die gleichen Kontakt-Eigenschaften. Folgende Eigenschaften kann man für die Kontakte konfigurieren:

1. Kontakttyp
   • "Verklebt": überträgt im Kontaktbereich Normal- und Tangentialkräfte, die Kontaktbereiche können sich nicht voneinander lösen.
   • "Reibungsfrei" bewirkt ein Gleiten der Kontaktbereiche aufeinander (Tangentialkräfte=0 N):
     • "Trennung" der Kontaktbereiche kann für diesen Gleitkontakt optional zugelassen werden.
     • "Lastschrittanzahl" legt beim Gleitkontakt die Anzahl der Schritte zum Finden des Gleichgewichtszustandes fest (üblich 5...15). Dabei wird automatisch die aufgebrachte Last, von Null beginnend, schrittweise um "Last/Lastschrittanzahl" erhöht, um bei der Verformung in Richtung zum Gleichgewichtszustand alle Kontaktänderungen zu erfassen und zu berücksichtigen.
2. Kontaktdiskretisierung
   • Trennabstand [mm] ist der entscheidende Parameter für die Identifizierung der "möglichen" Kontaktzonen. Nur die Bereiche zweier Master/Slave-Bauteile, deren euklidischer Abstand unterhalb dieses Wertes liegt, werden als Kontaktzonen angesehen.
   • Die Überwachung einer identifizierten Kontaktzone erfolgt nicht stetig über die kompletten Bereichsflächen, sondern über ein Raster von Stützstellen zwischen Master- und Slave-Bereich. Die minimale Stützstellendichte ergibt sich anscheinend aus der Knotendichte des Slave-Bereiches, wenn der Modus "Knoten-Fläche" gewählt wird:
   • Knoten-Fläche: Knoten des Slave-Bauteils treten jeweils über die kürzeste Strecke (das "Lot") mit einer Stützstelle auf einer Element-Fläche des Master-Bauteils in Kontakt.
   • Fläche-Fläche: Stützstellen auf der Fläche des einen Bauteils treten mit Stützstellen auf der Fläche des anderen Bauteils in Kontakt. Dies führt (laut Theoriehandbuch S.129) zu einer detaillierteren Beschreibung der Kontaktzone. Vermutlich erfordert diese Methode jedoch einen etwas höheren Berechnungsaufwand.
3. Kontaktsteifigkeit
   • Im Kontaktbereich (bei geschlossenem Kontakt) wird eine sehr steife, elastische Zwischenschicht angenommen, welche die Kräfte zwischen den Kontaktflächen überträgt. Infolge ihrer großen Steifheit soll sie eine Durchdringung der Kontaktbereiche verhindern. Im Falle des verklebten Kontaktes soll sie auch ein Öffnen des Kontaktes unterbinden.
   • Für verklebte Kontakte werden üblicherweise gleiche Steifigkeitswerte in Normal- und Tangentialrichtung angenommen.
   • Für reibungsfreie Gleit-Kontakte kann man sich eine ideal gleitende Teflonschicht vorstellen, deren Steifigkeit in tangentialer Richtung Null ist.
   • Zu kleine Steifigkeitswerte führen bei der Simulation zu unzulässiger Durchdringung der Kontaktbereiche. Zu große Werte führen zu numerischen Problemen bei der Lösung des Gleichungssystems. Die optimalen Steifigkeitswerte sind sehr stark vom modellierten Problem abhängig. In der Praxis nimmt man eine kleine, aber praktisch vernachlässigbare Durchdringung der Kontaktbereiche in Kauf.
   • Der "Relativ"-Bezug auf die maximale Steifigkeit innerhalb des Modells erscheint als Einstieg am einfachsten, was sich auch in einem empfohlenem kleineren Wertebereich von ca. 1e3...1e5 widerspiegelt. D.h., die angenommene Kontakt-Zwischenschicht sollte einige 1000-mal steifer sein, als alle anderen Modellkomponenten.
   • Für "Absolut"-Werte der Steifigkeit ist der grob empfohlene Bereich mit 1e5...1e12 [N/mm] wesentlich größer, weil man dabei eigentlich die Steifigkeiten der Bauteile mit berücksichtigen muss.
4. Einbaumethode
   • Hiermit wird das mathematische Verfahren definiert, mit dem die Kontaktbedingungen in das Gleichungssystem eingebaut werden.
   • In der Praxis haben sich zwei Methoden bewährt, um die Wirkung der Kontaktsteifigkeit im Modell nachzubilden → Penalty-Faktor und Lagrange-Multiplikator. Von der Lagrange-Methode existieren verschiedene Modifikationen zur Verbesserung der numerischen Stabilität, von denen ein Verfahren im Z88Aurora implementiert wurde.
   • "Penalty"-Faktor:
     • Jede Stützstelle des geschlossenen Kontaktes wird wie ein Feder-Element zwischen den Teilen des Modells simuliert. Bei Berührung am Kontakt werden für diese zusätzlichen Federn Element-Steifigkeitsmatrizen erstellt und dann als Beitrag in die Gesamt-Steifigkeitsmatrix eingefügt.
     • Ein Nachteil dieser Methode besteht darin, dass bei jeder Kontakt-Änderung eine Neubildung der Gesamt-Steifigkeitsmatrix erforderlich ist, welche Rechenzeit für deren Invertierung benötigt.
     • Ein Vorteil besteht darin, dass weniger Gleichgewichtsiterationen und eine schnelle Konvergenz zu erwarten sind.
   • "Lagrange"-Multiplikator:
     • Dieses Verfahren ermöglicht die Verknüpfung der ansonsten voneinander isolierten Bauteil-Steifigkeitsmatrizen innerhalb der Baugruppen-Steifigkeitsmatrix durch Einführen zusätzlicher Zeilen und Spalten. Die Anzahl dieser Zeilen und Spalten erhöht sich proportional zur Anzahl der möglichen Kontakt-Knoten:
       
     • Der geschlossene Kontakt wird aus physikalischer Sicht durch die entsprechenden Kontaktkräfte zwischen den Teilen des Modells simuliert. Bei Berührung am Kontakt werden dafür Anteile im Lastvektor eingefügt. Beim Übergang von offenem zu geschlossenem Kontakt müssen die Kräfte so bestimmt werden, dass nicht sofort bei der nächsten Iteration die Kontaktseiten "auseinander fliegen".
     • Die Gesamt-Steifigkeitsmatrix wird um die Kontaktbedingungen erweitert (ergibt größeres Gleichungssystem entsprechend der Anzahl zusätzlicher Zeilen und Spalten).
     • Ein Nachteil besteht darin, dass insbesondere beim Schalten von Kontakten das Verfahren zu numerischen Instabilitäten neigt. Damit sind mehr Gleichgewichtsiterationen notwendig, was dann zu einer relativ langsamen Konvergenz führt.
     • Ein Vorteil besteht darin, dass keine Neubildung der Gesamt-Steifigkeitsmatrix erforderlich ist und somit Rechenzeit eingespart wird. Es ergeben sich nur Beiträge im Lastvektor auf der rechten Seite des bestehenden Gleichungssystems und damit eine schnelle Lösung.
   • "Gestörtes Lagrange" (in Literatur auch "Perturbed-Lagrange-Methode"):
     • Entspricht der Lagrange-Methode, mindert jedoch die numerischen Instabilitäten bei Schaltvorgängen durch Einführung einer Rückkopplungsschleife im Sinne eines Regelungskreises (der Kehrwert der Kontaktsteifigkeit wird auf die Diagonalelemente der neu hinzukommenden Gleichungen geschrieben).

Mit diesen Informationen zu den Kontakteigenschaften sollten wir nun die Kontaktstellen zwischen Gummihülse und Stahlscheiben wie folgt konfigurieren:

1. Kontaktyp = "Verklebt"
2. Kontaktdiskretisierung:
   "Knoten-Fläche", da ebene Geometrie mit stets geschlossenem Kontakt
   Trennabstand = 0.1 mm (kleiner als Elemente, um nur Knoten einer Elementschicht zu erfassen)
3. Kontaktsteifigkeit = Relativ 10000 (um soviel steifer als Stahl entsprechend der Empfehlung)
4. Einbaumethode = "Penalty" (ergibt kleinstes Gleichungssystem, Neubildung bei stetigem Kontakt nicht erforderlich!)

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